用FFT对信号作频谱分析

1、实验三：用fft对信号作频谱分析一、实验原理与方法1、 用fft对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率d和分析误差。频谱分辨率直接和fft的变换区间n有关，因为fft能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择fft的变换区间n。误差主要来自于用fft作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当n较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此n要适当选择大一些。2、 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作fft，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可

2、以尽量选择信号的观察时间长一些。3、 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。2、 实验内容1、 对以下序列进行fft谱分析： 选择fft的变换区间n为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.1、实验结果见图3.1。2、对以下周期序列进行谱分析： 选择fft的变换区间n为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.2、实验结果见图3.2。3、对模拟周期信号进行频谱分析：选择采样频率f

3、s=64hz，fft的变换区间n为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图3.3。4、 已知有序列： 对选择fft的变换区间n为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.4、实验结果见图3.4。5、 已知序列。（1） 求出的傅里叶变换，画出幅频特性相频特性曲线（提示：用1024点fft近似）；（2） 计算的点离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性曲线；（3） 将和的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中，验证是的等间隔采样，采样间隔为；（4）计算的n点idft,验证dft和

4、idft的唯一性。程序见附录3.5、实验结果见图3.5、3.6、3.7。6、选择合适的变换区间长度n，用dft对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。程序见附录3.6、实验结果见图3.8、3.9。 3、 实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果图3.1 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：、是非周期的对称序列。由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的，它与理论频谱是一致的。2、实验结果 图3.2 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：的周期为8，所以n=8和n=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。的周期为16，所以n=8不是其周期的整数

5、倍，得到的频谱不正确。n=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25和0.125处有2根单一谱线。3、 实验结果图3.3 采样频率fs=64hz的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：由实验结果可知，有3个频率成分：f1=4hz, f2=8hz, f3=10hz。所以x6(t)的周期为0.5s，采样频率=64 hz=16f1=8f2=6.4f3。变换区间n=16时，观察时间=16t=0.25 s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3.3（6a）所示。变换区间n=32，64 时，观察时间=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确。4、 实验结果图3.4 的幅频特性曲线实验分析、讨论

6、及结论：实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。它是由和相加所得，可以看出它是一个非周期性的近似对称序列。5、 实验结果图3.5 傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线图3.6 点离散傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线图3.7 的2点idft实验分析、讨论及结论：图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线；图3-6显示的是x(n)在n处分别等于6,18,36点时的dft及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和x(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,x(k)是的等间隔采样,采样间隔为。图3-7显示的是利用得到的x(k)作idft,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此

7、也验证了dft和idft的唯一性。6、 实验结果图3.8 的幅频特性图图3.9 的幅频特性相频特性曲线实验分析、讨论及结论：是周期序列，所以截取了一个周期用dft进行谱分析，而是非因果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该是零。4、 思考题1、 对于周期序列，如果周期不知道，如何用fft进行谱分析？答：可先截取m点进行dft,再将截取长度扩大1倍，比较两次的结果。如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。2、如何选择fft的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：（1）对于非周期信号：有频谱分辨率f，而频

8、谱分辨率直接和fft的变换区间有关，因为fft能够实现的频率分辨率是2/n.因此有最小的n2/f。就可以根据此式选择fft的变换区间。（2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作fft，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3、当n=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？n=16 呢？答：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。5、 总结与心得体会实验总结如下：通过实验，我知道了用fft对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率d和分析误差。频谱分辨率直接

9、和fft的变换区间n有关，因为fft能够实现的频率分辨率是。可以根据此式选择fft的变换区间n。误差主要来自于用fft作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当n较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此n要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作fft，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，

10、由于对fft的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题。另外，在解决书里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过实验加深了对matlab软件的了解，体会到了matlab具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用fft对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应

11、用，更深一层的加深了对matlab软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。6、 附件：matlab原程序清单3.1 对作fft变换区间n为8和16时的频谱分析x1n=ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=r4(n)m=8; xa=1:(m/2); xb=(m/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;x1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点dftx1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点dftx2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点dftx2k16=fft(x2n,16); %计算x

12、1n的16点dftx3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点dftx3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点dft%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(x1k8); %绘制8点dft的幅频特性图title(1a) 8点dftx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x1k8)subplot(3,2,2);mstem(x1k16); %绘制16点dft的幅频特性图title(1b)16点dftx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(

13、abs(x1k16)subplot(3,2,3);mstem(x2k8); %绘制8点dft的幅频特性图title(2a) 8点dftx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x2k8)subplot(3,2,4);mstem(x2k16); %绘制16点dft的幅频特性图title(2b)16点dftx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x2k16)subplot(3,2,5);mstem(x3k8); %绘制8点dft的幅频特性图title(3a) 8点dftx_3(

14、n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x3k8)subplot(3,2,6);mstem(x3k16); %绘制16点dft的幅频特性图title(3b)16点dftx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x3k16)3.2 对作fft变换区间n为8和16时的频谱分析n=8;n=0:n-1; %fft的变换区间n=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);x4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点dftx5k8=fft(x5

15、n); %计算x5n的8点dftn=16;n=0:n-1; %fft的变换区间n=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);x4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点dftx5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点dftsubplot(2,2,1);mstem(x4k8); %绘制8点dft的幅频特性图title(a) 8点dftx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x4k8)subplot(2,2,3);mstem(x4k16); %绘制16点dft的幅频特性

16、图title(b)16点dftx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x4k16)subplot(2,2,2);mstem(x5k8); %绘制8点dft的幅频特性图title(a) 8点dftx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x5k8)subplot(2,2,4);mstem(x5k16); %绘制16点dft的幅频特性图title(b)16点dftx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x5k16)3

17、.3 对选择进行三种情况的谱分析fs=64;t=1/fs;n=16;n=0:n-1; %fft的变换区间n=16x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %对x6(t)16点采样x6k16=fft(x6nt); %计算x6nt的16点dftx6k16=fftshift(x6k16); %将零频率移到频谱中心tp=n*t;f=1/tp; %频率分辨率fk=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %产生16点dft对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(x6k16),.);box on %绘制8

18、点dft的幅频特性图title(6a) 16点|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k16)n=32;n=0:n-1; %fft的变换区间n=16x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %对x6(t)32点采样x6k32=fft(x6nt); %计算x6nt的32点dftx6k32=fftshift(x6k32); %将零频率移到频谱中心tp=n*t;f=1/tp; %频率分辨率fk=-n/2:n/2-1;fk=k*f;

19、%产生16点dft对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(x6k32),.);box on %绘制8点dft的幅频特性图title(6b) 32点|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k32)n=64;n=0:n-1; %fft的变换区间n=16x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %对x6(t)64点采样x6k64=fft(x6nt); %计算x6nt的64点dftx6k

20、64=fftshift(x6k64); %将零频率移到频谱中心tp=n*t;f=1/tp; %频率分辨率fk=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %产生16点dft对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(x6k64),.); box on%绘制8点dft的幅频特性图title(6a) 64点|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k64)3.4对作fft变换区间n为8和16时的频谱分析 m=8;xa=1:(m/2); xb=(m/2)

21、:-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=xb,xa; x9n=x2n+x3n*j x9k8=fft(x9n,8); x9k16=fft(x9n,16); figure(1); n=8; f=2/n*(0:n-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(x9k8),.); %绘制8点dft的幅频特性图 title(9a) 8点dftx_9(n);xlabel(/);ylabel(幅度); n=16; f=2/n*(0:n-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(x9k16),.); %绘制16点dft的幅频特性图 ti

22、tle(9b) 16点dftx_9(n);xlabel(/);ylabel(幅度);3.5 序列的有关问题w=2*pi*(0:255)/256;xw=1+2*exp(-j*w)+3*exp(-j*2*w)+3*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w)+exp(-j*5*w);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(xw),.);title(x(n)的幅频曲线);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(xw);line(0,2,0,0);title(x(n)的相频曲线);figure(2);n1=6;k1=0:n1-1;n2=

23、18;k2=0:n2-1;n3=36;k3=0:n3-1;xn=1,2,3,3,2,1;xk1=fft(xn,n1);subplot(3,2,1);stem(k1,abs(xk1),.);title(n=6点时的dftx(n)=x1(k);hold on;plot(n1/2*w/pi,abs(xw),r);subplot(3,2,2);stem(k1,angle(xk1),.);title(x1(k)的相位);xk2=fft(xn,n2);subplot(3,2,3);stem(k2,abs(xk2),.);title(n=18点的dftx(n)=x2(k);hold on;plot(n2/2

24、*w/pi,abs(xw),.);subplot(3,2,4);stem(k2,angle(xk2),.);title(x2(k)的相位);xk3=fft(xn,n3);subplot(3,2,5);stem(k3,abs(xk3),.);title(n=36点时的dftx(n)=x3(k);hold on;plot(n3/2*w/pi,abs(xw),r);subplot(3,2,6);stem(k3,angle(xk3),.);title(x3(k)的相位);hold on;figure(3);xn1=ifft(xk1,n1);stem(k1,xn1);title(x1(k)作2dft,得

25、到的xl(n)与原序列x(n)一致);3.6 用fft对信号选择合适的变换区间n进行谱分析clear all;close all; %=n2=0:50;n3=-10:10;n2=20;n3a=32;n3b=64;x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2); %计算序列x2(n)x3n=0.5.abs(n3); %计算序列x3(n) x3anp=zeros(1,n3a); %构造x3(n)的周期延拓序列,周期为n3afor m=1:10, x3anp(m)=x3n(m+10);x3anp(n3a+1-m)=x3n(11-m); endx3bnp=zeros(1,

26、n3b); %构造x3(n)的周期延拓序列,周期为n3bfor m=1:10, x3bnp(m)=x3n(m+10);x3bnp(n3b+1-m)=x3n(11-m);endx2k=fft(x2n,n2); %计算序列x2(n)的n2点dftx3ak=fft(x3anp,n3a); %计算序列x3(n)的n3a点dftx3bk=fft(x3bnp,n3b); %计算序列x3(n)的n3b点dft %以下为绘图部分 %=绘制x2(n)的频谱特性图=k=0:n2-1;wk=2*k/n2; %产生n2点dft对应的采样点频率(关于归一化值) subplot(3,2,2);stem(wk,abs(x2k),.);grid on;box on %绘制x2(n)的n2点dft的幅频特性图 title(c) x2(n)的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度) subplot(3,2,4);stem(wk,angle(x2k),.);grid on;box on %绘制x2(n)的n2点d