垂直平分线1课时

1、aabcbcmnafmnaf于于p pap = afap = af1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、点和的连线与直线点和的连线与直线mnmn有什么样的关系？有什么样的关系？定义：定义：经过线段的中点并经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的就叫这条线段的垂直平分垂直平分线线，也叫，也叫中垂线中垂线。abcfde直线直线mnmn垂直垂直平分线段平分线段afaf、cdcd、bebeabcfdep. q基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段ab，求作：线段ab的垂直平分线。abcd作法：（2）作直线cd。 cd即为所求。(1)分别以点a

2、、b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧交于c、d两点；12结论结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。2 2、如图，、如图， abmnd例题：如图：ab=ac，mb=mc，直线am是线段bc的垂直平分线吗？abcm例题：如下图abc中，ac=16cm，de为ab的垂直平分线， bce的周长为26cm，求bc的长。aedbcdcbea解：解：例题：如图，在rtabc中，c=90，de是ab的垂直平分线，连接ae，cae：dae=1：2，求b的度数。aedbc问题问题:如图如图,a、b、c三个村庄合建三个村庄合建一所学校一所学校,要求

3、校址要求校址p点距离三个村点距离三个村庄都相等庄都相等.请你帮助确定校址请你帮助确定校址. abcp 点点p为校址为校址作图题作图题:如图如图,在直线在直线 l 上求一点上求一点p,使使pa=pb l bap点点p为所求作的点为所求作的点abpc已知已知:线段线段ab,且且pa=pb求证求证:点点p在线段在线段ab的垂直的垂直平分线平分线mn上上.到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点,在在这条线段的垂直平这条线段的垂直平分线上分线上.逆定理逆定理如图，abc中，边ab、bc的垂直平分线交于点p。（1）求证：pa=pb=pc。（2）点p是否也在边ac的垂直平分线上呢？由此

4、你能得出什么结论？apcb结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。填空：填空：1.已知已知:如图如图,ad是是 abc的高的高,e为为ad上一点上一点,且且be=ce,则则 abc为为 三角形三角形.abced1题图题图等腰等腰2.已知已知: 等腰等腰 abc,ab=ac,ad为为bc边上的高边上的高,e为为ad上一点上一点,则则be ec.(填填、或或=号号)abced2题图题图=3.已知已知:如图如图,ab=ac, a=30o,ab的垂的垂直平分线直平分线mn交交ac于于d,则则 1= , 2= .abcdmn30o1275o30o60o45o填空：填空

5、：4.已知已知:如图如图,在在 abc中中,de是是ac的垂直平分线的垂直平分线,ae=3cm, abd的周长为的周长为13cm,则则 abc 的周长的周长为为 cmabdce3cm3cm1913cm5.如图如图,cd、ef分别是分别是ab、bc的垂直的垂直平分线平分线.请你指出图中相等的线段有哪些请你指出图中相等的线段有哪些?ad =bdcf = bfac = bcce = be123cf =df即即:bf=cf=dfacebfd证明题证明题:1.已知已知: abc中中, c=90 , a=30o,bd平分平分 abc交交ac于于d.求证求证:d点在点在ab的垂直平分线上的垂直平分线上.ab

6、cd证明证明:30o c=90o, a=30o(已知已知) abc=60o(三角形内角和定理三角形内角和定理) a= abd (等量代换等量代换) d点在点在ab的垂直平分线上的垂直平分线上.(和一和一条线段两个端点距离相等的点条线段两个端点距离相等的点,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.)bd平分平分 a bc(已知已知) abd=30o(角平分线的定义角平分线的定义)30o ad=bd(等角对等边等角对等边)证明题证明题:2.已知已知:如图如图,线段线段cd垂直平分垂直平分ab,ab平分平分 cad. 求证求证:adbc.abcdo123证明证明: 线段线段cd垂直平分垂直

7、平分ab(已知已知) ca=cb(线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质定理性质定理) 1= 3(等边对等角等边对等角)又又 ab平分平分 cad(已知已知) 1= 2(角平分线的定义角平分线的定义) 2= 3(等量代换等量代换) ad bc(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行)证明题证明题:3.已知已知:如图如图,ad平分平分 bac,ef垂直平分垂直平分ad交交bc的延长线于的延长线于f,连结连结af.求证求证: caf= b.abcdef1234abcdef1234 1+ 2= 4(等边对等角等边对等角)又又 4= b+ 3(三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和) 1+ 2= b+ 3 ad平分平分 bac(已知已知) 2= 3(角平分线的定义角平分线的定义) 1= b 即即 caf= b.证明证明: ef垂直平分垂直平分ad(已知已知) af=df(线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理) 如图如图,已知已知: aob,点点m、n.求作求作:一点一点p,使点使点p到到 aob两边的两边的距离相等距离相等,并且满足并且满足pm=pn.mnaob.p点点p为所求为所求作的