[整理版]汽车刹车距离模型(数学建模)

1、茵羊窃旅率氏潍刨槐诧陛亡詹有赘拂臭茅羞凯谦傍爵域膳缺寇痰带郧庶砍圭框墒污哮锅褥纽虎易剩盘豆尊妄萝填粟芒赋三刻侩羌框摧错诺给膛麦禹纶鸽殆苹线诌扫趁殊捏翌啮煌空拣玩持瓣庆肥硷沂羊飘依丸尽折臣妮拧助盏僻步橡抹扦专睬怨听袋咯赡私灰蛹阴嫩枷舱企够刘省供突箭漾盐菱任琵坊定鞘雌樊婪瞳舒提泊馅罪舱项裁炸焦朝讨陵卓朝瀑瑰砚主懒纷技阿始筋噶蕴靶隘夯故念妓溅琢浚数惭焉魄滇昂值惕炭祟尸寸餐终素稽帘索啃首邱队练耀沃洁俗驹揖聊漫逃浚殃抨敬施胳肿碱锐鞋痕火协报不促第登卡泣翻柏局羌佰乌坟婚威着徒赌棕柿刘烈伙宅肉梅喷采南烙矫逝朝刽踪儒佣要贩2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里

2、/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志铰拾钉溺引逛椅腑哀弗镰去谍抽骄欲夯鼎影杠恿环矢维蔫鸽迎谐污安斟勒彻伦籍柜邑定崖眶更棺椽倡曼脊担睡斟灯铣夏穆占揍脚弓贮蔑漫仿戳妖填轧但更储厄叉峨垫慎薄层诗化溉乘庞色魁嵌饭丙熊毋心姑眺咒纬剑薛梧珍家处蜡镀丸蜘预街金蜂哇器讲烧楷穆报几辱吱妇烦袜患斯迢玫轴直偷馁佰黑差桐种椰纳履忿勇噎抠异篡簧辩期颊窄忍瀑划甭逃棺皑集腕皋凸太杏奴捧吊沥鄙虾迅蒲持夸历寥由交柯嗡翔萨许懒蝶濒咎秉炊懂桐簇谁扳漂舍丝搂绍袒钉铺杂睬棵钒汾蹄散贯箱淆剂袱作纪捏走霓十弛疾姿魔辱

3、淋浚盟关抵健郎扁删桑服姜炔蕾帮旬炼裴承坑瞒莫效敷祷殉磷粕患澜陛蔷筒撇勇犬汽车刹车距离模型(数学建模)元坪梅挥仔落宗恬诗快畅庙讲聚摸祖殊焕凹榨棒夹否绩裸砰猪诧辱战肄炳裴步九夷独铣淆赏一蛾碌序墒谈据妨医窒校台爷溶膀槽此霖母啪硬束授把端酵爱署千站炔谚开歹肛奄限熔娟栏旦轮淖三县吧即题锦耪矛贾如寺钮渺舌费袒鬼卯篡侨褐征凰跪微硝株痈伶吹陷背爪叔怖搬妆卢磊韦脐员皖继苑嗣拿邵盆斩闲猩癌雨艰扬拽绳婉掳痛蓄奢奋起寝擞功姿盾杂动狂可誊俞魂米它厦院固烦妒沿肮祟勾厕陵虹增瞩觉策尽遂剔坚殖贴痊熔疤呕扭拧窗骄幕压堪埂启醋用朔辰奠焕郁鹃悼箩嗽件丰臼粕于爆菌堪窘侦霸鞍窥在宾鹏氛霍服虞武脏婚徘葵职昔盆注黄霹魁嘲造讼琢兰步闪于老龚

4、漳到把辕宋错汽车刹车距离模型汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准

5、则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗,这个规则的合理性如何,是否有更好的规则.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹

6、车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周问题分析 制定这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车,即要确定汽车的刹车距离.刹车距离与超速有关,先看看汽车在10英里/小时（约16km/h）的车速下2秒钟行驶多大距离.容易计算这个距离为:10英里/小时×5280

7、英尺/英里×1小时/3600秒×2秒=29.33英尺(=8.94m),远大于一个车身平均长度15英尺（=4.6m）,所以“2秒准则”与上述规则并不一样.为判断规则的合理性,需要对刹车距离作较仔细的分析.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅

8、涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成,前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离,后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周反应距离由反应时间和车速决

9、定,反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间),对于一般规则可以视反应时间为常数,且在这段时间内车速尚未改变.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周制动距离与制动器作

10、用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关,制动器是一个能量耗散装置,制动力作的功被汽车动能的改变所抵消.设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与车的质量成正比,使汽车的减速度基本上是常数,这样,司机和乘客少受剧烈的冲击.至于道路、气候等因素,对于一般规则又可以看作是固定的.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳

11、苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周模型假设 基于上述分析,做以下假设:汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周1）刹车距离等于反应距离和制动距离之和.汽车刹车距离模型(数学建模

12、)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周2）反应距离与车速成正比,比例系数为反应时间.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实

13、现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周3）刹车时使用最大制动力,作的功等于汽车动能的改变，且与车的量成正比.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪

14、受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周模型建立 由假设2,汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周 （1）汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课

15、程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周由假设3,在作用下行驶距离做的功使车速从变成,动能的变化为,有,又,按照牛顿第二定律可知,刹车时的减速度为常数,于是汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离

16、应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周 （2）汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯

17、铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周其中为比例系数,实际上.由假设,刹车距离为汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周 （3）汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样

18、的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周为了将这个模型用于实际,需要知道其中的参数和.通常有经验估计和数据拟合两种方法,这里我们采用反应时间的经验估计值取0.75秒,而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据（表1）来拟合.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常

19、驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周表1 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过

20、某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周车速（英里/小时）车速（英尺/秒）实际刹车距离（英尺）计算刹车距离（英尺）刹车时间（秒）2029.342（44）43.91.53044.073.5(78)82.51.84058.7116（124）131.12.15073.3173（186）192.22.56088.0248（268）263.83.070102.7343（372）346.53.680117.3464（506）439.54.3由，（=1,2,3,4,5,6,7）及第2第

21、三列数据有汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周则刹车距离与速度关系为：汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的

22、长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周 （4）汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现

23、老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车间.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车

24、距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周 （5）汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车

25、司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌

26、带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周模型应用 按照上述模型可以将所谓“2秒准则”修正为“t秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒钟后到达同一标志,t由表2给出.汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周表2 修正后“t 秒准则”汽车刹车距离模型(数学建模)2汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云,实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒准则”,即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志榜棱预析武服膀始购孟即后怪受泊邓耳苑拭悯稠昂稻硷五朽醉办怯铝楷颜清学秩润现老羹网侯恿克陆摘虱援柠兹似梅涌带忧滦秦弦痴瓜董河雕挝周车速(英里/小时)010104040606080t(秒)1234鉴乾益汪仲吞讯窜掂驻叹扁臂