42一元二次方程的解法因式分解

1、课前寄语：课前寄语： 智慧是可以分享的，而智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！分享是一种快乐！ 当你困当你困惑时，你已在思考了；当惑时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄你在思考时，你已在悄悄成长了！成长了！1.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式? 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式乘积整式乘积的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.3、分解因式、分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=a2-b2=x2+(a

2、+b)x+ab=(x+a)(x+b).分解因式分解因式的方法有的方法有；m(a+b+c).(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2. 4、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解.（1）x2x （2）（）（2x1）2x2 若在上面的多项式后面添上若在上面的多项式后面添上=0，你怎样，你怎样来解这些方程？来解这些方程？ （1）x2x =0 （2）（）（2x1）2x2=0 问：你能用几种方法解方程问：你能用几种方法解方程x2x = 0？ (3)x2-7x+12(3)x2-7x+12=0=x(x-1)=(2x-1+x)(2x-1-x)=(3x-1)(x-1)=(x-3)(x-4)你还能用

3、其它方法解方程你还能用其它方法解方程x2x = 0吗？吗？ 另解：另解：x2-x0， x(x-1)0， 于是于是x0或或x-10 x1=0，x2=1这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,而另一边易而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可我们就可以用分解因式的方法求解以用分解因式的方法求解.这种用分解因式这种用分解因式解一元二次方程的方法称为解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.快快速回答：下列各方程的根分速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1

4、 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxw 例例1 1；用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程: : w (1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2=4x; (2)x-2=x(x-2).).w说出分解因式法解一元二次方程的步骤说出分解因式法解一元二次方程的步骤: :w2.2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ;w3.3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”, ,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程. .w4.4.分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根分别解两个一元

5、一次方程，它们的解就是原方程的根. .w1.1.化方程右边为零化方程右边为零; ; 做一做做一做4324125) 3(22xxxx （3）x2+2x8 =0 例例 2 用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程（1 ）（）（4x3)2=(x+3)2（2）（）（2x-5）2-2x+5=0 （4） x2-7x-8=0 （5）（）（2x-2）2-x2=0 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： （1）(2y+1)(y-3)=0 (2)3x2=x (3)4x(2x-1)=3(2x-1)课堂小测验课堂小测验思考：思考：1、在解方程（在解方程（x2）2 = 4（x2）时，）时，在方程两边都除以

6、（在方程两边都除以（x2），得），得x2=4，于是解得于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？，这样解正确吗？为什么？; 0213) 1(2xx开拓思维：开拓思维： 已知三角形的两边长分别是2和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，求第三边的长。1、用因式分解法解一元二次方程的条件、用因式分解法解一元二次方程的条件、关键、理论依据分别是什么？关键、理论依据分别是什么？右化右化0，左分解，两因式，各求解。，左分解，两因式，各求解。 2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 条件：方程右边为条件：方程右边为0，左边易于分解因式，左边易于分解因式关键：掌握因式分解的方法关键：掌握因式分解的方法依据：若依据：若ab=0，则，则a=0或或b=01)如果如果abc三边长分别为三边长分别为a、b、c，且，且a、b、c都满足方程都满足方程x2 -9x+18=0，求这个三角形的三边长。，求这个三角形的三边长。开拓思维：开拓思维：2)已知直角三角形