第二章 X射线衍射方向

1、12l衍射线的两个重要信息：衍射线的两个重要信息：l1）衍射线的方向；）衍射线的方向；l2）衍射线的强度；）衍射线的强度；3l干涉与衍射干涉与衍射l光的干涉光的干涉l(1)定义或解释定义或解释两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。弱分布的现象。(2)产生稳定干涉的条件产生稳定干涉的条件:只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生致的相干光源，才能产生光的干涉光的干涉

2、。由两个普通独立。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。 4l衍射衍射衍射衍射（Diffraction）又称为绕射，光线照射到）又称为绕射，光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。如果采用如果采用单色平行光单色平行光，则，则衍射衍射后将产生后将产生干涉结干涉结果果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱相互之间产生干涉作用，引起

3、相互加强或减弱的物理现象。的物理现象。 l衍射的条件，一是衍射的条件，一是相干波相干波（点光源发出的波），（点光源发出的波），二是二是光栅光栅。 l衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着着衍射方向衍射方向（角度）和（角度）和强度强度。根据衍射花纹可。根据衍射花纹可以反过来推测光源和光珊的情况。以反过来推测光源和光珊的情况。 l为了使光能产生明显的偏向，必须使为了使光能产生明显的偏向，必须使“光栅间光栅间隔隔”具有与光的波长相同的具有与光的波长相同的数量级数量级。用于。用于可见可见光谱光谱的的光栅光栅每毫米要刻有约每毫米要刻有约500到到500条线条线

4、 。 56l该节我们学习，当该节我们学习，当X射线穿过晶体时，它射线穿过晶体时，它的衍射线方向该如何确定。的衍射线方向该如何确定。l相干散射中，相干散射中， X射线由于波长相同且有射线由于波长相同且有一定的位相差，故能相互干涉加强发生一定的位相差，故能相互干涉加强发生衍射。研究表明，这些相互加强而保留衍射。研究表明，这些相互加强而保留下来的衍射线相当于入射线在某些面网下来的衍射线相当于入射线在某些面网上的反射线。上的反射线。l我们在推导时，会将衍射看成反射。我们在推导时，会将衍射看成反射。7晶体可看成由许多平行等距地原子面层层叠合而成，如可认晶体可看成由许多平行等距地原子面层层叠合而成，如可认

5、为由晶面指数为（为由晶面指数为（hkl）的晶面堆垛成，其晶面间距为）的晶面堆垛成，其晶面间距为dhkl。将衍射看成反射是推导布拉格方程的基础。将衍射看成反射是推导布拉格方程的基础。另外，由另外，由于于X射线具有穿透性，可穿透成千上万的原子面，故应射线具有穿透性，可穿透成千上万的原子面，故应考虑不同晶面上散射线的干涉。考虑不同晶面上散射线的干涉。 8如图，如图，PA和和QA分别为入射到相分别为入射到相邻的两个原子面上的入射线，其邻的两个原子面上的入射线，其反射线分别为反射线分别为AP和和BQ，他们之，他们之间的光程差为：间的光程差为： = QBQ- PAP =CB+BD =2 BD =2d si

6、n 只有当此光程差为波长只有当此光程差为波长的整数倍的整数倍时，相邻晶面的反射波才能干涉时，相邻晶面的反射波才能干涉加强形成衍射线，所以产生衍射加强形成衍射线，所以产生衍射的条件是：的条件是： 2d sin = n 这就是布拉格方程。这就是布拉格方程。 PQPQCBDhkldhkl A9实际工作中所测的角度不是实际工作中所测的角度不是 角，而是角，而是2 。2 角是角是入射线和衍射线之间的夹角入射线和衍射线之间的夹角，习惯上称习惯上称2 角为角为衍射角衍射角，称，称 为为Bragg角，角，或衍射半角。或衍射半角。10布拉格定律布拉格定律：当：当X射线照射晶体时，只有射线照射晶体时，只有相邻面网

7、散射线的光程差为波长的整数相邻面网散射线的光程差为波长的整数倍时，才能形成干涉加强及衍射线，反倍时，才能形成干涉加强及衍射线，反之不能。之不能。 11l二、讨论二、讨论l1、衍射级数、衍射级数l由由2dsin=n（n为整数）为整数）l其中其中 n为衍射级数。第为衍射级数。第n级衍射的衍射角级衍射的衍射角由下式决定：由下式决定：l sinn=n/2dln=1， sinn=/2d，为一级衍射；，为一级衍射；ln=2， sinn=2/2d，为二级衍射；，为二级衍射；ll问题：衍射级数问题：衍射级数n是否可无限取下去？是否可无限取下去？12l2、干涉面指数、干涉面指数l为了方便，为了方便，可以将晶面可

8、以将晶面(hkl)的的n级衍射看级衍射看成假想晶面成假想晶面(nh nk nl)的的1级衍射，级衍射，布拉格布拉格方程可以改写为方程可以改写为l 2 2（d dhklhkl/n/n）sin=sin=l即：指数为即：指数为(nh nk nl)的晶面是与的晶面是与(hkl)晶晶面平行且晶面间距为面平行且晶面间距为（d dhklhkl/n/n）的晶面。）的晶面。13l此处此处(nh nk nl)所代表的晶面称干涉面（假想所代表的晶面称干涉面（假想晶面），用晶面），用(HKL)表示，表示， (HKL)即干涉面指数。即干涉面指数。l这样，这样， 我们只需考虑一级衍射，我们只需考虑一级衍射， Bragg方

9、程方程可以改写为：可以改写为： 2d2dnhnh，nknk，nlnlsin=sin= 2d2dHKLHKLsin=sin= 2d sin=14l3、衍射极限条件、衍射极限条件l由于由于l1）当波长一定，）当波长一定，l即只有当即只有当d大于大于/2/2才能发生衍射，才能发生衍射，l且且d d越大，越易发生衍射，衍射级数越多。越大，越易发生衍射，衍射级数越多。12sin hkldn 22 ndhkl15l2 2）当晶面间距一定，）当晶面间距一定，l即只有当即只有当小于小于2d,2d,才发生衍射，才发生衍射，l且且较小时，较易发生衍射，衍射级数较小时，较易发生衍射，衍射级数较多。较多。但是波长过短

10、会导致衍射角过小，使衍射但是波长过短会导致衍射角过小，使衍射现象难以观测，也不宜使用。常用于现象难以观测，也不宜使用。常用于X射射线衍射的波长范围为：线衍射的波长范围为：2.50.5埃。埃。dnd22 16l倒易点阵对于解释倒易点阵对于解释X射线衍射方向及后面射线衍射方向及后面的电子衍射图像非常有用，对有些参数的电子衍射图像非常有用，对有些参数的计算也可大大简化，是个很有用的工的计算也可大大简化，是个很有用的工具。具。17l1、倒易点阵的基本矢量、倒易点阵的基本矢量l设正点阵原点设正点阵原点O，基矢，基矢 ；l倒易点阵原点倒易点阵原点O*，基矢，基矢 ；l则定义倒易基矢：则定义倒易基矢：cba

11、、*cba、pppVbacVacbVcba *18l其中，其中，Vp即为正点阵晶胞的体积。即为正点阵晶胞的体积。l可知，倒易基矢可知，倒易基矢垂直于垂直于正点阵中正点阵中异名基矢异名基矢所成所成都平面。都平面。)()()(bacacbcbaVp 19l1）有定义式有：）有定义式有：l即，正倒点阵的：同名基矢点乘为即，正倒点阵的：同名基矢点乘为1，l 异名基矢点乘为异名基矢点乘为0。01* bcaccbabcabaccbbaa20l2）倒易矢量和相应正点阵中）倒易矢量和相应正点阵中同指数同指数晶面晶面相互垂直相互垂直，并且它的长度等于该晶面族，并且它的长度等于该晶面族的晶面间距的的晶面间距的倒数

12、倒数。l证明：若用证明：若用 表示从倒易原点到坐表示从倒易原点到坐标为标为(H，K，L)的倒结点的倒易矢量，的倒结点的倒易矢量，则有：则有：l(HKL)为干涉面，即：为干涉面，即：l H=nh, K=nk, L=nll故：故： ，*hklHKLRnR nddhklHKL *cLbKaHRHKL *HKLR21l现在即要证：现在即要证：l或：或：l由结晶学知识知：由结晶学知识知：l指数为指数为(hkl)的晶面族中，离原点最近的晶面与三的晶面族中，离原点最近的晶面与三晶轴的截距晶轴的截距OA，OB，OC分别为：分别为：HKLHKLdR1* )(*HKLRHKL hklhkldR1* )(*hklR

13、hkl halckbCABcbaRhklOhaOA kbOB hcOC 22l有矢量运算有：有矢量运算有：l因为：因为：l故证得：故证得：hakbOAOBAB kblcOBOCBC 0)()(* hakbc lbkahABRhkl0)()(* kblcc lbkahBCRhkl)(*hklRhkl 23l另外，由于另外，由于ABC面是面是(hkl)晶面族中到原晶面族中到原点最近的一个晶面，故其点最近的一个晶面，故其晶面间距晶面间距即即原原点到该晶面的距离点到该晶面的距离。 coscos*hklhklhklRROAOAd *hklhklhklRc lbkahhaRROA *1hklR 24l重点

14、理解及掌握：重点理解及掌握：l倒易点阵中的一个倒易点阵中的一个点点或一个或一个倒易矢量倒易矢量，对应于正点阵中的一个对应于正点阵中的一个晶面族晶面族。方向相。方向相互垂直，大小与晶面间距互为倒数。互垂直，大小与晶面间距互为倒数。2526l利用倒易点阵，我们可以将布拉格方程利用倒易点阵，我们可以将布拉格方程用用几何图形几何图形的方式表达出来，即用的方式表达出来，即用爱瓦爱瓦尔德图解（爱瓦尔德球）尔德图解（爱瓦尔德球）。27假设有如图所示倒易点阵。假设有如图所示倒易点阵。沿某方向有一入射线束，沿某方向有一入射线束，波长为波长为。在该方向上，以倒易原点在该方向上，以倒易原点O*为端点，截取一个长为为

15、端点，截取一个长为1/的矢量的矢量K作为入射波矢量，作为入射波矢量，K即即CO*。以以C为中心，以为中心，以CO*即即1/为半径作一个球，此球为半径作一个球，此球即为即为爱瓦尔德球爱瓦尔德球（反射球，（反射球，干涉球）。干涉球）。28l结论：若有一个倒易阵点落在这球面上，如点G(HKL)，则正点阵中相应的晶面族 (HKL)与入射线方向必然满足布拉格方程，且CG即是衍射方向。l由此得布拉格方程的几何表达：l或：GOkk* HKLRkk 29劳厄法l在衍射实验时，单晶体不动，采用连续X光作入射光束。l这样反射球的半径从1/min到1/max连续变化(其中，min为短波极限， max为可以起作用的最

16、大波长)。l这时反射球已不是一个薄层而是具有一定厚度的壳体，从而倒易点落在这个壳体内者均与反射球相交，这样也就增加了反射球与更多的倒易点相交的机会也即增加了反射的机会。l由于晶体不动，入射线和晶体作用后产生的衍射束表示了各晶面的方向，所以此方法能够反映出晶体的取向和对称性。30l在衍射实验时，单晶体围绕一个结晶学方向转动，入射单色X射线垂直转动轴入射。l这时单晶体的某些倒易点阵依次穿过反射球，当倒易点和反射球相遇时即可能发生衍射。31l在衍射实验时，用单色X射线照射多晶体。l由于多晶体粉末晶粒取向是充分紊乱的，这时多晶体的倒易点落在以倒易点阵原点为球心、以一定长度的倒易矢量为半径所作的球的球面上。l该倒易球面与反射球相交，交线