旋转薄壁容器

1、1第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析2 3 4 52.1 2.1 载荷分析载荷分析载荷载荷能够在压力容器上产生能够在压力容器上产生应力、应变应力、应变的的 因素，如压力、风载荷、地震载荷等。因素，如压力、风载荷、地震载荷等。介绍：介绍：压力容器全寿命周期内压力容器全寿命周期内可能遇到的主要载荷可能遇到的主要载荷压力载荷压力载荷非压力载荷非压力载荷交变载荷交变载荷6一、压力载荷一、压力载荷 压力是压力容器承受的基本载荷。压力是压力容器承受的基本载荷。压力压力绝对压力绝对压力表压表压以绝对真空为基以绝对真空为基准测得的压力。准测得的压力。通常用于过程工通常用于过程工艺计算。艺计算。以大

2、气压为基准测以大气压为基准测得的压力。得的压力。压力容器机械设计压力容器机械设计中，一般采用表压。中，一般采用表压。内压内压外压外压内、外压内、外压7二、非压力载荷二、非压力载荷整体载荷整体载荷局部载荷局部载荷作用于整台容器上作用于整台容器上的载荷，如重力、的载荷，如重力、风、地震、运输等风、地震、运输等引起的载荷。引起的载荷。作用于容器局部区作用于容器局部区域上的载荷，如管域上的载荷，如管系载荷、支座反力系载荷、支座反力和吊装力等。和吊装力等。8三、交变载荷三、交变载荷定义定义大小和大小和/ /或方向或方向随随时间变化时间变化定义定义大小和方向基大小和方向基本上本上不随不随时间时间变化变化载

3、荷载荷交变载荷交变载荷静载荷静载荷9小结小结压力载荷压力载荷非压力载荷非压力载荷交变载荷交变载荷内压内压外压外压内外压内外压重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷运输载荷运输载荷波动载荷波动载荷管系载荷管系载荷载荷变化载荷变化（大小（大小方向）方向）循环次数循环次数通常要通常要考虑考虑部分要部分要考虑考虑具体情况具体情况考虑考虑10载荷工况载荷工况定义定义在工程上，容器受到不同载荷的情况在工程上，容器受到不同载荷的情况。制造安装正常制造安装正常操作开停工压操作开停工压力试验检修等力试验检修等根据不同载荷工况，分别计算载荷根据不同载荷工况，分别计算载荷正常操作工况正常操作工况特殊载荷工况特

4、殊载荷工况意外载荷工况意外载荷工况11一、正常操作工况一、正常操作工况载荷载荷设计压力设计压力液体静压力液体静压力重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷其他载荷其他载荷隔热材料、衬里、隔热材料、衬里、内件、物料、平台、内件、物料、平台、梯子、管系、支承梯子、管系、支承在容器上的其他设在容器上的其他设备重量等备重量等12二、特殊载荷工况二、特殊载荷工况 一般不考虑一般不考虑地震载荷地震载荷1 1压力试验压力试验制造完工的容器在制造厂进行压力试验时的载荷。制造完工的容器在制造厂进行压力试验时的载荷。制造厂做制造厂做压力试验压力试验的载荷的载荷试验压力试验压力容器自身的重量容器自身的重量试验压

5、力试验压力试验液体静压力试验液体静压力试验时的重力载荷试验时的重力载荷现场做压现场做压力试验力试验的载荷的载荷立式容器卧置做立式容器卧置做水压试验水压试验考虑考虑 容器顶部的容器顶部的 压力校核压力校核 液体重量液体重量液柱静压力液柱静压力试验液体静压力和试验液体静压力和实验液体的重量实验液体的重量13二、特殊载荷工况（续）二、特殊载荷工况（续）2 2开停工及检修开停工及检修载荷载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷容器自身重量容器自身重量内件、平台、梯子、管系及支承内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量在容器上的其他设备重量等等等等14三、三、意外载荷工况意外载荷工况 容器的快速启动或

6、突然停车容器的快速启动或突然停车容器内发生化学爆炸容器内发生化学爆炸容器周围的设备发生燃烧或爆炸等容器周围的设备发生燃烧或爆炸等紧急状态下紧急状态下爆炸载荷、热冲爆炸载荷、热冲击等意外载荷击等意外载荷152.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析本章重本章重点点教学重点：教学重点： （1）回转薄壳的无力矩理论；）回转薄壳的无力矩理论； （2）微元平衡方程、区域平衡方程；）微元平衡方程、区域平衡方程； （3）典型回转薄壳的求解。）典型回转薄壳的求解。教学难点：教学难点： （1）储存液体的圆球壳、圆柱壳求解；）储存液体的圆球壳、圆柱壳求解； （2）边缘力和边缘力矩的工程问题。）边缘力和边缘力矩的工程

7、问题。16本本节节重重点点172.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析在石油化学工业中，钢制压力容器（如通常所在石油化学工业中，钢制压力容器（如通常所见的塔、换热器、贮罐等）均为薄壁容器见的塔、换热器、贮罐等）均为薄壁容器（ ）他们所具有的特点如下：）他们所具有的特点如下：1 1、是旋转壳体、是旋转壳体，都有一条对称轴，由旋转曲，都有一条对称轴，由旋转曲面组成，在垂直对称轴的截面上投影圆形；面组成，在垂直对称轴的截面上投影圆形；2 . 1/0iDD182 2、是轴对称问题、是轴对称问题，即几何形状，约束和所受，即几何形状，约束和所受的外力均对称于旋转轴；的外力均对称于旋转轴；3 3、直

8、径比较小、直径比较小；4 4、承受压力为中低压、承受压力为中低压；以上所述就是本节要解决的主要问题。以上所述就是本节要解决的主要问题。19旋旋转转曲曲面面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面称为回转曲面转轴回转一周所形成的曲面称为回转曲面。或者：或者：以任何直线或平面曲线，绕其同平以任何直线或平面曲线，绕其同平面内的轴线旋转即形成旋转曲面。面内的轴线旋转即形成旋转曲面。例如：直线作为母线绕轴线旋转一周而形例如：直线作为母线绕轴线旋转一周而形成成 的为圆柱面，或圆锥面，即为旋转壳体。的为圆柱面，或圆锥面，即为旋转壳体。 2021壳壳体体

9、中中面面是是与壳体的内外表面等距离的曲面与壳体的内外表面等距离的曲面。也就是。也就是平分壳体壁厚的曲面。而内外表面的法向距平分壳体壁厚的曲面。而内外表面的法向距离，即为壳体的壁厚。离，即为壳体的壁厚。 如图：如图：AB即为中面，即为中面，是壁厚，对于薄壁是壁厚，对于薄壁容器，可以用中面表示壳体的几何特征，而容器，可以用中面表示壳体的几何特征，而壳体的中面又可以用经线和纬线来表示。壳体的中面又可以用经线和纬线来表示。 BADiDo22旋旋转转壳壳体体就是就是其中面为旋转曲面的壳体其中面为旋转曲面的壳体。换句话说，。换句话说，如果一个壳体它的中面是旋转曲面，那么它就如果一个壳体它的中面是旋转曲面，

10、那么它就是旋转壳体。是旋转壳体。同样，从壳体的定义可以看到，壳体的形状和同样，从壳体的定义可以看到，壳体的形状和大小即壳体的几何特征可以用其中面来表示。大小即壳体的几何特征可以用其中面来表示。 经经线线通过旋转轴通过旋转轴OO1作一个纵向平面，它与壳体作一个纵向平面，它与壳体的交线的交线OBB1称为经线。称为经线。即任意位置的母线经线与母线是一致的，经即任意位置的母线经线与母线是一致的，经线与回转轴线与回转轴OO1所构成的平面称为经线截面。所构成的平面称为经线截面。例如：例如：OBBO1 23nABK2K1K2K1O1OB1A1纬 线 （ 平行 圆 ）2425母线平面：母线和对称轴所构成的平面

11、母线平面：母线和对称轴所构成的平面经线平面：经线和对称轴所构成的平面经线平面：经线和对称轴所构成的平面 纬线纬线经线上任意一点绕旋转轴旋转一周所形成经线上任意一点绕旋转轴旋转一周所形成的轨迹称为纬线。的轨迹称为纬线。亦即：以法线作母线绕回转轴回转一周所亦即：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线称为纬形成的圆锥法截面与中间面的交线称为纬线，或平行圆。线，或平行圆。 如图：在如图：在B点垂直于壳体中面的直线点垂直于壳体中面的直线 ，即法线，即法线n，该法线必于旋转轴相交，其交点为该法线必于旋转轴相交，其交点为K2，交角为，交角为平平行圆的位置由行圆的位置由确定，确定，B点的

12、位置由点的位置由确定，即经线确定，即经线的位置由的位置由确定。确定。是从母线量起的角。是从母线量起的角。 26OABK2K1O1rB1A127坐坐标标系系的的建建立立周向坐标（周向坐标（）：经线平面和母线平面的：经线平面和母线平面的夹角夹角，称为周向坐标，它唯一确立了经，称为周向坐标，它唯一确立了经线的位置。线的位置。经向坐标（经向坐标（）：）：过壳体中面上任一点过壳体中面上任一点B的法线与旋转轴相交于的法线与旋转轴相交于K2，交角为，交角为，这，这个角便唯一确立了过该点的纬线的位置，个角便唯一确立了过该点的纬线的位置，这个角这个角就是经向坐标。就是经向坐标。28法向坐标（法向坐标（z z）：

13、）：由于壳体具有一定的厚度，我由于壳体具有一定的厚度，我们引入一个法向坐标们引入一个法向坐标z，为过任意点，为过任意点B的法线。的法线。符号规定：符号规定：，逆时针旋转为正，反之为负；逆时针旋转为正，反之为负；Z的方向以指向壳体的曲率中心为正。这样，任的方向以指向壳体的曲率中心为正。这样，任何一个旋转壳体都可以在由经向坐标何一个旋转壳体都可以在由经向坐标，周向坐，周向坐标标和法线坐标和法线坐标Z组成的坐标系中进行研究。组成的坐标系中进行研究。 2930第一曲率半径第一曲率半径r1：决定经线亦即决定旋转壳体的几何形状的经线的决定经线亦即决定旋转壳体的几何形状的经线的曲率半径，用曲率半径，用r1表

14、示，如图中的表示，如图中的BK1。而旋转壳体中面上任一点的第一曲率半径的圆心而旋转壳体中面上任一点的第一曲率半径的圆心必然在该点的法线上，其大小可用曲率半径公式必然在该点的法线上，其大小可用曲率半径公式求取。对求取。对y=f(x)的曲线的的曲线的r1有如下关系式：有如下关系式： 313221221 () dydxrd ydx32周 向 坐 标A1B1rO1K1K2BAO经 向 坐 标33 第二曲率半径第二曲率半径r2：经线上任意一点经线上任意一点B，其法线与对称轴之交点为，其法线与对称轴之交点为K2，则则K2到到B距离距离BK2即为即为r2，其值为，其值为 ：sin2rr 34式中：式中：r

15、平行圆半径。平行圆半径。由此可见：有了由此可见：有了r1，r2就表明了旋转壳体的形状就表明了旋转壳体的形状和大小的几何学特征了和大小的几何学特征了 。 35 圆柱壳圆柱壳 K2BooK1R圆柱体中面半径。圆柱体中面半径。其经线为直线，纬线为圆，故其其经线为直线，纬线为圆，故其r1=，R2=R 36球壳球壳其经线、纬线均为圆，故其其经线、纬线均为圆，故其 R1=R2=R圆锥壳圆锥壳K1K2rBr1=， r2 =r/sin37椭圆壳椭圆壳yxxyBK2K1abbabaxar42322241)(bbaxar2122242)(38r1和和r2 的关系的关系1、两者方向一致，均为该点的法线方向；、两者方

16、向一致，均为该点的法线方向；2、r1和和r2的大小：的大小： r1可用经线方程求出，可用经线方程求出， r2 =r/sin；3、经线线元、经线线元dl1和纬线线元和纬线线元dl2 ：drdl11rddl 2cos/1rddrcoscos11drdldr39K1dK2r2dl1r140课堂讨论：课堂讨论： 如图：求如图：求r1 和和r2 a点：点： 为圆筒壳上任意一点为圆筒壳上任意一点 b点：点： 为圆筒壳与圆锥之交点为圆筒壳与圆锥之交点 c点：点： 为半径为为半径为D2 /2圆筒与圆锥的交点圆筒与圆锥的交点 d点：点： 为半径为为半径为D2 /2的圆筒壳上任意一点的圆筒壳上任意一点 abcdD

17、2D1D1D241作业作业1、试求如图所示的回转壳上、试求如图所示的回转壳上A点的主曲率半径点的主曲率半径R1 和和R2 AaK2K1422、试求如图所示的尖拱壳上任意点、试求如图所示的尖拱壳上任意点M的主曲率半径的主曲率半径 r1 和和r2 RK1K2MOo433、试求如图所示的碟形封头中面上、试求如图所示的碟形封头中面上A、B、C三点三点的主曲率半径的主曲率半径r1 和和r2 RcbaBACo44 基基本本假假设设对于旋转薄壳，通常认为壳的厚度与壳的曲率半径对于旋转薄壳，通常认为壳的厚度与壳的曲率半径相比为小量，而且研究的范围为弹性小变形，即壳相比为小量，而且研究的范围为弹性小变形，即壳体

18、受力后其各点的位移都有远小于壁体受力后其各点的位移都有远小于壁 厚。在上述厚。在上述前题下，在讨论旋转壳体受力和变形时，为简化计前题下，在讨论旋转壳体受力和变形时，为简化计算，特工程上作如下允许的基本假设：算，特工程上作如下允许的基本假设： 1 1、直法线假设：、直法线假设： 变形前垂直于壳体中面的直线段，在变形后仍保持为直变形前垂直于壳体中面的直线段，在变形后仍保持为直线线，并垂直于变形后的中面，即剪应力并垂直于变形后的中面，即剪应力 、 ，引起的变形可忽略不计，引起的变形可忽略不计， ；也就是剪应力引；也就是剪应力引起的变形可忽略不计起的变形可忽略不计 0452 2、互不挤压假设：、互不挤

19、压假设： 即即平行于中面的各纤维之间互不挤压平行于中面的各纤维之间互不挤压假设，也就假设，也就是认为与周向应力及径向应力相比，法向应力忽是认为与周向应力及径向应力相比，法向应力忽略不计，即属于平面应力问题。略不计，即属于平面应力问题。 3 3、小位移假设：、小位移假设：假设在假设在变形前后薄壳厚度没有变化变形前后薄壳厚度没有变化， 即法向应变即法向应变为零，就是说：在厚度截面上各点的法向位移可为零，就是说：在厚度截面上各点的法向位移可以近似看成为中面的法向位移，以近似看成为中面的法向位移， 从以上可以看出从以上可以看出旋转壳体为旋转壳体为 ， 的函数，与的函数，与z z无关。无关。 通过以上这

20、些假设，简化了问题，使用空间通过以上这些假设，简化了问题，使用空间壳体的三向应力问题变为两向应力问题，并可利壳体的三向应力问题变为两向应力问题，并可利用平面梁理论来求解壳体。用平面梁理论来求解壳体。 46（一）取单元体（一）取单元体旋转壳体（薄壳）可用中面研究，即可沿整个壁旋转壳体（薄壳）可用中面研究，即可沿整个壁厚切取，并且要包含经线和纬线。所以：厚切取，并且要包含经线和纬线。所以：1、用两个夹角为、用两个夹角为d的经向截面；的经向截面；2、用两个夹角为、用两个夹角为d旋转法截面旋转法截面(即形成纬线的圆即形成纬线的圆截面截面)；3、沿着整个壁厚截取单元体。如图、沿着整个壁厚截取单元体。如图

21、ABCD 47Ao截 面 1截 面 3截 面 248k2k2xADBCOk149B1C1A1D1ADCBC2D2A2B2ZyXdl1r1r2dl2zdzPzPPo1PzPPP=0501 1、外力、外力 作用于旋转薄壳的外力通常包括分布面力（气压、液压等）作用于旋转薄壳的外力通常包括分布面力（气压、液压等）和体力（重力、惯性力等）。但有时体力也可以化作分布和体力（重力、惯性力等）。但有时体力也可以化作分布面力外理。单位面积上的分布面力的分量有：面力外理。单位面积上的分布面力的分量有： P（指向（指向 x 正向）正向） P（指向（指向正向）正向） PZ（指向（指向 z 轴反向）轴反向） N/mm2

22、对于轴对称载荷，对于轴对称载荷， P =0 ，所以旋转薄壳仅是，所以旋转薄壳仅是的函数，的函数，与与无关。它们都是单位面积上的力。无关。它们都是单位面积上的力。 512 2、内力、内力 在外力作用于下，在外力作用于下， 切取单元体后，截面上必切取单元体后，截面上必然暴露出内力，这些内力称为内力素，包括力然暴露出内力，这些内力称为内力素，包括力和力矩。和力矩。 52oBCyzxk2o1pADk2 k1pz535455 经向力经向力N 周向力周向力N单位单位 ：N/mm；方向：拉为正，压为负方向：拉为正，压为负 横剪力横剪力Q 及及Q +( dQ/d )d 内力矩（单位长度）：内力矩（单位长度）：

23、 符号规定：符号规定：当截面的外法线沿着坐标当截面的外法线沿着坐标的正向时的正向时,沿沿z 的正向为正的正向为正,反之为负；反之为负；当外法线沿当外法线沿的负向时的负向时,沿沿z 的负向为正的负向为正,反之为负。反之为负。 符号规定：符号规定：使截面向壳体外侧旋转为正使截面向壳体外侧旋转为正,反之为负。反之为负。即力矩向量顺时针为正。即力矩向量顺时针为正。 单位：单位： Nmm/mm 56 单位面积上的力就是应力，即应力的总和（或积单位面积上的力就是应力，即应力的总和（或积分）就是内力素，也就是说可以将内力素表示为分）就是内力素，也就是说可以将内力素表示为截面上应力的积分。截面上应力的积分。如

24、前述。中面上的线元为如前述。中面上的线元为: 5711dlrd11/rdld22sindlrdrd 22sindldr58如前图，如前图， 距中面为距中面为Z的相应线段长度为：的相应线段长度为： 111)/1 ()(dlrzdzrdl222)/1 (sin)(dlrzdzrdl59B1C1A1D1ADCBC2D2A2B2ZyXdl1r1r2dl2zdzPzPPo1PzPPP=060为作用于在距离中面为为作用于在距离中面为z z 外的微元面上外的微元面上的应力，则在旋转法截面上的经向合力为：的应力，则在旋转法截面上的经向合力为： z 、设设 22222221zN dldl dzdl dzr222

25、22221zM dldl z dzdl z dzr 经向合力矩为：经向合力矩为：61横剪力为：横剪力为：22222221zzzQ dldl dzdl dzr将上述三个表达式两端同时消去将上述三个表达式两端同时消去dl2 得到如下的合力公式得到如下的合力公式222222222211zNdzdzrzMz dzz dzr 62同理，可推得五个表达式如下：同理，可推得五个表达式如下：22Ndz22Ndz22Mz dz 22Mz dz22zQdz63平衡方程平衡方程对于微元按照小角定理可得对于微元按照小角定理可得cos1,sin,cos1,sin,sin22dddddddd对所取的微元体，其表面积为对所

26、取的微元体，其表面积为 drrd1根据静力平衡原理，可建立三力的平衡方程根据静力平衡原理，可建立三力的平衡方程式，即：式，即：x x，z z方向以及方向以及y y方向的力矩矢量平衡方向的力矩矢量平衡 64k1DApzo1k2xyCBoz r1p65661 1、诸力在、诸力在 x x方向的平衡方向的平衡（Fx=0）（1）经向力在）经向力在x 方向的分量：方向的分量： (cos()()dNdrNddrd dNrddddNdrNd drd ddddrN d dd ）67k2zxQr1（）（）k168ooyxk2r169drN1ddrNddrN112sin2（2 2）周向应力在）周向应力在x x方向的

27、分量方向的分量: : 作用在微元体上的母线截面上的力等于：作用在微元体上的母线截面上的力等于：其合力在平行圆的其合力在平行圆的半径方向内等于：半径方向内等于： 如图：它在如图：它在x x 方向的分量为：方向的分量为： 1cosN rd d 70() sin()dQdrQddrddQrd ddd ddrrPdrrdPdAP11 （3）横剪力在）横剪力在x 轴上的合力分量为：轴上的合力分量为： 如图（如图（C），作用在单元体上部旋转法截面的横剪），作用在单元体上部旋转法截面的横剪力在力在x方向无分量，作用在单元体上部旋转法截面方向无分量，作用在单元体上部旋转法截面上的横剪力在上的横剪力在x方向的分

28、量为方向的分量为: （4 4）外力在）外力在x x方向的分量为：方向的分量为： 71过 程 设 备 设 计k2zxQr1（）（）k172根据力的平衡条件根据力的平衡条件Fx=0得：得：1111()cos0()cos0drN d dN rd drQ d dPrrd dddddrNN rrQrrPd 消去得：73旋转薄壳的一般平衡方程只有上述三式：旋转薄壳的一般平衡方程只有上述三式： 11()cos0drNrNrQPrrd11()sin0zdrQrNrNPrrd11()cos0drMrMrrQd74上述三个方程是轴对称载荷作用于下旋转薄壳的上述三个方程是轴对称载荷作用于下旋转薄壳的一般平衡方程式，

29、它有五个内力未知数组成，为一般平衡方程式，它有五个内力未知数组成，为静不定问题。解决办法：静不定问题。解决办法：1 1、忽略工程上向所允许的次要量（力矩）、忽略工程上向所允许的次要量（力矩） -无力矩理论无力矩理论2 2、找补充方程（几何，物理方程）、找补充方程（几何，物理方程） -有力矩理论有力矩理论 752.2.3 2.2.3 旋转薄壳的无力矩理论旋转薄壳的无力矩理论 11()cos0drNrNrQPrrd11()sin0zdrQrNrNPrrd11()cos0drMrMrrQd（1 1）（2 2）（3 3）76从前一节中的分析知道，壳体的内力素中有力矩的作用，从前一节中的分析知道，壳体的

30、内力素中有力矩的作用，而在很多实际上情况中，薄壁壳体中弯矩的影响是可以而在很多实际上情况中，薄壁壳体中弯矩的影响是可以忽略不计的，（对部分容器，在某些特定的壳体形状，忽略不计的，（对部分容器，在某些特定的壳体形状，载荷和支承条件下，其由弯矩引起的弯曲应力与薄膜应载荷和支承条件下，其由弯矩引起的弯曲应力与薄膜应力的比值力的比值 ，其数量级为，其数量级为/R，是很小的，大约为，是很小的，大约为/R1/20 ）这种不考虑弯矩的影响，而近似的求得薄）这种不考虑弯矩的影响，而近似的求得薄壳中的应力，称为壳中的应力，称为薄膜应力薄膜应力，此种理论联系实际称为，此种理论联系实际称为无力矩理论或薄膜理论无力矩

31、理论或薄膜理论。无力矩理论联系实际在工。无力矩理论联系实际在工程上有着广泛的应用。见教材。程上有着广泛的应用。见教材。 77（一）无力矩理论联系实际的一般方程（一）无力矩理论联系实际的一般方程 1 1、单元体平衡方程、单元体平衡方程 据上述无力矩理论联系实际知据上述无力矩理论联系实际知M =M =0，由平衡方程式，由平衡方程式（3）得，）得，Q =0，此时上述（，此时上述（1）（）（2）方程式便成为：）方程式便成为： 0cos)(11rrPNrrNdd0sin11zPrrNrrN（4 4）（5 5）78以上两个方程式中含有两个未知数以上两个方程式中含有两个未知数N 、N 故为故为静定问题。静定

32、问题。由由 r=r2 sin，将（，将（5）式除以）式除以r r1 得：得： zPrNrN21微元体平衡方程。又称微元体平衡方程。又称拉普拉斯方程拉普拉斯方程。它表示壳体中任意一点两向内力的关系它表示壳体中任意一点两向内力的关系 。（6）79将式（将式（4）sin ，（，（5）cos 并相加得并相加得 )sincos(cossincossincossin)(111PPrrNrrNNrrNddz即：即：)sincos(cossin)(11PPrrNrrNddz1(sin )(cossin )zdrNrr PPd积分得：积分得：cdPPrrrNz)sincos(sin180令：令：1( )( co

33、ssin )zJrr PPdc 得：得：22( )( )sinsinJJNrr由此可见，由（由此可见，由（7）式求出）式求出N ，即可由（，即可由（6） 式求出式求出 N（7）812 2、区域平衡方程、区域平衡方程 QOrPZPK2K2( )PZP82如图：在任意壳体上切下一块，设作用在壳体单如图：在任意壳体上切下一块，设作用在壳体单位面积上的分布面力分量位面积上的分布面力分量P 、Pz ，并设总外力的，并设总外力的轴向合力为轴向合力为Q，沿平行圆取微圆环，其面积为：，沿平行圆取微圆环，其面积为： drrdA12则轴向总载荷为：则轴向总载荷为： 100( cossin )2( cossin )

34、2( )zzPPdAPPrrdJ 83如图：由壳体区域平衡条件知：如图：由壳体区域平衡条件知： 2sin2( )Qr NJ 所以：所以：sin2NrQ即为薄壳的区域平衡方程即为薄壳的区域平衡方程 ( )sinJr N 为薄壳的区域平衡方程的另一种形式为薄壳的区域平衡方程的另一种形式 844 4、设：薄壳厚度为设：薄壳厚度为，经向薄膜应力为，经向薄膜应力为 ，周向薄膜应力为，周向薄膜应力为 ，则周向力，则周向力N 、经向力、经向力N 在忽略弯矩的情况下：在忽略弯矩的情况下： NNzPrNrN2122( )( )sinsinJJNrr由由和和得得8512zPrr 2222sin2sinJQrr或上

35、两式即为无力矩理论的基本方程86承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形壳体球形壳体薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体87 气压是化工厂中主要的载荷之一，当容器承气压是化工厂中主要的载荷之一，当容器承受气体内压受气体内压P作用时，气体压力作用时，气体压力P垂直于容器壳体垂直于容器壳体内表面。而且是一种轴对称载荷，各处相等内表面。而且是一种轴对称载荷，各处相等 。当当P为内压时，为内压时， Pz =p为常数为常数 ，P =0 如果忽略壳体的自重，可应用区域方程直接求出如果忽略壳体的自重，可应用区域方

36、程直接求出Q： sin2rr )sin(coscos21rddrdldr由由88对于顶端连续的壳体，当由对于顶端连续的壳体，当由角所确立的平行圆角所确立的平行圆r以上部分壳体在以上部分壳体在P作用下，壳体轴向力：作用下，壳体轴向力： 2QrP89下面来看一下是否满足：取微元体，如图：下面来看一下是否满足：取微元体，如图： Prd rPP1k2k1Q90作用在环形带上的总压力为：作用在环形带上的总压力为： PrdldP2此力在旋转轴上的分力为：此力在旋转轴上的分力为：11cos2cos2dPdpdPrdl PrP dr则在壳体只受气压作用时，整个轴向力为：则在壳体只受气压作用时，整个轴向力为：

37、rPrrdrPQ02291用用J()的表达式求的表达式求： 10( )(cossin )zJrr PPdc 1000coscos12zr2rrPdrPdlrPdrPr cosdldr1r ddl( )J92而而2( )QJ PrQ2所以总的轴向载荷所以总的轴向载荷 而而22( )sinJrzPrr21所所以以222221sin2sin22Prprr222221111()2(2)zPPrrrrrrrrr 9322Pr)2 (12rr此式即为任意壳体的受气压作用时旋转壳体的此式即为任意壳体的受气压作用时旋转壳体的两向应力两向应力 941、圆柱壳（以下壳体均为封闭容器）、圆柱壳（以下壳体均为封闭容器

38、） R（中径）如图所示：薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和如图所示：薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为：第二曲率半径分别为：R1 =；R1 =R；=/2 95则：则： 2PR2PR即：在气压作用下，圆柱壳的周向薄膜应力是经即：在气压作用下，圆柱壳的周向薄膜应力是经向（或轴向）薄膜应力的向（或轴向）薄膜应力的2倍。均与倍。均与P、R成正比，成正比，与与成反比。成反比。96由此可见：在结构设计或容器制造时，应尽量避由此可见：在结构设计或容器制造时，应尽量避免或减少对其轴向强度的削弱。如在免或减少对其轴向强度的削弱。如在圆柱壳上开圆柱壳上开设椭圆孔时设椭圆孔时 应把短半轴放在轴向方向上应把

39、短半轴放在轴向方向上。结论：结论： 两向应力，两向应力， 沿壁厚均匀分布；沿壁厚均匀分布； 周向应力最大，周向应力最大， 。 297982 2、球壳及部分球壳、球壳及部分球壳 球形壳体上各点的第一、二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一、二曲率半径相等，即即R1 =R2 =RtpR2所以所以: : 应力特点：应力特点： 球壳中两向薄膜应力相等球壳中两向薄膜应力相等 其值均为圆柱壳最大应力的一半其值均为圆柱壳最大应力的一半 99PR部分球壳部分球壳(周边简支周边简支)1003 3、圆锥壳、圆锥壳 如图，其半顶角为如图，其半顶角为， 1r 2tgrx2tgrx2得得 tgPx22Pr22)2 (12

40、rrr2crxpk2101也可以写成：也可以写成： cos2PrcosPr应力特点：应力特点：由上可知，当由上可知，当接近于零时，环向应力接近于圆筒形壳接近于零时，环向应力接近于圆筒形壳体的环向应力值，当体的环向应力值，当接近于时接近于时/2，即由锥壳展开成平，即由锥壳展开成平板，应力趋于无限大，后者仅仅证明了这个假设：薄壳板，应力趋于无限大，后者仅仅证明了这个假设：薄壳平板不承受垂直于其平面的载荷。平板不承受垂直于其平面的载荷。 k2pr2xcz10220结论：结论： 周向应力最大，周向应力最大， 是经向应力的是经向应力的2 倍。即：倍。即： （与圆柱壳相同）。（与圆柱壳相同）。 薄膜应力值

41、是坐标薄膜应力值是坐标x的线性函数，锥体大端的线性函数，锥体大端x值最大应力最大值最大应力最大,锥体小端锥体小端x=0， 应力最应力最小，所以，锥壳开孔尽量开在小端处。小，所以，锥壳开孔尽量开在小端处。同时，因大端有最大应力值，所以当选用锥形封同时，因大端有最大应力值，所以当选用锥形封头时常常选用带折边的。头时常常选用带折边的。 1034 4、椭圆壳、椭圆壳 在压力容器中，经常采用椭球封头，这种壳体在压力容器中，经常采用椭球封头，这种壳体主要是椭圆曲线绕固定轴旋转而成。但是，椭主要是椭圆曲线绕固定轴旋转而成。但是，椭圆曲线的各曲率半径是变量，计算要麻烦的多。圆曲线的各曲率半径是变量，计算要麻烦

42、的多。104过 程 设 备 设 计ybyxax2r2KABC105对于椭圆上任一点对于椭圆上任一点C C的第一，二曲率半径：的第一，二曲率半径： 31rmamar 2其中：其中： a-椭圆长半轴；椭圆长半轴； b-椭圆短半轴。椭圆短半轴。 bam1sin) 1(122m106所以：所以： 222PrPma)12()2()2(2312mamarr下面通过一些特殊点看一下其应力特点：下面通过一些特殊点看一下其应力特点： （1）在椭圆壳顶点）在椭圆壳顶点A(=0,x=0),其其sin=0,=1 则则 2Pma由此可见：由此可见：此时椭圆壳的两向应力相等，并且与此时椭圆壳的两向应力相等，并且与m成正比

43、成正比。 107（2 2）在椭圆赤道上）在椭圆赤道上, ,即即 m1,2此时此时 1sin,ax则：则： 2Pa)2 ()2 (212mrr108而而 amb12m ，对于球壳来说，对于球壳来说m=1，则：，则： 当当 时即大到一定值时，时即大到一定值时， 20这也就是说当这也就是说当m足够大时，足够大时， 20当当 2m时，时， 0当当 2m时，时， 0而而与与m无关，无关，随随m发生变化。发生变化。 109由此可见：由此可见：与与m无关，并永远是拉应力，而无关，并永远是拉应力，而与与m有关，当有关，当2m时时0，而当，而当2m时，时，0即由拉应力变为压应力即由拉应力变为压应力110由此可见

44、：由此可见：椭球壳在承受均匀内压时，在任何椭球壳在承受均匀内压时，在任何m(ab)值下，值下， 恒为正值，即为拉伸应力，且由顶点处最大恒为正值，即为拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。值向赤道逐渐递减至最小值。 当当m（a/b） 时，应力时，应力 将变号。将变号。从从拉应力变为压应力。拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。加强构件。2111(3)工程上常用标准椭圆形封头工程上常用标准椭圆形封头,其其m（a/b

45、）=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉应力，在顶点处达最大值为恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。papapa112下面分别取下面分别取 1,2,2,3,mmmm 代入表达式中看一下应力的变化特点，如图：表达式中看一下应力的变化特点，如图：m=1 m=2 m=3 2m1135 5、碟形壳、碟形壳 ： 蝶形壳主要有三部分组成：蝶形壳主要有三部分组成：部分球壳部分球壳 ，部分，部分环壳环壳 和圆柱壳和圆柱壳 ，或者说：球顶，过渡圆和，或者说：球顶，过渡圆和圆柱壳。圆柱壳。aaabbc1

46、14球顶大小由半径球顶大小由半径R和展开角和展开角0决定。决定。过渡圆过渡圆 的经线曲率半径的经线曲率半径r0 与过渡圆与过渡圆 的对应的对应角有关。角有关。当当r0和和R变化时，对于给定内直径变化时，对于给定内直径D的圆柱壳，则的圆柱壳，则有无数个碟形封头廓形。有无数个碟形封头廓形。封头高度封头高度h取决于取决于R和和r0值。展开角的选择要保证值。展开角的选择要保证球顶与过渡圆环拱球顶与过渡圆环拱a平滑连续，即使两母线连接处平滑连续，即使两母线连接处有一个共切点。一般在有一个共切点。一般在200 -300 之间最宜，一般取之间最宜，一般取25 左右。通常由图表示。左右。通常由图表示。aaab

47、115如图，球面部分为弧如图，球面部分为弧aa，折边为弧，折边为弧ab,对于球面部分对于球面部分r1 =r2 =R 116对于折边区部分：对于折边区部分：00020()sinsinRrrr10rr0000sinRrRr220000sin()R rRr0000cosRhRr220000cos()RhRr222200000000sincos()()1R rRhRrRr将上式展开并整理，可得到下式：将上式展开并整理，可得到下式：1172000(2)2()hRhRrRR对于球面部分，应力可按球壳计算：对于球面部分，应力可按球壳计算： 2PR折边部分：折边部分： 00020()sin22sinRrPrP

48、r0000210()sinsin(2)(2)Rrrrrr0000()sin(1)sinRrr118应力分析：应力分析： 1、球面部分的两向应力相等，即球面部分的两向应力相等，即 2、折边部分的两向应力折边部分的两向应力 和均是变化的均是变化的. 02PR在折边部分的连接处在折边部分的连接处 020()rRa处 点其两向应力值为其两向应力值为: : 02PR00000(2)(2)2RPRRrr在折边部分的在折边部分的b点处点处,即即 2处：处： 0000()sin2PrRr0000()sin(1)Rrr119由此可见，薄壁碟形封头的应力分布是比较复杂的，甚至由此可见，薄壁碟形封头的应力分布是比较

49、复杂的，甚至于在内压作用下还存在稳定性的问题，而且往往计算值与于在内压作用下还存在稳定性的问题，而且往往计算值与实际值还有差别，所以实际应用较少。这一点可举例说明实际值还有差别，所以实际应用较少。这一点可举例说明如下：如下： 设设则此时：则此时： 2222000(2 2)2(2)32242()2(2)28RRRRRRh RhRrRRRR RR 0000358sin31328RRRrRrRR此时在此时在a点：点： 0222PRPRPR02RR2Rh 120000210(2)(2)(2)3.33338PRRPRRRP RP RrrR在在b点点: 35(2)1813(1)0.333238RRP RP

50、 RP RR 335(2)0.5288132P RP RP RRRR由计算可见：由计算可见：应力突变发生在连接点应力突变发生在连接点a处处 121练习题：练习题：1 1、试用无力矩理论计算下图中所示容器承受均匀气体内、试用无力矩理论计算下图中所示容器承受均匀气体内压压P作用时器壁中作用时器壁中A点的经向应力和周向应力。已知：点的经向应力和周向应力。已知：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，=45，=30，a=200mm，壁厚均为，壁厚均为=10mm。1221232、一具有椭圆形封头（、一具有椭圆形封头（a/b=2）和锥形底的圆筒，）和锥形底的圆筒，尺寸如图所示，试求：尺寸如图所示，

51、试求：（1）当承受均匀气压）当承受均匀气压P=1.0MPa时，时，A、B、C三三点处的薄膜应力；点处的薄膜应力；（2）当椭圆形封头）当椭圆形封头a/b分别为分别为 ，3时，封头时，封头上的薄膜应力的最大值及其位置（上的薄膜应力的最大值及其位置（a不改变）。不改变）。2124125ABDrr0126AA/ Dr ro127128二、储存液体的回转薄壳二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。深度变化。设容器内充满液体，则顶部压力设容器内充满液体，则顶部压力 P=0P=0，或假设，或假设容器是开口的，则无表压力。当容器装液体时，

52、容器是开口的，则无表压力。当容器装液体时，由于液体静压作用沿壳体同一经线上各点承受由于液体静压作用沿壳体同一经线上各点承受的压力是不同的，随液面深度的压力是不同的，随液面深度h h而变化，液柱而变化，液柱静压静压力为力为 h即即 hPz盛装液体的比重盛装液体的比重 g12912zPrr22( )sinJr22211()zzPrrrPrr由壳体的薄膜应力公式：由壳体的薄膜应力公式： 2222( )sin2sinJQrr当液压作用时其两向应力为：当液压作用时其两向应力为： 130A0 xRH1Hxha.受液体静压作用的直立圆筒形贮罐受液体静压作用的直立圆筒形贮罐 131对于圆柱壳有对于圆柱壳有r1

53、 =，r2 =R 液柱高度液柱高度H， 2由此可知，在深度为由此可知，在深度为h处液柱压力为处液柱压力为 )(xH 而而 dxdr1)(2JQ hxHPz)(所以可直接求其轴向力所以可直接求其轴向力 132a)支座以上：支座以上：HxH1无轴向力，则无轴向力，则 0)(, 0cJQ因此：因此： o21()()zPRrHxrb)支座以下：支座以下：1Hx 总轴向载荷总轴向载荷： HRQ2因此：因此： 2sin222RHrQ21()()zPRrH xr133c)当当x=0 时时 2RHRH即：即： 应力分析：由上面的计算可以看到由上面的计算可以看到a)a)在支座以上，径向应力为零，支座以下为常量，

54、在支座以上，径向应力为零，支座以下为常量， 2RH与与x 无关。无关。 b)周向应力为变量，随液面深度而增加，在周向应力为变量，随液面深度而增加，在x=0处处 2与支座位置无关。与支座位置无关。 思考：思考：若液面上部存在压力，如何求？若液面上部存在压力，如何求？134有一圆筒形容器，悬挂于有一圆筒形容器，悬挂于o-o处，内盛重度处，内盛重度为为的液体。液深的液体。液深ho，圆筒半径为，圆筒半径为R，厚度，厚度为为。如不考虑容器自重，试计算。如不考虑容器自重，试计算m-m、n-n、h-h三个截面处薄膜应力表达式，并简三个截面处薄膜应力表达式，并简要分析，讨论底部支承圆筒与悬挂圆筒的要分析，讨论

55、底部支承圆筒与悬挂圆筒的受力状态有何不同。受力状态有何不同。135过 程 设 备 设 计136b.b.受液体静压作用的沿平行圆支承的球形容器受液体静压作用的沿平行圆支承的球形容器 ATDGECrhR137设容器内充满液体，则顶部压力设容器内充满液体，则顶部压力 P=0，液体密度为，液体密度为 角度为角度为 0,壁厚为壁厚为 ，此时，求轴向力，此时，求轴向力Q比较比较)(J比较简单。比较简单。 sinRr 12rrR)cos1 ( Rh(1 cos )zPh ggR0P的平行圆内的平行圆内 如图：支座位于如图：支座位于 0复杂，而求复杂，而求 138a) a) 求求 ( )J1( )(cossi

56、n )zJr r PPdc1cossin(1 cos )coszrrPdcRR Rdc 332(1 cos )sincos(coscos)sinRdcRdc g139而而 sin(cos )dd 则则 3233211( )(coscos ) (cos )( coscos)32JRdcRc 利用边界条件求积分常数利用边界条件求积分常数c： A A：在支座以上：在支座以上 0A点因无轴向力，即点因无轴向力，即Q=0，则，则 0)(J则有则有 0)2131(3cR361Rc 140所以此时：所以此时： 3323323111( )( coscos)3261(1 3cos2cos)6JRRRB：在支座以

57、下 0此时可由此时可由处的边界条件确定常数处的边界条件确定常数c c，即，即 处处 0)(J则有则有 0)2131(3cR365Rc 所以此时所以此时 3323323115( )( coscos)3261(5 3cos2cos)6JRRR141建立薄膜应力公式建立薄膜应力公式22( )sinJr1122rrhrA：在支座以上：在支座以上 02323sin1)cos2cos35(61RR此表达式当中此表达式当中 0时无意义，所以要变换。变换以后得到：时无意义，所以要变换。变换以后得到： )cos1cos21 (622R)cos1cos2cos65 (6221122Rrrhr142B：在支座以下：

58、在支座以下 0222cos(5)61 cosR2222112cos(1 6cos)61 cosrhrRrc) c) 应力分析：应力分析：A:将应力沿球壳高度标绘：将应力沿球壳高度标绘：a:顶点顶点A处：处： 00b:支座支座 C、D点处：（如一般取点处：（如一般取 21120cos,120oo） 143支座以上公式计算：支座以上公式计算： 225 .169,0RR支座以下公式计算：支座以下公式计算： 2289. 098RR2261. 01811RRc:c:当当时（时（E E点）点） 1cos支座以下公式计算：支座以下公式计算： 2Rd:当当 2时时 02cos支座以下公式计算：支座以下公式计算

59、： 261 R265 R144145B: 支座位置对应力分布的影响很大支座位置对应力分布的影响很大 当支座位置改变时，应力分布图如图中虚线所示当支座位置改变时，应力分布图如图中虚线所示 当当 00120时时 01（支座以上公式计算）（支座以上公式计算） 00120当当 当当 时时 时时 径向应力出现负值，且随径向应力出现负值，且随 0上升，上升，两向应力值上升。两向应力值上升。00180应力值出现无穷值，一般工程取应力值出现无穷值，一般工程取 00120146 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。变，且构成壳体的材料的物理性能相同。 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。用。 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。不得限制边界处的转角与挠度。对很多实际问题对很多实际问题：无力矩理论求解无力矩理论求解 有力有力 矩理论修正矩理论修正147应掌握的问题应掌握的问题 1 1、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件？、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件