2021-2021版高中数学第三章变化率与导数4.2导数的乘法与除法法则学案北师大版选修1-1

1、4.2导数的乘法与除法法那么【学习目标】1.理解导数的乘法与除法法那么.2.将导数公式和导数四那么运算相结合，灵活解决一些导数问题.问题导学知识点导数的乘法与除法法那么=x2,怎样用导数定义求 y =f(x)g(x)f '(X)和 g'(x),那么f (x)g(x)'=思考 设函数y = f(x)在xo处的导数为f '(X。), g(x) =x2f ( x)在Xo处的导数？梳理 一般地，假设两个函数f (x)和g(x)的导数分别是特别地，当g(x) = k时，有kf(x)'=题型探究类型一利用导数运算法那么求导数 例1求以下函数的导数:x5 +/+ si

2、n x(1) y =/; (2) y =z.xIn x + 22(3) y =2； (4) y= xsin x-xcos x反思与感悟 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点， 选择正确的公式和法那么, 对较为复杂的求导运算， 一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简, 然后求导，以减少运算量.跟踪训练1求以下函数的导数:(1) y = axsinx,其中 a>0 且 1 ； (2) y=lg xx类型二导数运算法那么的简单应用aln x b例2函数f (x)= +-，曲线y= f(x)在点(1 ,f(1)处的切线方程为x+2y 3=0,x十I x求a, b的值

3、.引申探究In x 1函数f (x)=-十-，求曲线y=f (x)在点(1 , f(1)处的切线方程.x十1反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.准确求出函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.跟踪训练2假设函数f (x) = exsin x，那么此函数图像在点(4 ,f(4)处的切线的倾斜角为()nA.y B . 0 C .钝角D .锐角1 cos x sin x A. 1 cosx1 cos x xsin x B.厂1 cos xx1 cos x L1 cos x sin C.D.1 cos x

4、 + sin x1 cos x2.函数y= x3cos x的导数是(A.只233x cos x+x sin xB.3x2cos x x3sin xC.3x2cos xD.3 . x sin x3.曲线 y= f(x) = xex + 2x + 1 在点(0,1)处的切线方程为(A.x + 3y 3 = 0B.3x y+ 1 = 0C.3x+ y 1 = 0D.x 3y+ 3= 04.2设 f (x) = ax bsin x，且 f' (0) = 1, f1小32,那么 a=7tx + 15.设曲线y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+ y+ 1 = 0垂直，那么a的值为.x 1规律

5、与方法)求函数的导数要准确把函数拆分为根本函数的和、差、积、商，再利用运算法那么求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征， 根据导数运算法那么， 联系根本函数的导 数公式展开运算.对于不具备导数运算法那么结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.合案精析问题导学知识点 思考经计算得：x g x f x g' x2g xkf'(x)y= x2f(x)在 xo 处的导数为 x0f'( Xo) + 2xof(xo).梳理 f '(x)g(x) + f (x) g'(x)题型探究所以33解(

6、1)因为 y= x + x 2+sin x2x=x3+ x I + sin xy' = (x3+ x 3+ sinx x2)'235=3x x 2 + cos2 32x x + ( 2x )sinx = 3x 32一x5 +cos x 2sin x(2)因为2,所以y'4'4'1 x 4=(1 x 2)1 x(3) y'=In x2xIn x2x2 + 2 xx= 2x/ 1 f+ x21 xy=1 x21 2ln x x + In 2 x 2x24x1 x'42. 21 x12 x In x-2 x 。2xx2 In 2 x 2 2 x

7、4+4xxx1 -2lnX+In 2 x -223x(4) y ' = (xsin x)2cos x2sin x =sin x+ xcos x 亍 cos x跟踪训练 1 解(1)y ' = (axsin x)'xsin x+ a (sin,xx)= a In asinxxx+ a cos x= a (sinxln a+ cos x).ig xx1 x Ig x1 In 10 Ig xIg x'x Ig x x 'xIn 102x=xx In 10x + 1(x)=x+ 1a In x x由于直线x+ 2y 3= 0的斜率为一2且过点(1,1),an严b丄.吝亠 一0lbHW)丄淳壬SByHf(x)mwufu)