正式初二上数学教案1第11章全等三角形

1、第十一章 全等三角形课题： 11.1 全等三角形教学目标：1、了解全等形和全等三角形的概念.2、能够找出全等三角形的对应元素.3、掌握全等三角形的对应边、角相等.重点：探究全等三角形的性质.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.教具： 多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。4、全等三角形的性质：全等三角形的 相

2、等， 相等。二、知识应用。1、如图所示，ocaobd， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 2.如图，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的对应边和对应角debca3. 如图, abd ebc请找出对应边和对应角。 如果ab=3cm,bc=5cm, 求be、bd的长.教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）情境引入播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章.（二）探究新知1.投影片演示将abc沿直线bc平移得def；将abc沿bc翻折180

3、76;得到dbc；将abc旋转180°得aed2.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？3.全等的表示方法：（1）怎样表示两个三角形全等？（2）表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？三、评讲分析前置性作业。四、小结，学生谈本节课的收获：1.全等形、全等三角形的概念；2.全等三角形的性质。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材45页：（习题11.1）1、2、3、4题；教学反思：课题： 11.2三角形全等的判定“边边边”教学目标：1、 会运用边边边条件证明三角形全等.2、会根据边边边作一个角等于已知角.重点：“边边边”条件.难点

4、：探索三角形全等的条件.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等 三组对应边相等 2全等三角形判定方法（一）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”用数学语言表述：在abc和中, abc ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “sss”是证明三角形全等的一个依据二、知识应用。1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。 （2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等a、1 b、2 c、3 d

5、、42、例如图，abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd证明：d是bc = 在 和 中ab= bd= ad= abd acd( )3、如图，点b、e、c、f在同一直线上，且ab=de，ac=df，be=cf，请将下面说明abcdef的过程和理由补充完整。解：be=cf （_）be+ec=cf+ec即bc=ef在abc和def中 ab=_ （_） _=df（_） bc=_ abcdef （_）教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入 1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质.2.多媒体展示一个三角形

6、.（二）、探究新知1.多媒体展示：(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30°，一条边为3cm 三角形两内角分别为30°和50°三角形两条边分别为4cm、6cm2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等4全等三角形判定方法（一）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”用数学语言表述：在abc和中, abc

7、( )用上面的规律可以判断两个三角形 “sss”是证明三角形全等的一个依据5.例1、如图，abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd6.如图，已知aob，求作：，使=aob.三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.三角形全等的判定至少需要三个条件；2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.六、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材15页（习题11.

8、2）第1、2题；教学反思：课题： 11.2三角形全等的判定“边角边”教学目标：1、 通过探究知道“边角边”条件的内容.2、会用“边角边”证明两个三角形全等.3、知道“边边角”不能判定三角形全等.重点：“边角边”条件.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、满足三个条件画两个三角形有4种情形：（1）三个角对应相等；（2）三条边对应相等；（3）两角和一边对应相等；（4）两边和一角对应相等。2、两边和一角的情况，又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。3、全等三角形判定方法（二） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可

9、以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述在abc和中, abc 4、探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 二、知识应用。1.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( )a与 b与 c与 d与2、如图，已知oa=ob,应填什么条件就得到aocbod(允许添加一个条件)。为什么？ 3、教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入 从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？ （二）、探究新知1.探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？做一做：画abc，

10、使ab=4cm，a= 60°ac=5cm。再换两条线段和一个角试一试：abc和def中，ab=de=3，b=e=45°，bc=ef=4 。则它们完全重合吗？即abcdef？动画演示，确认abcdef。推广：在abc和abc中，已知ab=ab，b=b，bc=bc，abc与abc全等吗？概括“边角边”判定定理。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“sas”）3.探究“边边角”两个三角形是否全等？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三

11、角形都全等吗？动画演示两种情况的图形。结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材15页（习题11.2）第3、4题；教学反思:课题： 11.2三角形全等的判定“角边角”教学目标：1. 知道“角边角”、“角角边”条件内容.2、会用“角边角”、“角角边”证明全等.重点：“角边角”条件及“角角边”条件.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

12、教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、全等三角形判定方法（三） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述在abc和中,abc 2、全等三角形判定方法（四）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述在abc和中, abc 二、知识应用。1、满足下列哪种条件时,就能判定abcdef ( )a. ab=de,bc=ef, ae; b. ab=de,bc=ef, cfc. ae,ab=ef, bd; d. ad,ab=de, bea f c d12eb2、如图所示,已知ad,12,那么要得到abcde

13、f,还应给出的条件是:( )a. be b.ed=bcc. ab=ef d.af=cd3、如2题图, 在abc和def中,af=dc, ad,当_时,可根据“asa”证明abcdef4、如下图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求证：ad=ae教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？3.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？（二）、探究新知问题1：三角形中已知两角一

14、边有几种可能？问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？提炼规律全等三角形判定方法（四）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形abc，能不能作一个abc，使a=a、b=b、ab=ab呢？问题4：如图，在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc与def全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？全等三角形判定方法（四）两个角和其中一角的对边对

15、应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“aas”）例3：如下图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求证：ad=ae三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等；3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：sss、sas、asa、aas。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材15页（习题11.2）第5题；教学反思：课题： 11.2三角形全等的判定斜边、直角边教学目标：1、掌握直角三角形全等的一般判定方法.2、知道“斜边、直角边”判定法的内容.3、会用“hl”判定两个直角三角形全等

16、.重点：探究直角三角形全等的条件.难点：灵活运用三角形全等的条件证明.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、如图，rtabc中，直角边是 、 ，斜边是 2、如图，abbe于b，debe于e，若a=d，ab=de，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若a=d，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若ab=de，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若ab=de，bc=ef，ac=df则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）3、直角三角形判定方法：斜边与

17、一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）abca1b1c1用数学语言表示在rtabc和rt中, rtabcrt 4、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、知识应用。1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）a、两条直角边对应相等 b、斜边和一锐角对应相等c、斜边和一条直角边对应相等 d、两个锐角对应相等2、如图，b、e、f、c在同一直线上，afbc于f，debc于e，ab=dc，be=cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由答：ab平行于cd理由： afbc，de

18、bc （已知） afb=dec= °（垂直的定义）be=cf，bf=ce在rt 和rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入多媒体展示：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，rtabc中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，abbe于c，debe于e，（1）若a=d，ab=de，则abc与def （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（2）若a=d，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（3）若ab=de，bc=ef，则ab

19、c与def （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（4）若ab=de，bc=ef，ac=df，则abc与def （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（二）、探究新知1.让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。2.已知线段a，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个rtabc，使c=，ab=c，cb=a。 a c 再作一个rt，使=，=c，=a.探讨rtabc与rt全等吗?3.规律总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写为“斜边、直角边”或“hl”）abca1b1c1用数学语言表示在rtabc和rt中, rtabcrt 4、例4.

20、如图，acbc，bdad，ac=bd，求证：bc=ad。三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.判定两个直角三角形全等的特殊方法：斜边、直角边。2.直角三角形全等的所有判定方法： sss、sas、asa、aas、hl。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材16页（习题11.2）第7题；教学反思：课题： 11.3 角的平分线的性质（第一课时）教学目标：1、巩固三角形全等的性质和判定的应用.2、会用不同作图工具作已知角的平分线.3、掌握角平分线的性质，并会简单应用.4、了解证明几何命题的一般步骤和格式.重点：角的平分线的性质的证明及运用.难点：角平分线的性质的探究.教具：多媒体

21、课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、角的平分线的性质定理： 题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等用数学语言来表述如右上图，oc是aob的平分线，点p是 二、知识应用。1、如图所示oc是aob 的平分线,p 是oc上任意一点,问pe=pd吗?为什么?oabedcp2、如图：在abc中，c=90°，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df； 求证：cf=eb3、在rtabc中，bd平分abc， deab于e，则（1）图中相等的线段有哪些？相等的角呢？（2）哪条线段与de相等？为什么？edcba（3）若ab10，bc8，ac6，求be

22、，ae的长和aed的周长。教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入1.复习角平分线的定义；2.提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？（二）、探究新知探究一：角的平分线的画法多媒体展示：已知：aob。 求作：aob的平分线。思考：1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于mn的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在aob的内部吗？巩固练习：教材第19页练习。探究二：角的平分线的性质实验：1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点p.2.分别过p点向oa、ob边作垂线pdoa，

23、peob，垂足分别为d、e。3.测量pd和pe的长，观察pd与pe的数量关系。4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用数学语言来表述如右图，oc是aob的平分线，点p是oc上一点，pdoa,pe ob. pd=pe. 应用：例题：如图，abc的角平分线bm，cn相交于点p，求证：点p到三边ab，bc，ca的距离相等。三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材22页

24、（习题11.3）第1、2小题；教学反思：课题： 11.3 角的平分线的性质（第二课时）教学目标：1、掌握角平分线的判定定理的内容.2、会用角平分线的性质和判定证明.3、会作一点到三角形三边距离相等.重点：角的平分线的判定的证明及运用.难点：灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 2、比较角平分线的性质与判定二、知识应用。1、下列说法错误的是（ ）a、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上b、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角c、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的

25、连线平分已知角d、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）a、三条中线的交点 b、三条高线的交点c、三条边的垂直平分线的交点 d、三条角平分线的交点3、已知abc中，a=60°，abc,acb的平分线交于点o，则boc的度数为 4、如图，cdab，beac，垂足分别为d，e，be，cd相交于点o，oboc，求证：12教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入1.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2.角平分线性质定理的作用是证明什么？3.填空 如图：oc平分ao

26、b， ac=bc（角平分线性质定理）（二）、探究新知1、探究角的平分线的判定：（1）思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它是否正确？如何证明？（2）证明上面的猜想。2、归纳：角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。3、角平分线的判定定理的应用：多媒体展示：（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：，caoa于a，bcob于b，ac=bc求证： oc平分aob证法1：caoa，bcoba=b在aoc和boc中aocboc（hl）aoc=boc oc平分aob证法2：caoa于a，bcob于b， ac=b

27、coc平分aob（角平分线判定定理）（2）已知：如图，ad、be是abc的两个角平分线，ad、be相交于o点求证：o在c的平分线上三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.角平分线判定定理及其作用。2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。3.三角形三个内角平分线交于一点。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材23页（习题11.3）第3、4题；教学反思：课题: 第十一章全等三角形复习（1、2） 教学目标：1、知道第十一章全等三角形知识结构图.2、通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3、通过典型例题的学习和综合运用，加深理解

28、第十一章所学的基本内容，发展能力.重点：知识结构图和基本训练.难点：典型例题和综合运用.课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.2、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .3、全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.4、 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.5、两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.6、两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.7、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.8、 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.9、角的 上的点到角的两边的距离相等.10、到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的 上。二、知识应用。1.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)cdo ，其中，cd的对应边是