概率复习与巩固题

1、概率复习与巩固题 一、选择题（共20小题；共60分）1. 下列事件中，是不可能事件的是 A. 买一张电影票，座位号是偶数B. 打开电视机，正在播体育节目C. 度量三角形的内角和，结果是 360D. 两直线平行，同位角相等 2. 下列事件中是必然事件的是 A. 抛出一枚硬币，落地后正面向上B. 明天太阳从西边升起C. 实心铁球投入水中会沉入水底D. NBA篮球队员在罚球线投篮 2 次，至少投中一次 3. “淄博地区明天降水概率是 15%”，下列说法中，正确的是 A. 淄博地区明天降水的可能性较小B. 淄博地区明天将有 15% 的时间降水C. 淄博地区明天将有 15% 的地区降水D. 淄博地区明天

2、肯定不降水 4. 如图，在 4 张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是 ( )A. 14B. 12C. 13D. 1 5. 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 ( )A. 116B. 316C. 14D. 516 6. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 ( )A. 在“石头、剪刀、布”

3、的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 7. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E 、 F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD 、 BC 上的点，EFAB，点 M 、 N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 A. 13B. 23C. 12D. 34 8. 在 x22xyy2 的空格 中，分别填上" + "或" "，在所

4、得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 ( )A. 12B. 34C. 1D. 14 9. 同时抛掷 A 、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6），设两立方体朝上的数字分别为 x，y，并以此确定点 Px,y，那么点 P 落在抛物线 y=x2+3x 上的概率为 ( )A. 118B. 112C. 19D. 16 10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 1 、 1 、 2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 A. 12B. 1

5、3C. 23D. 56 11. 一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系一定正确的是 ( )A. m=3 ， n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=8 12. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是 ( )A. 12B. 13C. 15D. 16 13. 某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞 200 条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞 300 条，发现有标记的鱼有 15 条，则估

6、计该河流中有野生鱼 ( )A. 8000 条B. 4000 条C. 2000 条D. 1000 条 14. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 ( )A. 12B. 18C. 38D. 14 15. 有一箱子装有 3 张分别标示 4 、 5 、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 7 的倍数的概率是

7、60;( )A. 16B. 14C. 13D. 12 16. 第一盒乒乓球中有 3 个白球，1 个黄球，第二盒乒乓球中有 2 个白球，2 个黄球，分别从每个盒中随机的取出 1 个球，则取出的两个球中有一个白球一个黄球的概率是 ( )A. 12B. 13C. 14D. 16 17. 如图，电路图上有四个开关 A 、 B 、 C 、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A 、 B 、 C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ( )A. 12B. 23C. 14D. 25 18. 如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经

8、取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 ABC 为直角三角形的概率是 ( )A. 12B. 25C. 37D. 47 19. 如图，A，B 是数轴上两点在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到表示 1 的点的距离不大于 2 的概率是 A. 12B. 23C. 43D. 45 20. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=x 图象、反比例函数 y=1.1x 图象以及二次函数 y=x26x 的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取 3 个，则该 3 点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 ( )A.

9、12B. 35C. 710D. 910 二、填空题（共10小题；共30分）21. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示 试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251 估计这个事件发生的概率是  （精确到 0.01），试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：   22. 在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中

10、10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球   个 23. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是   24. 在如图所示（A，B，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在   区域的可能性最大（填 A 或 B 或 C） 25. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为   26. 已知二次函数 y=kx26x+3，若 k 在数组 3，2，1，1，2，3，4 中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的左

11、方时的概率为   27. 小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负则小亮获胜的概率为   28. 如图，四边形 ABCD 是菱形，E 、 F 、 G 、 H 分别是各边的中点，随机地向菱形 ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是   29. 阅读对话，解答问题：分别用 a 、 b 表示小冬从小

12、丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在 a,b 的所有取值中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=0 有实数根的概率为   30. 有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 4x3x+1,2xx12<a 有解的概率为   三、解答题（共12小题；共156分）31. 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 3cm，7cm，9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm，4cm，6cm，8cm；盒子外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状

13、、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度 请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； 求这三条线段能组成直角三角形的概率 32. 求一元一次不等式组 x<3,4x3>3x4 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率 33. 在 A，B，C，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和

14、的一半的正多边形；B：一个内角为 108 的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是 36 的多边形 依次说出这四张卡片上描述的图形名称； 从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）? 34. 在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用 （surd） 表示）或“淘汰”（用 （times ） 表示）的评定结果节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级 请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； 求选手 A 晋级的概率 35. （1）甲、乙、丙

15、、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） 如果甲跟另外 nn2 个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是  （请直接写出结果） 36. 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式 x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 AB 请用画树状图或列表的方法，写出代数式 AB

16、 所有可能的结果； 求代数式式 AB 恰好是分式的概率 37. 在一个不透明的布袋里装有 4 小球，上面分别标有数字 1 、 2 、 3 、 4，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标 x,y 请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； 求点 x,y 在函数 y=x+5 图象上的概率 38. 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都

17、进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题： 扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为   度，该班共有学生   人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是   老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率 39. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取

18、出一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 Mx,y 用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； 求点 Mx,y 在函数 y=x+1 的图象上的概率； 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径是 2，求过点 Mx,y 能作 O 的切线的概率； 40. 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一

19、个球是黑球的概率是  ； 估算袋中白球的个数； 在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率 41. 设方程 x22x3=0 的两个根为 x1 、 x2，令 m=1x1+1x2，n=1x11x2，若点 P 的横坐标和纵坐标为 x1 、 x2 、 m 、 n 这四个数中任意两个数，则点 P 落在第二象限的概率是多少? 42. 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2，红桃 3，黑桃 x（1x13 且 x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2，红 3

20、，黑 x） 求两次抽得相同花色的概率； 当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由答案第一部分1. C2. C3. A4. B5. C6. D7. C8. A9. A10. A11. D12. B13. B14. B15. A16. A17. A18. D19. D20. D第二部分21. 0.25；从一副去掉大小王的扑克牌中抽出一张牌，牌的花色是红桃22. 1623. 11024. A25. 1926. 4727. 1428. 1229. 1430. 49第三部分31. （1） 树状图如下：由列表可知，所有可能结果共有 12 种，能组

21、成三角形的有 7 种 P三角形=712      （2） 由列表可知，所有可能结果共有 12 种，能组成直角三角形的只有 1 种 P直角三角形=11232. 解不等式组得 1<x<3整数解 0，1，2列表如下： 6 个点：0,1；0,2；1,0；1,2；2,0；2,1 点在坐标轴上的概率为 2333. （1） 四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形      （2） 画树状图， 一共有 12 种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心

22、对称图形的共有 2 种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 212=1634. （1） 由树形图可知，选手A 一共获得 8 种可能的结果，这些结果的可能性相等      （2） PA晋级=48=1235. （1） 画树状图如图：共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种， P第2次传球后球回到甲手里=39=13      （2） n1n236. （1） 画树状图：      （2） 代数式 A

23、B 所有可能的结果共有 6 种，其中代数式 AB 是分式的有 4 种：x2+1x22，x22x2+1，3x2+1，3x22所以 PAB是分式=46=2337. （1） 依题意画如下树状图： 由树状图可得点 P 的坐标所有可能出现的结果有：1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3 共 12 个      （2） 共有 12 个等可能的结果，其中在函数 y=x+5 图象上的有 4 个，即：1,4，2,3，3,2，4,1 点 Px,y 在函数 y=x+5 图象上的概率（记为事件A）为 P

24、A=412=1338. （1） 36；40；5      （2） 三名男生分别用 A1，A2，A3 表示，一名女生用 B 表示，根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记事件为 M）的结果有 6 种， PM=612=1239. （1） 由题意可得： 点 Mx,y 的坐标有以下 9 种情况： 0,1，0,2，0,0，1,1，1,2，1,0，2,1，2,2，2,0      （2） 在函数 y=x+1 的图象上的点 M 有 2 个：1,0，2,1， 点 M 在函数 y=x+1