(完整版)陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏).doc

1、2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题 3分 ,共计 30 分)1.函数 y3xln( x2) 的定义域是 _.2.lim (12 ) 3x_.x x3.limn(n2n )_.n4.设函数 f ( x)exa1,x1,) 连续 ,则 a_.x1,x在 (15.设 f ( x) 为 -1,1 上可导的偶函数,则 f (0) _.6.函数 f ( x)( x 1)( x2)( xn) 的导数有 _个实根 .7.函数 yx33x29x 10 拐点坐标为 _.8.函数 f ( x)asin x3 cos3x 在 x处有极值 ,则 a_.3629.x 23x2dx_.010

2、.设域 D: x2y23x, 则x2y2 dxdy_.D二. 单项选择题(每小题3 分,共计 30 分)1.设 f ( x)x2,x0,则 f ( f (x) 等于 ()2,x0A.x 2B.2C.x 4,x2,2,x2,2,xD.x 4,x222.函数 yln( x1)在(1,0) 内 ()A.严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界3.lim f ( x) 存在是 limf (x) 存在的 ()x x0xx01A. 充分条件B.必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件4.当 x0 时 ,sin( x3x) 与 3x 比较是 ()A

3、.高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量5.直线 y5x9 与曲线 y3x27x 3 相切 ,则切点坐标为 ()A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1)6.设 f ( x) 的一个原函数为 e3 x2 ,则 f ( x)()A.3e 3x2B.1e 3x2C.9e 3x2D.9e 3x237.设级数U n 收敛 ,则必收敛的级数为 ()n 1A.U n2B.(U 2n 1 U 2n )C.U nD.(U nU n 1 )n1n 1n1n 18.函数 f ( x, y)x2xyy2x y1的极值为（）A.1B.2C.1D.29.设 Ig

4、( x, y)dxdy ,其中 D 是由曲线 y24x 与 yx 所围成的闭区域 ,则 I=()D42x4x4y24y2g(x, y)dydy 4 g(x, y)dx4 g (x, y)dxA.0dxg (x, y) dyB.dx4 xC.0D. dyx000y10.平面 x 2 y3z6 与三个坐标平面围城的四面体的为()A.1B.2C.3D.6三.计算题 (每小题 8分 ,共计 40 分)1.求极限 lim tan xx .x 0 x2 sin x2.计算不定积分1dx .1x3.求函数 f ( x)4 x32x28x9在区间 2,2 上的最大值和最小值 .4.设 uy2u2u2uzarc

5、tan ,化简x2y2z2 .x2xn5. 求幂级数的收敛区间及和函数 .n 0 n1四. (10分)证明当 x0 时有不等式xx2ln(1 x).1x五. (10 分)过点 M(2,1)作抛物线 yx1的切线 ,求由切线 , 抛物线及 x 轴所围平面图形的面积 .六. (10分)求微分方程 y5 y6 yex1的通解 .七. (10 分)证明曲面x +yza(a 0) 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数 .八. (10分 )设 L 表示自点 A(2a ,0) 到点 B(0,0)的上半圆周 x2y22ax(a 0) , 计算曲线积分 (1x2 )dx ( 2xy)dy .2yx2

6、y2L1 x12001 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一.填空题21. 2 x 32. e 33. 14. 15. 0 6. n17. ( 1,1)8. 29. 1 10. 12二.单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A10. D三.计算题1431.x) 22. (133ln(14.05.x4 1xc3. 最大值f (2)17 ,最小值 f ( 2)15x) , x 1,1)四. 证 设 f ( x) xx2 ln(1 x), 因 f ( x) (11)20, 所以当 x0 时 f (x)1x1x单增 ,又 f (0)0 ,所以得证 .1

7、五 .33六.y c1e2 xc2e3x1 ex126七.证 设 F ( x, y, z)xyza , 则 Fx1 , Fy1 , Fz21 .2x2 yz设(x0 , y0 , z0 )为曲面上任一点 ,则该点处的切平面方程为xyz,ax0ay0az01于是截距之和为ax0ay0az0( a )2a 为常量 .八.a22a1 ln(1 4a2 ).22002年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题 3分 ,共计 30 分)1.函数 y1ln( x212 x10)的定义域是 _.x 52.极限 lim ( x1) x 2_.x x 23. lim (111) _.22n1n2 n

8、n n2sin ax4.设函数 f ( x)x ,x0 在 (,) 上连续 ,则 a _.2,x05.sin(3x2) 是 f ( x) 的一个原函数 ,则 f ( x)_.36.x 24x3dx_.07.1的和为 _.n 1 n(n2)8.设 uln x2y2z2, 则 xuyuzu_.xyz9.设x2y 2 dxdy18, 则 r_.x2yr 210.级数xn的收敛区间是 _.n 1 n3n4二. 单项选择题 (每小题 3 分 ,共计 30 分 )1.设 f ( x)ln( x1x2 ) 在 (+,)上是()A.偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数 .2.x0 时 sin(

9、x26x)sin x 较 sin 7x 是 ()A.高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量3.lim f ( x) 存在是 limf (x)f (x0) 存在的（）xx0x x0xx0A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 .4.函数 yasin xcos3x 在 x取极值 ,则 a()6A.3B. 23C.33D.435.设点 (1,1)为曲线 y ax 3bx211 的拐点 ,则 (a,b)()A.(1,-15)B. (5,1)C. (-5,15)D.(5.-15)6.曲面 xyz1在 (1,1,1)处的切平面方程是 ()A.x

10、y z 3B.x y z 2C. x y z 1D. x y z 07.级数U n 收敛是U n2 收敛的 ()n1n 1A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 .8.设 If ( x, y)dxdy,其中 D是由曲线 y4x2 与 yx 所围成的闭区域 ,则 I=( )D1x44x 24 dxf ( x, y)dyA.2B.dxxf ( x, y)dy04 x01y4y4 dyf ( x, y)dx2f ( x, y)dyC.yD.0dx02y9.曲线 xt , y t 2 , zt 3 在 t1处的切线方程是 ()A.x 1 y 1 z 1B.x 1 y 1 z

11、 11321235C. x 1 y 1 z 1D. x 1 y 1 z 132)131210.limf( ,存在是limf( ,)存在的 ()x yxyx x0 y y 0( x, y) ( x0 , y0 )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题 ( 每小题 8 分 ,共计 40 分 )1. 求极限 lim ( 111) ;x0xex2.求不定积分arctanxdx ;x(1x)e3 xdx .3.求定积分ln14.求函数 f ( x)xx (x0)的极值 ,并判断是极大值还是极小值 .5.求三重积分( xy)dxdydz由抛物面xy2z与平面z2所围

12、 .22.其中22四. (10分)设 x01, xn12xn (n0), 证明数列xn收敛 ,并求 lim xn .n五.(10分) 证明 :若0 ab, 则 bbaln bba .aa六.(10分 ) 判定方程 ln xax(a0) 有几个根 ?七.(10分 ) 求微分方程 y5 y4 ye2 xx 的通解 .八.(10分) 计算xz2dydz(x2 yz3 )dzdx(2y2 z) dxdy,其中为上半球面z4x2y 2 外侧 .2002 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题1.x2662.e 13.14.25.9sin(3x2)839.310.( 3,3)6.7.8. 1

13、34二.单项选择题1. B2. D3.A4.B5. D6. A7. D8.A9.B10.C三.计算题64. 极小值 f ( 1 )11.12. (arctanx )2c3. 6 2e( 1) e5.1622e3四 .证因 x012, 设 xn2成立，则 xn 12xn2 22，所以 0xn2, 即数列 xn有界 , 又 xnxnxn (2xn )0,则 xn单调递增 ,即数列xn 收敛 .12xn xnxn2xn设 lim xna,对 xn2xn两边取极限 ,得 a 2 .n五 . 证 设 f ( x) ln x ,则 f (x) 在 a,b 上连续 ,在 (a,b) 内可导 ,有1 ln b

14、ln aln ba，f ( )abb a1111ln b1因 ab,a得a, 即ba.bba六.设f (x)ln xax,( x0) ,则由 f( x)1a 得 f ( 1 ) 为极大值 ,且 f ( 0),xaf (),则当 f (10即110 即 a1)a时 ,方程无实根 .当 f ( )时 , 方程仅有一个实根 .当 f ( 1a1eae)0 即 0a时 ,方程有两个实根 .ae七.y c1e 4 xc2e x1 e2 xx 5 .10416八 . 32. 32003 年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题(每题 5分,共 25分 )1. 当 x0 时， a1 x1 x 是无穷小量

15、，则 ()A. a 是比 2 x 高阶的无穷小量B. a 是比 2x 低阶的无穷小量7C. a 与 2x 是同阶的无穷小量 ,但不是等价无穷小量D. a 与 2x 是等价无穷小量2.yy( x) 是由方程 arctan ylnx2y 2确定的隐函数 ,则 dy()xdxA.yxB.yxxyxyyxyxC.yD.yxx3.函数 yxe x 在 1, 2 上的最大值或最小值正确的是()A.最大值为e 1B. 最小值为e1C.最小值为0D. 最小值为 2e 14.设曲线 L 的方程是 xa cost, ya sin t (a0, 0 t2), 则曲线积分L(x 2y2 ) n ds ()A. 2 a

16、2 nB. 2 a2 n 1C.a nD.an5.下列级数中 ,条件收敛的级数是 ()A.1B.( 1) nC.( 1) n n 2D.( 1) nnn 1 n2n 11n 1n 1 1 n2n10二. 填空题 (每题 5 分 ,共 25分 )6.已知函数 f (x)x, g (x)f f (x), 则g (x)_ .1x27.极限 lim (1 2x) x_.x 08.过点（ -1 ， 2，0 ）并且与平面xy2z3 垂直的直线方程为_ .9. 设 D 是第一象限中由曲线 y x 2 , x y 2 0 和 y 0 所围成的区域，则xdxdy_.D10.y x 3 ln x( x0), 则

17、y (4 )_ .三.计算题 (每题 9分.共 81 分)11.求极限： lim ( e7 xe x(ex1) cos 1)x 08sin 3xx812.求函数 zx 33xy 215 x12 y 的极值.13. 求不定积分 x arctanxdx.1,x0114x 2( ) .14.设,求定积分2xf (x)e1f x dxex ,x0115.已知 f ( x) 为可导函数 ,并且 f ( x)0,满足方程 f2(x) 9x f (t ) sin tdt ,0 1cost求 f (x).1tan(xy)xzx3 arcsinyf (3 y), 其中 f 为可导函数，求.16.设 z ex 2

18、y 2x17.求曲面 x22 y23z236在点 P(1, 2, 3) 处的切平面 .18.将函数 f ( x)x ln(1x 2 ) 展开为麦克劳林级数 .19.求微分方程 2 y3y2y2 3e2 x 的通解 .四 . 应用与证明题 (20 题 11 分,21 题 8 分)20.求曲线 x2( y2) 21所围图形绕 X轴旋转一周所得旋转体的体积 .21.设 f (x), g (x) 都是可导函数 ,且 f ( x)g (x), 证明 : 当 xa 时 ,f ( x)f ( a)g ( x)g (a).2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一.单选题1.C2.D3.A4.B5. B二

19、.填空题6.(117.e48.x 1y 2z 09.1110.62x)211212x三. 计算题9111.312.极大值为 z(2, 1)28, 极小值为 z( 2, 1)2813.1 x2 arctan x1 (xarctanx)C14.ln 2ln(1e 1 )22815.f (x)1 ln(1cos x)31ln 2223 arcsin 1222x3x ln 3 f(3x16.z3ey(xy) sec ( xy)2x tan( xy)yy)xx x21(x 2y 2 ) 217.x 4y 9 z3618.f (x)x31x51x71x 9(1) n 1x2n 1x1234nx319.通解

20、 y( x)C1e 2C 2 e2 x1e3x7四.应用题与证明题20. Vx 4 221.证已知 f ( x)g (x) ,故有 g ( x)f (x)g ( x) .令 F ( x)f (x) g( x) ,则 F (x)f ( x) g (x) 0, F (x) 单减 ,所以 xa 时 , 有 F (x)F (a) ,即f ( x)f (a)g ( x) g(a) .2005 年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题 5分,共 25分 )1. 设函数 f ( x)x sin1,x0,则 x0 是 (x)0,x0A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 第二类间断点D.连续点2.f

21、 (3x)dx ()A.f (3x) cB.1C. 3 f ( x) c1f (3x) cD. f ( x) c33103.设由方程 F (xaz, ybz)0 确定隐函数 zz( x, y) ,则 a zbz = ()xyA.aB.bC.1D.14.下列级数为绝对收敛的是()A.(1) n1B.(1) nC.(1)nD.(1) n ( 3) nn 1nn 1n2n 1n 2n 02115.dye x2dx()0yA.1(1 1)B.1 ( 11)C.2(11)D.2( 11)2e2eee二. 填空题 (每题 5分,共 25分 )6.已知 f ( x) 的定义域为 0,2,则 f ( x1f

22、( x1) 的定义域为 _.m227.设lim (13x则 m_.)e,x x8.设 f ( x)x33x22 ,则曲线 yf ( x) 的拐点是 _.19.( x2 sin x1x 2 ) dx =_.110.设 z exycos( xy) ,则 dz |(1,1)_.三. 计算题 (每题 9分.共 81分 )x2ln(1t )dt11.计算 lim0.x 0x2 sin 2xxarctantdyd 2 y12.已知参数方程y1ln(1t 2 ) ,求 dx |t 1 , dx2 .13.求不定积分x 2 arctan x1x2dx.11114.已知 f ( x) 是可导函数 ,且 f (1

23、)0, e f ( x) dx, 求xe f ( x) f (x)dx .0301115. 已知 zf (u, v), u x y, v xy , f 具有二阶连续的偏导数2 z,求.xyxyz116.已知曲线方程yx2 ,求在点 (1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程 .17.求曲线积分ydxxdy2y2a2(a 0)取逆时针方向 .x2y2 , 其中 L 为 xLx18. 将函数 y2 展开为麦克劳林级数 ,并确定其定义域 .4x19. 求微分方程 y4 y 4 y xe2 x 的通解 .四 . 应用与证明题 (20 题 11 分,21 题 8 分)20.设抛物线 yax 2bx, 当

24、 0x1, 时 y0 ，已知它与直线y0, x1所围成的图形1的面积为.求 a, b 的值 ,使此图形绕 X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.321.证明 :若 f ( x), g( x) 在 a, b 上连续 ,在 ( a, b) 内可导 , f ( a)f (b)0, g( x)0, 则至少存在一点( a, b) ,使 f( ) g( )2g ( ) f ()0.2005 年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一.单选题1.D2.B3.C4. B5.A二.填空题6.137.18.(1, 0)9.10.e(dxdy) ,3222三.计算题d11.112.dy(2t) |t1d 2 yd dy

25、dt ( 2t )22(1 t2)2|t 12.()dx1dxdx2dxdx1 ln(11 (arctan x) 2dt1t 213.x arctanxx2 )C221111214.xef ( x)f(x)dx =xd(e f ( x) )xef ( x) |10e f ( x) dx100033122 zf12 x ( f 21 f 22 x) y f 215.f11xydydz1dy12xyzzyx 2dx16.xdxdx2xz1,在 (1,1,1)处dyyx22xdzx 2dxdxydy2,dz3 ,切向量 T(1, 2,3)切线为 x1y 1z1dx (1,1,1)dx (1,1,1)123法平面为1 ( x1)2( y1)3( z1)0即 x2 y3z017.不能用格林公式 . L: xa cost, y a sin t, 0t2有2a 2 cos2 t dtydxxdya 2 sin 2 t2 .Lx2