晶体的结构最新课件

1、晶体的结构最新1第九章 晶体的结构最新2晶体结构晶体结构一、晶体与晶体基本特性二、晶体结构三、晶体结构的对称性三、晶体结构的对称性四、密堆积原理和金属晶体结构密堆积原理和金属晶体结构 六、其他类型晶体的结构其他类型晶体的结构五、离子键与离子晶体的结构离子键与离子晶体的结构七、晶体的七、晶体的x射线衍射射线衍射晶体的结构最新3一、晶体与晶体性质固态物质按分子（原子、离子）的空间排列的有序和无序分为晶体和无定形体两大类。所谓有序，是指分子（原子、离子）在空间呈周期性有规律的排列。自然界绝大多数固体都是晶体。研究晶体的组成、结构和性质之间的关系的科学称为结晶化学，包括晶体学、X射线结构分析、晶体化学

2、和晶体物理学。晶体的结构最新4同一性（或均匀性）。晶体中各部分的性质是完全均匀一致、相同的。各向异性。同一晶体在不同方向上具有不同的性质。自范性。晶体在适宜条件下，能自发地形成封闭的几何多面体外形。对称性。晶体的微观空间结构是对称的，宏观外形也一般具有或多或少的对称性。固定的熔点。晶体的性质晶体的结构最新5晶体的基本特征从微观上说，晶体最基本的特征就是原子、分子或离子在空间周期性地有序排列。晶体结构的周期性是晶体和非晶体最本质的区别。晶体：具有微观周期性结构的固体。晶体的结构最新6二、晶体结构 空间点阵与晶体结构 晶系晶体的结构最新7我们可以用一系列几何点在空间的排布来模拟晶体中微粒的周期性排

3、布规律。点阵：由无数个没有大小、没有质量、不可分辨的几何点，按照一定的重复规律排布得到的几何图形。点阵理论：用点阵的性质来探讨晶体的几何结构的理论。 (1) 点阵结构1.空间点阵与晶体结构晶体的结构最新8相当点可选每一结构基元的任何位置，但其成分、环境应完全一致。平移：使点阵中所有阵点在同一方向上移动同一距离的操作。移动一个单位矢量后，点阵完全复原。阵点的个数是无限的，否则不能满足周期性要求。直线点阵(点)阵点基本周期aa基本向量或素向量晶体的结构最新9结点平面格子二维点阵晶体的结构最新10晶体的结构最新11各类点阵通过与其相应的单位矢量的平移，即可回复原状，简称复原。每一单位的顶点、棱上阵点

4、、面上阵点和内部阵点对每个单位的贡献分别为1/8、1/4、1/2和1。包含一个阵点的单位称为素单位，包含一个以上阵点的称为复单位。对称性高、含阵点较少的单位称为正当单位。三维点阵结点空间格子或单位晶体的结构最新12(2) 点阵结构与晶体 原子、离子或分子按点阵排布的固体。晶体：具有微观周期性结构的固体。点阵模型阵点空间点阵平面点阵直线点阵素单位 复单位晶体结构结构基元晶体晶面晶棱素晶胞 复晶胞每个阵点代表晶体中基本的结构单元，可以是离子、原子、分子或配合离子等。晶体的结构最新13几类典型的晶体结构氯化钠氯化铯立方硫化锌石墨金刚石六方硫化锌碳酸钙金红石氟化钙晶体的结构最新14晶体外形是有限的。但

5、整个晶体中的原子数是非常巨大的，而边缘上的原子是极少数，因而可近似作点阵结构处理。晶体中的微粒总是在作振动运动，破坏了结构的周期性。但振幅很小。晶体中可能有杂质、缺陷和位错。严格地说，晶体不是点阵结构用点阵理论来描述晶体只是一种较好的近似晶体的结构最新15(3) 晶面指数由于点阵面必须通过阵点，所以OA/a、OB/b、OC/c必为整数。Miller指数lkhOCcOBbOAa: 11 13 3 222 3: :立方晶体的几组晶面晶体的结构最新16晶体的结构最新172. 晶系七大晶系根据边长和交角的不同，空间点阵的单位可分为7种。七种晶胞。晶胞最能代表晶体的性质，其形状可作为晶体分类的根据。七类

6、晶体、七大晶系。七大晶系都有各自的特征对称元素。晶体的结构最新18七大晶系晶体的结构最新19七大晶系十四种空间格子晶体的结构最新20三、晶体结构的对称性三、晶体结构的对称性晶体结构都是对称的（平移对称）; 晶体的对称是有限的; 晶体的对称既体现在外形上，也体现在性质上。仅对“有限的晶体图形”(宏观晶体) 所施行的对称变换，称宏观对称变换；借以动作的几何要素即宏观对称要素对称中心：对称中心： 国际 符号: i ，操作：I晶体的结构最新21轴次定理： 晶体中只有1、2、3、4、6轴次对称面：对称面： 国际符号：m, 操作：M对称轴：对称轴： n， 操作：操作： L AC=BD=AB, CD=KAB

7、 (K为整数为整数) CD=CE+EF+FD =ACcos(180- )+AB+BDcos(180- ) =AB(1-2cos )即即K= 1-2cos , cos =(1-K)/2K33210-1-1COSa=(1-K)/21a180o120o90o60o0o,360o晶体的结构最新22 反轴：反轴： ，但，但独立的仅4重反轴；操作：操作：IL, n12i1123456i 3312m21 123443 1 4 2 21=iS12 =mS63 = 3+ =iS44 = S36 = 3+=mS6=3+m12345661 2 3 4 5 晶体的结构最新23Cn：n = 1, 2, 3, 4, 6；

8、Cnv：C2v, C3v, C4v, C6v;Cnh：C1hCS, C2h, C3h, C4h, C6h；Sn：S3与C3h等同，不重复计算，只有S2i, S4, S6;Dn：D2, D3, D4, D6；Dnh：D2h, D3h, D4h, D6h；Dnd：含d，使转轴次扩大一倍，故只有D2d, D3d高阶群：T, Td, Th, O, Oh。3. 晶体学点群晶体学点群正五边形无法覆盖整个平面晶体只具有八种独立对称元素：1(E), 2, 3, 4, 6, m, i, 4晶体的结构最新24晶体学点群国际记号各个位序代表的方向晶体的结构最新25晶体的结构最新26晶体的结构最新27平移操作对称元素

9、就是点阵平移操作对称元素就是点阵 螺旋旋转操作对称元素是螺旋轴螺旋旋转操作对称元素是螺旋轴(screw axes) nm 操作操作: 绕轴旋转绕轴旋转2p p/n后再沿此轴平移后再沿此轴平移m/n个单位向量。个单位向量。(x,y,z) (x, y, -z)(x+1/2,-y, -z)例如：例如：二重螺旋轴二重螺旋轴21has translational component of a/2screw axis微观对称变换：从晶体内部点阵中相应“阵点”的对称性进行考查而施行的对称变换，并且其对称元素不须交于一点，可以在三维空间无限分布晶体的结构最新28相对某平面反映后沿此平面上某直线平移使图形复原,

10、为使滑移面的平移分量不与点阵矛盾，经过两次滑移操作，其平移分量和应属于点阵的平移矢量反映滑移操作对称元素是滑移面反映滑移操作对称元素是滑移面b滑移面平移分量 b/2glide plane(x,y,z)(x,-y,z)(x, -y+1/2, z)Other glide operations:a, b, c, n and d glides occuran a glide has translational component of a/2n: (a+b)/2, (b+c)/2, (a+c)/2, or (a+b+c)/2d: (a+b)/4, (b+c)/4, (a+c)/4, or (a+b+c

11、)/4晶体的结构最新295. 空间群空间群晶体的七类微观对称元素在空间的组合所表现出的对称性的集合即空间群，它反映了晶体微观结构的全部对称性晶体的结构最新30晶体晶体32个点群个点群点阵结构点阵结构7个晶系个晶系14种空间点阵种空间点阵230个空间群个空间群内部结构内部结构微微观观对对称称元元素素组组合合八种宏观对称八种宏观对称元素组合元素组合按平行六面按平行六面体形状划分体形状划分按特征对称按特征对称元素划分元素划分晶格型式晶格型式对对应应关关系系晶体的结构最新31密堆积原理密堆积原理面心立方最密堆积面心立方最密堆积 (fcc)六方最密堆积六方最密堆积 (hcc)体心立方密堆积体心立方密堆积

12、 (bcc)金属键，离子，范德华力没有饱和性，饱和性。金属键，离子，范德华力没有饱和性，饱和性。密堆积方式可以充分利用空间，从而使系统的势密堆积方式可以充分利用空间，从而使系统的势能尽可能降低，使得结构稳定。能尽可能降低，使得结构稳定。 最密堆积型式最密堆积型式 四、密堆积原理和金属晶体结构密堆积原理和金属晶体结构 晶体的结构最新32123456123456六方紧密堆积六方紧密堆积123456ABCAABC立方紧密堆积立方紧密堆积ABA晶体的结构最新33立方体心堆积立方体心堆积 六方紧密堆积六方紧密堆积 IIIB，IVB面心立方紧密堆积面心立方紧密堆积 IB，Ni，Pd， Pt立方体心堆积立方

13、体心堆积 IA，VB，VIB 金属的金属的堆积方式堆积方式晶体的结构最新34堆积模型采纳这种堆积的典型代表配位数晶胞六方Mg Zn Ti12简单立方Po6体心立方Na K Fe8面心立方Cu Ag Au1252%68%74%74%空间利用率晶体的结构最新35晶体结构的能带理论晶体结构的能带理论 导带，满带，空带 禁带，重带体系大小，N在量子力学中，原子或分子等微观体系的能级是分离的，在量子力学中，原子或分子等微观体系的能级是分离的，当体系大到一定程度时，体系的某些能级间隔就非常小，当体系大到一定程度时，体系的某些能级间隔就非常小，变成实际上连续的能带。变成实际上连续的能带。量子力学过渡到经典物

14、理情形量子力学过渡到经典物理情形(从微观到宏观) Na 的的 n 个个 3s 轨道，形成轨道，形成 n个个 Na 金属的分子轨道金属的分子轨道 3s 能带。能带。.晶体的结构最新36导体：导带，重带导体：导带，重带(满带与空带重叠满带与空带重叠)半导体，绝缘体都有禁带，满带与空带不重叠，无导带半导体，绝缘体都有禁带，满带与空带不重叠，无导带 绝缘体的禁带大于绝缘体的禁带大于5eV半导体的禁带小于半导体的禁带小于3eV导体，半导体，绝缘体导体，半导体，绝缘体 3n 个个 2pn 个个 2s禁带禁带3n 个个 2pn 个个 2s空带空带导带导带n 个个 1s禁带禁带满带满带重带重带晶体的结构最新3

15、7离子键理论离子键理论离子晶体离子晶体 正负离子之间由于库仑力而相互吸引。同时，正负离子之间由于库仑力而相互吸引。同时，正负离子之间也存在核外的电子排斥。正负离子之间也存在核外的电子排斥。离子晶体是由正负离子以离子键结合而成的。离子晶体是由正负离子以离子键结合而成的。离子晶体的正负离子的半径相差比较大，而且离子晶体的正负离子的半径相差比较大，而且在离子晶体中正离子或负离子尽可能多的异号在离子晶体中正离子或负离子尽可能多的异号离子接触，这样体系的能量尽可能低。离子接触，这样体系的能量尽可能低。五、离子键与离子晶体的结构离子键与离子晶体的结构晶体的结构最新38离子晶体的结构型式离子晶体的结构型式

16、NaCl型型,立方面心结构。正负离子的配体数为6:6。CsCl型型,简单立方结构。正负离子的配体数为8:8。晶体的结构最新39立方立方ZnS型型, 立方面心结构。正负离子的配体数为4:4。六方六方ZnS型型, 六方结构。正负离子的配体数为4:4。晶体的结构最新40CaF2型型,立方面心结构。正负离子的配体数为8:4。金红石型金红石型,立方面心结构。正负离子的配体数为8:4。晶体的结构最新41晶体构型晶系点阵 结构基元配位比 分数坐标点群 A BNaCl立方立方F(Fcc)4个NaCl6:6(000), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)(1/2 1/2

17、1/2), (1/2 0 0), (0 0 1/2), (0 1/2 0)OhCsCl立方立方P(sc)1个CsCl8:8(1/2 1/2 1/2)(0 0 0)Oh立方立方ZnS立方立方F (fcc)4个ZnS4:4(000), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)(3/4 3/4 3/4), (1/4 1/4 3/4), (1/4 3/4 1/4), (3/4 1/4 1/4)Oh六方六方ZnS六方六方(hc)2个ZnS4:4(0 0 0), (2/3 1/3 1/2)(0 0 5/8), (2/3 1/3 1/8)C6v晶体的结构最新42晶体构型晶系

18、点阵 结构基元配位比 分数坐标点群 A BCaF2立方立方F (fcc)4个CaF28:4(000), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)(1/4 1/4 1/4), (1/4 3/4 1/4), (1/4 1/4 3/4), (3/4 1/4 1/4), (3/4 3/4 1/4),(3/4 1/4 3/4), (1/4 3/4 3/4), (3/4 3/4 3/4) Oh金红石TiO2四方四方P (st)2个TiO26:3(000), (1/2 1/2 1/2)D4h21,21,2121,21,210,0uuuuuuuu晶体的结构最新43离子晶体的晶

19、格能离子晶体的晶格能 晶格能是指晶格能是指1mol的离子化合物中的正负离子，由相互远离的离子化合物中的正负离子，由相互远离的气态，结合成离子晶体时所释放出的能量。的气态，结合成离子晶体时所释放出的能量。 MZ+(g) + XZ- (g) = MX(s) + U 晶格能大，离子键强，晶体稳定。（1 1） 玻恩玻恩- -哈伯循环哈伯循环： 从热力学数据求算晶格能（2 2） 理论推算理论推算考虑主要的库仑作用，利用结构参数晶体的结构最新44离子的极化离子的极化 正离子比较小，极化能力强，负离子半径大，容易被极化正离子比较小，极化能力强，负离子半径大，容易被极化发生变形，因此负离子的变形性大。发生变形

20、，因此负离子的变形性大。 离子半径：离子半径：Pauling法; 有效离子半径Goldschmidt离子半径与配位数离子半径与配位数离子的堆积离子的堆积: 离子配位多面体及其连接最密堆积:离子键无方向性和饱和性，尽可能异号接触.不等径堆积:大离子(多为负离子)等径球密堆积，小离子 (多为正离子)填充空隙晶体的结构最新45晶体的结构最新46配位数主要决定于正负离子半径比。正负离子以相互刚好接触较为稳定配位数与离子半径比的关系配位数与离子半径比的关系:配位多面体的极限半径比配位多面体配位多面体 配位数配位数 半径比半径比(r+/r-)min平面三角形 3 0.155四面体 4 0.225八面体 6

21、 0.414立方体 8 0.732立方八面体 12 1.000晶体的结构最新47负离子周围的静电强度的总和负离子周围的静电强度的总和 61/61, 正好等于正好等于Cl-的的电荷数。电荷数。ii=iiiZZSv Na -Cl1=6ZSv 稳定的离子晶体结构中，每个负离子的电价数等于或近似等于与其邻近的正负离子间的各静电强度的总和，即Z-为负离子的电荷，Zi为正离子的电荷，vi为正离子的配位数，Si为负离子与i正离子的静电键强度。例如例如 NaCl晶体，晶体，Z = Z- = 1，正负离子配位数，正负离子配位数6:6，静，静电键强度电键强度晶体的结构最新48对对ZnS晶体，晶体，Z=Z-=2，正

22、负离子配位数，正负离子配位数4:4，静电键，静电键强度强度负离子周围的静电强度总和负离子周围的静电强度总和41/22, 等于等于S2-的电荷数的电荷数.4222ZnvZSS4=14ZSv 氧的剩余电价为氧的剩余电价为211，刚好还可以与一个，刚好还可以与一个Si相连。相连。电价规则是电价规则是Pauling规则的核心，它能说明共用同一顶点规则的核心，它能说明共用同一顶点配位多面体的数目。配位多面体的数目。利用这一规则可以推测得出：O2-能够在两个SiO42-四面体之间，而CO32- ， NO3-，PO43-，SO42-，ClO4-, 等在晶体中是一些分立的离子团。对于对于SiO42-，晶体的结

23、构最新49六、其他类型晶体的结构其他类型晶体的结构分子晶体分子晶体无氢键型分子晶体无氢键型分子晶体：一般采用面心式堆积：一般采用面心式堆积分子配位数通常分子配位数通常=12,如：如：CO2与与CO2分子晶体（干冰）分子晶体（干冰）阵点为分子，范德华力阵点为分子，范德华力晶体的结构最新50有氢键型分子晶体有氢键型分子晶体：比较复杂：比较复杂如：如：H2O与水分子晶体（冰雪）与水分子晶体（冰雪） 冰晶冰晶 雾松雾松 雪花雪花晶体的结构最新51H2O与水分子晶体（冰雪）与水分子晶体（冰雪）在冰雪晶体中在冰雪晶体中每一个水分子每一个水分子通过氢键通过氢键与四个其它水分子相连与四个其它水分子相连晶体的结

24、构最新52石墨金刚石共价型晶体与混合键型晶体共价型晶体与混合键型晶体晶体的结构最新53金刚石、石墨的比较金刚石、石墨的比较硬度硬度:金刚石金刚石石墨石墨, 熔点熔点:金刚石金刚石离子晶体离子晶体金属晶体金属晶体分子晶体分子晶体 但是：上述顺序但是：上述顺序有大量例外有大量例外!如：金属晶体如：金属晶体MP(W)=35000C 离子晶体离子晶体MP(MgO)=28000C 共价晶体共价晶体MP(SiO2) =17320C 分子晶体分子晶体MP(S)=112.80C 金属晶体金属晶体MP(Na)=97.80C 晶体的结构最新57化学键与晶体结构化学键与晶体结构原子原子原子团原子团分子分子Vf多核离

25、子多核离子阴阳离子阴阳离子单核离子单核离子共价晶体共价晶体共价键共价键共价键共价键得失得失电子电子共价键共价键分子晶体分子晶体Vf or Hb金属晶体金属晶体金属阳离子与自由电子金属阳离子与自由电子形成形成金属键金属键离子晶体离子晶体离子键离子键得失得失电子电子离子键转变为共价键离子键转变为共价键共价键共价键晶体的结构最新58七、晶体的七、晶体的x射线衍射射线衍射1、X射线的产生与晶体的作用射线的产生与晶体的作用X射线的产生射线的产生阴极高速电子打出阳极材料内层电子, 外层电子补此空位而辐射出的能量.能 量K 系n=3n=2n=1(M 层)(L层)(K层)K 1K 2K 1L 系LL LK层空

26、位后, L层电子补位, 产生K1, K2。 M层电子进行补位, 产生K1，K2n=2, l=0, 2S1/2n=2, l=1, 2P1/2, 2P3/2不同的阳极(对阴极)材料, 所产生的特征X射线的波长不相同晶体的结构最新59X射线与晶体的作用射线与晶体的作用l穿透: 穿透力强（大部分透过）。 l吸收(非散射能量转换非散射能量转换) ：光电效应，热能。 K层电子 打掉，L层电子补充K层l散射:不相干散射（非弹性碰撞） 相干散射、产生弹性碰撞,（属相干散射，次生射 线与入射线同位相、同波长，而方向改变）。电子吸收X-ray能量而产生周期振动，成为新发射波源。晶体中的点阵结构周期和X-ray的波

27、长属同一数量级。电子散射X-ray的位相和频率不变(干涉条件，迭加原理)。晶体的结构最新602、衍射方向与晶胞参数、衍射方向与晶胞参数产生散射后次生X射线干涉、叠加相互加强的方向。 Laue方程方程(从一维点阵出发)OASBPS0a 衍射线构成以直线点阵为轴, 顶角2 的系列圆锥面(不同h). =OA PB =a(cos cos 0) = hl l衍射指标 h= 0,1, 2, 0=90 o时，时，cos =hl l/ah=0, =90 o, h0, 90 o, h90 o 晶体的结构最新61空间点阵的空间点阵的Laue方程：方程： 衍射指标衍射指标hkl并不一定互质(区别于晶面指标), 同时

28、满足Laue方程, 其整数性决定了衍射方程的分裂性, 只在空间某些方向出现衍射。 Laue方程规定方向上所有晶胞之间散射的次生X射线都互相加强a(cos -cos 0) = hl lb(cos -cos 0) = kl l hkl= 1,1, 2, 3 c(cosg g-cosg g0) = ll lBragg方程方程(从平面点阵出发)同一晶面上各点阵点散射的X射线相互加强d(h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)晶体的结构最新62MBNd(h k l)321l(b)dh*k*l*(dhkl)：面间距， n：衍射级数, hkl = nh*nk*nl*：衍射角即衍射方向的反(入)射

29、角2dh*k*l*sin hkl = nl l 欲使相邻晶面产生的X射线相互加强，则 相邻晶面散射X射线的波程差例如：对（110）晶面, 能产生的110, 220, 330, 等衍射lmax= 2dh*k*l*222h k ladhkl 对立方晶系 222h k lhkldadnhkl 晶面指标：晶面指标：hkl；衍射指标；衍射指标: h*k*l*晶体的结构最新63 hklh k lhkldddnn 2sinhklhkldl即 ( 对其它晶系也适用) 注：dhkl 为以衍射指标表示的面距, 不一定是真实面间距. l原子随X射线的电磁场作受迫振动时, 核振动可忽略. 电 子受迫振动将作为波源辐射

30、球面电磁波. l在空间某点, 一个电子的辐射强度记为Ie , 原子中Z个电子 的辐射强度: I0=Ie Z 2 （点原子,将Z个电子集中在一点） 3 3、衍射强度与晶胞中的原子分布、衍射强度与晶胞中的原子分布衍射强度衍射强度晶体的结构最新64衍射强度与点阵型式及晶胞内原子分布关联(由晶胞内原子间散射的X射线所决定) 原子散射因子原子散射因子 Ia = Ie f 2 ( f 为原子散射因子为原子散射因子, f Z ) 结构因子结构因子Fhkl 晶胞中有N个原子时, 这N束次生X射线间发生干涉, 是否加强或减弱与原子坐标及衍射方向有关, 满足： fj 为第 j 个原子的散射因子; xj, yj,

31、zj 为原子分数坐标; hkl 为衍射指标; Fhkl 称为结构因子. Fhkl是复数, 其模量|Fhkl|称为结构振幅.exp 2(+)Nhkljjjjj=1Ffi hxkylzp p晶体的结构最新65 22121cos2 sin2 NhkljjjjjNjjjjjFfhxkylzfhxkylzp pp p IhklFhlk2 或或 Ihkl=kFhlk2 在结构因子中, 晶胞的大小和形状以及衍射方向已经隐含在衍射指标中, 晶胞中原子种类反映在原子的散射因子中, 晶胞中原子的分布由各原子的坐标参数(xj, yj, zj)表达. 衍射强度衍射强度晶体的结构最新66复晶胞中, 非顶点上的阵点与顶点

32、上阵点散射的 X 射线也发生相互干涉. 可能加强或减弱, 极端情况是使某些按 Laue 和 Bragg 方程应出现的衍射消失, 此现象为系统消光. 系统消光系统消光 体心点阵体心点阵如: 金属 Na 为A2型(体心)结构当h+k+l = 偶数时，Fhkl = 2 fNa ； 当h+k+ l= 奇数时，Fhkl = 0 ，即hkl 的衍射不出现1112222()0()1 ihklh k lihklNaNaNaFfefefepp ()cos()sin()cos()h k liehklihklhklpppp 1cos() hklNaFfhklp晶体的结构最新67最简单的情况是结构基元为1个原子, 原

33、子分数坐标为 (0,0,0) , (1/2,1/2,0), (1/2, 0,1/2), (0,1/2,1/2) 面心点阵面心点阵()()()1 1cos()cos()cos() ik hih lil khklFfeeefhkhlklpppppp当hkl全为奇数或全为偶数时, 必有 Fhkl=4f当hkl为奇偶混杂时，必有 Fhkl = 0, |Fhkl |2= 0晶体的结构最新682222211cos2 (000 )cos2 (0 )2211 sin2 (000 )sin2 (0 )22 1 cos()hklFfhklfhklfhklfhklfhkppppp 底心点阵底心点阵当h+k=偶数时,

34、 |Fhkl |2 = 4 f 2当h+k=奇数时, | Fhkl |2 = 0，消光并且，衍射线强度不受指标 l 的影响.同理可证：当 B面侧心点阵消光规律是 h+l=奇数; A面侧心点阵消光规律是k+l=奇数晶体的结构最新69某些晶型的系统消光和对称性某些晶型的系统消光和对称性衍射指衍射指标类型标类型消光条件消光条件消光解释消光解释带心型式和对带心型式和对称元素记号称元素记号hklh+k+l=奇数奇数h+k=奇数奇数h+l=奇数奇数k+l=奇数奇数h，k，l奇偶混杂奇偶混杂h+k+l不为不为3的倍数的倍数体心点阵体心点阵C面带心点阵面带心点阵B面带心点阵面带心点阵A面带心点阵面带心点阵面心

35、点阵面心点阵R心点阵心点阵ICBAFR(六方晶胞六方晶胞)0klk=奇数奇数l=奇数奇数k+l=奇数奇数k+l不为不为4的倍数的倍数(100) 滑滑移面，滑移面，滑移量移量b/2c/2(b+c)/2(b+c)/4bcnd00ll=奇数奇数l不为不为3的倍数的倍数l不为不为4的倍数的倍数l不为不为6的倍数的倍数100螺旋螺旋轴，平移轴，平移量量 c/2c/3c/4c/621，42，6331，32，62，6441，4361，65晶体的结构最新70存在带心点阵时, hkl型衍射中产生消光; 存在滑移面时, hk0, h0l, 0kl等类型中产生消光; 存在螺旋轴时, h00, 0k0, 00l型中产

36、生消光。带心点阵系统消光范围最大, 螺旋轴者最小。系统消光范围越大，相应对称性的存在与否就越能得到确定。例如晶体在c方向有21轴处在晶体的坐标x=y=0处，晶胞中每一对由它联系的原子的坐标为： x，y，z； -x, -y，z1/2 在00l型衍射中，l为奇数的衍射强度一律为0。一种消光规律可能包括另一种消光规律，要按点阵形式、滑移面和螺旋轴的顺序来了解对称性。如体心点阵消光条件h+k+l2n+1, 随之而来有hk0型中消光的h+k2n+1、h0l型中的h+l2n+1、0kl型中的k+l2n+1、h00型中的h2n+1、0k0型中的k2n+1以及00l型的l2n+1晶体的结构最新71例题，面心点

37、阵结构的金刚石, 每个晶胞中有8个碳原子, (0,0,0), (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2), (1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4, 1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)。()()()()(33)(33 )(33 )22221 ih kik lih lhklih k lihk lih klihklFfeeeeeeep pp pp pp pp pp pp p ()()()()()()()2()()()()21211 1 1 ih kik lih lhklih k lih kik lih lih k lih k

38、ik lih lFfeeeefeeefeeeefFFp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p 晶体的结构最新72()()()11ih kik lih lFeeep pp pp p ()221ih k lFep p 即面心点阵的结构因子即面心点阵的结构因子当(hkl) 奇偶混杂时， F1=0 ,所以 Fhkl = 0当(hkl)全偶，且 h+k+l=4n+2时()()2110Fee + +2 +12ih k lnip pp pF1=4 , F2=2，所以 Fhkl=8f 或 |Fhkl|2=64f2 所以所以 Fhkl = 0当(hkl)全偶，且 h+k+l=4n时时F

39、1=4 ()()2111 1+ +22ih k lniFeeip pp p2*222(44 )(44 )32hklhklhklFFFfii ff 当(hkl)全奇时, h+k+l =奇数, (h+k) (k+l) (h+l) 必全为偶数, 晶体的结构最新73可见金刚石结构除了服从简单的面心点阵结构消光规律外, 还要进一步消光, 结构因子上表现为多了F2=1+ei(h+k+l)p/2 凡是消光规律排除的衍射一定不出现, 但并非说其未排除的衍射就一定出现，当一个结构基元由多个原子组成时, 其代表的各原子间散射的次生X射线还可能进一步干涉抵消测定简单晶体的结构 由Bragg方程及立方晶系晶面间距和晶

40、面指标的关系式 ，可为立方晶系推得：4. X-射线粉末法简介射线粉末法简介)()2(4)(sin222222*2*2*222klhaalkhnll晶体的结构最新74将衍射角hkl与衍射指标hkl对应起来，即粉末线指标化。对于给定的x射线，l为定值，故l2222sin2lkha.:sin:sin:sin322212.: )( : )( : )(232323222222212121lkhlkhlkhhkl均为整数，所以它们的连比必可化为整数比。如：根据消光原则，简单立方P点阵的hkl衍射无消光；立方体心点阵的衍射中h+k+l=奇数系统消光；立方面心点阵的衍射中hkl奇偶混杂者系统消光。晶体的结构最

41、新75h2+k2+l2简单简单(P)体心体心（I)面心面心(F)h2+k2+l2简单简单(P)体心体心（I）面心面心(F)12345678910111213100110111200210211-220330,221310311222320-110-200-211-220-310-222-111200-220-311222-141516171819202122232425321-400410,322411,330331420421332-422500,432321-400-411,330-420-332-422-400-331420-422-立方点阵的衍射指标及其平方和立方点阵的衍射指标及其平方

42、和晶体的结构最新76分析上表所列结果，可得出三种点阵型式的 sin2 连比或 h2+k2+l2 连比序列的特点如下： 立方立方P：1: 2: 3: 4: 5: 6: 8: 9:(缺缺7, 15, 23,) 立方立方I： 2: 4: 6: 8: 10: 12: 14: 16: 18: =1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:8: 9:(不缺不缺7, 15, 23, ) 立方立方F：3: 4: 8: 11: 12: 16: 19: 20: (单双线交替单双线交替)lcos)/(0BBKDp粉末衍射线的宽化及晶粒大小的测定粉末衍射线的宽化及晶粒大小的测定晶粒大小和衍射线变宽间的定量关系式中Dp是晶

43、粒直径；为衍射角；为波长；K为一固定常数，为0.9；B0为晶粒衍射线半高宽，B为待测样品衍射线半高宽( 2标度的峰 ), B（即B-B0）要用弧度表示。晶体的结构最新775. 晶体的电子衍射和中子衍射晶体的电子衍射和中子衍射波长为的入射电子束与间隔为d 的晶面的夹角满足布拉格方程时，就在与入射电子方向成2角的方向上产生衍射。晶体的各组衍射面产生的衍射线斑构成一定规律的衍射花样。单晶试样产生的衍射图样是一些按一定周期规则排布的斑点，多晶试样则产生若干半径不等的同心环。晶体的电子衍射晶体的电子衍射RdLLRdtgLRtgll或sin222晶体的结构最新78 可推算出某一衍射h k l 对应的面间距

44、d；对某些简单晶体，还可估算出晶胞参数. 与X射线衍射的主要差异：(i)同样加速电压下，电子波的波长比X射线短得多，因而衍射角度比X射线衍射小得多. (ii)晶体对电子的散射能力比对X射线强得多，因而衍射强度比X射线高.中子与晶体相互作用时也会产生与X射线和电子束类似的衍射现象.两个要素：衍射方向和衍射强度。中子衍射强度正比与结构因子的平方： I F 2hkl晶体的中子衍射晶体的中子衍射晶体的结构最新79中子衍射除了由于中子和原子核的相互作用外，还由于中子磁矩和原子磁矩的相互作用，此相互作用称为磁性散射222exp 2 ()exp 2 ()jhklNjjjjjjjFfihxkylzpihxky

45、lzpp中子衍射法测定晶体结构时，衍射强度即核衍射强度；若晶体为磁性物质，则衍射强度除核衍射强度外，还包括磁衍射强度。中子衍射在研究和测定晶体结构中有重要应用：（1）研究磁性晶体的结构；（2）测定晶体结构中轻原子的位置；（3）识别同一化合物中原子序数相近的两种原子。晶体的结构最新80八八 倒易点阵倒易点阵1）倒易点阵概念）倒易点阵概念倒易点阵是一个古老的数学概念，最初德国晶体学家倒易点阵是一个古老的数学概念，最初德国晶体学家布拉未所采用，布拉未所采用，1921年爱瓦尔德发展了这种晶体学表年爱瓦尔德发展了这种晶体学表达方法。达方法。正点阵：与晶体结构相关，描述晶体中物质的分布规正点阵：与晶体结构

46、相关，描述晶体中物质的分布规律，是物质空间或正空间。律，是物质空间或正空间。倒易点阵：与晶体中的衍射现象相关，描述的是衍射倒易点阵：与晶体中的衍射现象相关，描述的是衍射强度的分布，是倒空间。强度的分布，是倒空间。晶体的结构最新81倒易点阵是由正点阵派生出的几何图像，是晶体点倒易点阵是由正点阵派生出的几何图像，是晶体点阵的另一种表达形式。可以将晶体点阵结构与其电阵的另一种表达形式。可以将晶体点阵结构与其电子或子或X X射线衍射斑点很好联系起来。射线衍射斑点很好联系起来。我们观测到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒我们观测到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒易点阵的投影。易点阵的投影。倒易点阵已成

47、为解释物质衍射现象、揭示晶体结构、倒易点阵已成为解释物质衍射现象、揭示晶体结构、以及理论研究中不可缺少的手段和工具以及理论研究中不可缺少的手段和工具倒易点阵倒易点阵晶体的结构最新82LaLa3 3CuCu2 2VOVO9 9晶体的电子衍射图晶体的电子衍射图晶体的结构最新83倒易点阵的定义倒易点阵的定义假设给定一个基矢为假设给定一个基矢为a,b,ca,b,c的正点阵，则必然有一个倒易点的正点阵，则必然有一个倒易点阵与它相对应，记倒易晶胞的基矢为阵与它相对应，记倒易晶胞的基矢为a a* *,b,b* *,c ,c* *，两者之间的，两者之间的关系为：关系为：*, *, *,()()()b ccaababca. b ca. b ca. b c分布将上式点乘分布将上式点乘a a，b b，c c得到：得到：aaa