初中数学笔试题

1、初中数学教师专业能力检测卷（全卷满分： 150分；答卷时间：120分钟）一.选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1. abc中，a的正弦记作（ ）asina b cosa ctana dcota2.下列计算正确的是（ ） 3.下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（ ）a5-3x+1=0 b3+5x+1=0 c3-x+5=0 d3-x=54.若二次根式 有意义，那么 x的取值范围是（ ）ax1bx1 cx1dx15.如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（    ）a. 2cm    

2、60;       b. 4cm             c. 6cm          d. 8cm6. 某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小勇从中任取一件，则小勇取到次品的概率是（ ）（第7题）a0.5b0.05c0.95d0.0957如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ae=

3、4， ec=2，则addb的值为 （ ） a b c d2 （第13题）二.填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）8. 计算 = . 9. 在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程 . 10. 当x>l时，化简=_11. x28x（ ）（x ）2.12. 已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，则m的值是 .13.如图，要使aefacb，已具备的条件是 ，还需补充的条件可以是 .（只需写出一种）14在比例尺为11000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是 _米15已知，则的值为 . 16. 若关于x的方程x2+5x

4、+k=0有实数根，则k的取值范围是_.（第17题）17. 如图，已知o是坐标原点，点a、b分别在x、y轴上，oa=1，ob=2, 若点d在x轴下方，且使得aob与oad相似，则这样的点d有 个，其坐标分别是 .三.解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分8分)计算19. (本题满分9分)解方程：20 (本题满分10分)小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡

5、片上的数字之积为奇数的概率是多少？21. (本题满分10分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， abc与a b c是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（第21题）(1)在图上标出位似中心点0的位置； (2)求出abc与abc的相似比是 ；(3)若点a在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标.点a的坐标是 . 点b的坐标是 .点b的坐标是 .（第22题）22. (本题满分10分)如图, abc中,a=30°, tanb=, ac=, 求ab.23. (本题满分10分)从正方形的铁片上，截去2cm宽的一个矩形，余下的矩形面积是48cm2，求

6、原来的正方形铁片的边长. （第24题）24. (本题满分10分)如图，直角梯形abcd中，adbc，dcb=90°，bc =2ad ，对角线ac与bd相交于点p，且acbd，过点p作pebc交ab于点e.（1）已知 apd的面积为1，求 bpc的面积. （2）求证： 25(本题满分10分)如图,边长为1的正方形格纸中，abc是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）.(1)在图（1）的方格纸中，画出一个与abc相似但不全等的abc；（2）在图（2）中，以线段ef为边画格点三角形，其中能够与abc相似的有 个（不要证明）（3）在图（2）的

7、方格纸中，以线段ef为边，画出一个与abc相似的格点三角形efm，并证明.（第25题图2）bacef（第25题图1）bac26. (本题满分12分) 已知，如图：在平面直角坐标系中，o是坐标原点， abc的三个顶点坐标分别是a（1，2），b（-3，0），c(3,0)，直线ac与反比例函数y = 在第一象限内的图象相交于a,m两点.（1） 求反比例函数y = 的解析式；（2） 连结bm交ao于点n，求证：n是abc 的重心；（3） 在直线ac上是否存在一点p使 bpo的周长l取得最小值，若存在，求出l的最小值并证明；若不存在，请说明理由.（第26题）y初中数学教师专业能力检测卷参考答案与评分标准

8、一、选择题 (21分) 1.a 2. d 3. c 4. c 5. d 6. b 7. c 二、填空题：（40分）81, 9. 略 10. x-1， 11. 16 ，4 （各2分） 12. -2，13. aef= acb, （2分）如aef=c （2分） 14. 30000米，15. ，16.（缺等号给3分）， 17. 6个（1分），（0，-2），（1，-2），（0，）,(1, )，(,), (,)每对两个坐标给1分;三.解答题（本大题有9小题，共89分）18. (满分8分)= 6分（每个根式对给2分）= 8分19. (满分9分)解： 5分（公式列对给5分，=4对单独给2分，分母23对单独给2

9、分，对单独给1分）得 9分（每对一根给2分）20. (满分10分)解：（1）5分（画对第一次给2分，画对第二次给3分），（2）p（积为奇数）= 10分21. (满分10分) (1)位似中心点o3分（第21题）o（画对中心给2分，标出点o给1分） (2)abc与abc的相似比是；6分(3)a (-12, 0), b (-3, 2), b (-6, 4) 10分（每对1个坐标给1分，全对给4分）22(满分10分)解：过c作ceab于e1分a=30 ° ce=ac= 3分e（第22题） ae= =3 5分 tanb= = 7分 be=2 9分ab=ae+be=3+2=5 10分23.解：(

10、满分10分)设原正方形的边长为xcm, 1分依题意得：2x+48=x 5分解得：x=8或x=-68分（每对1个根给2分，满分3分）x=-6不符合题意舍去9分答:原来的正方形铁片的边长是8厘米. 10分24(满分10分) (1) adbc， adp= cbp, dap= bcpadp cbp2分bc =2ad ，,4分5分（2）过a作ambc，垂足为m，madbc dcb=90°四边形amcd是矩形6分bc=2ad ad=mc=bmam是线段bc的垂直平分线ab=ac7分又epbc aep=abc=acb=ape ae=ap, eb=pc8分又acbd，bpc=cpd=90°

11、，dcb=90°，bcp=pdc, bcpcpd9分, 10分25. (满分10分) (1)图形正确3分（图略，画全等不给分）（2）4个 5分(答1，2，3，均不给分）（分析，若三角形efm要与abc相似，只能有一个角是135°，若m为135°，则ef是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是fem或efm是135°，所以fm是最长边或em是最长边，fem=135°时，若ef是最短边时，em=4, 只可以画出两个格点三角形。（若ef是次长边时，,不可能画出格点三角形。）同理当efm是135°时，fm=4. 又只可以画出两个格点三角形。

12、 所以共可以画出4个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形。）（3）画出一个格点三角形 7分证明： abc的三边长是ac=1,bc=2,ab= 8分所画的三角形efm的三边分别是,4, 9分, 两个三角形的三边对应成比例，abc efm 10分26. (满分12分) （1）点a在y =的图象上，2= k=2 2分y = （2）设经过a、c的直线的表达式为y =k1x+b由a（1，2），c(3,0)，4分(各1分)经过ac的直线的表达式为y=-x+3 直线ac与y =的图象交点为m，且k=2，直线y=-x+3与双曲线y =在m点的纵坐标相等，=-x+3，5分解得：x=1或x=2,经检验都是原方程的根a（1，2）和m（2，）6分过a作垂线段adbc，垂足为d，则d（1，0）dc=2过m作垂线段mebc，垂足为e，则e（2，0）ec=1易证cmecad= cm=ca， m是ac中点,bm是abc的 中线又b（-3,0），c(3,0)，o是bc中点，ao是abc的 中线,n是abc的 重心7分（3）过o作直线ac的对称点o,连接bo交ac于p,连接bp,po,则bpo周长最小. 9分证明：o和o关于直线ac对称，p