2021年中考数学二轮专题圆解答题针对基础薄弱学生含答案

1、2021年中考数学二轮专题圆解答题在rtabc中，acb=90，be平分abc，d是边ab上一点，以bd为直径的o经过点e，且交bc于点f(1)求证：ac是o的切线；(2)若cf=2，ce=4，求o的半径.如图，已知a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于点b，oc=bc，2ac=ob.（1）求证：ab是o的切线；（2）若acd=45，oc=2，求弦cd的长.如图，be是o的直径，点a和点d是o上的两点，过点a作o的切线交be延长线于点c（1）若ade=25，求c的度数；（2）若ac=4，ce=2，求o半径的长如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上的一点，cf切半圆o于点c，bdcf于

2、为点d，bd与半圆o交于点e.（1）求证：bc平分abd.（2）若dc=8，be=4，求圆的直径.如图（1），在abc中，acb=90，以ab为直径作o；过点c作直线cd交ab的延长线于点d，且bd=ob，cd=ca.（1）求证：cd是o的切线.（2）如图（2），过点c作ceab于点e，若o的半径为8，a=30，求线段be.如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad.(1)求d的度数；(2)若cd=2，求bd的长如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd与o相切于点d，cead，交ad的延长线于点e.求证：bdc=a.如图，ab是o的直径，c是o上一点，点

3、d在ab的延长线上，且bcd=a.(1)求证：cd是o的切线；(2)若o的半径为3，cd=4，求bd的长.已知abc内接于o，过点a作直线ef.(1)如图所示，若ab为o的直径，要使ef是o的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：_或者_；(2)如图所示，如果ab是不过圆心o的弦，且cae=b，那么ef是o的切线吗？试证明你的判断.如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，ad平分cae交o于点d，且aecd，垂足为e.求证：直线ce是o的切线.已知ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c.（1）如图，若p=35，求abp的度数；（2）如图，若d为ap的中点，求

4、证：直线cd是o的切线.如图，在rtabc中，abc=90，bac的平分线交bc于d，以d为圆心，db长为半径作d.求证：ac与d相切如图，点a、b、c在半径为8的o上，过点b作bdac，交oa延长线于点d连接bc，且bca=oac=30(1)求证：bd是o的切线；(2)求图中阴影部分的面积如图，ab为o的直径，c、d是半圆ab的三等分点，过点c作ad延长线的垂线ce，垂足为e(1)求证：ce是o的切线；(2)若o的半径为2，求图中阴影部分的面积如图，abd是o的内接三角形，e是弦bd的中点，点c是o外一点且dbc=a，连接oe延长与圆相交于点f，与bc相交于点c（1）求证：bc是o的切线；（

5、2）若o的半径为6，bc=8，求弦bd的长答案解析（1）证明：连接oe.oe=ob，obe=oeb， be平分abc，obe=ebc，ebc=oeb，oebc，oea=c，acb=90，oea=90， ac是o的切线； （2）解：设o的半径为r.过点o作ohbf交bf于h， 由题意可知四边形oech为矩形，oh=ce=4，ch=oe=r，bh=fh=chcf=r2，在rtbho中，oh2+bh2=ob2，42+（r2）2=r2， 解得r=5.o的半径为5.解：（1）如图，连接oa；oc=bc，ac=ob，oc=bc=ac=oa.aco是等边三角形.o=oca=60，ac=bc，cab=b，又o

6、ca为acb的外角，oca=cab+b=2b，b=30，又oac=60，oab=90，ab是o的切线；（2）解：作aecd于点e，o=60，d=30.acd=45，ac=oc=2，在rtace中，ce=ae=；d=30，ad=2，de=ae=，cd=de+ce=+.解：（1）连接oa，ade=25，由圆周角定理得：aoc=2ade=50，ac切o于a，oac=90，c=180aocoac=1805090=40；（2）设oa=oe=r，在rtoac中，由勾股定理得：oa2+ac2=oc2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：o半径的长是3（1）证明：连结oc，如图，cd为切线，occd

7、，bddf，ocbd，1=3，ob=oc，1=2，2=3，bc平分abd；（2）解：连结ae交oc于g，如图，ab为直径，aeb=90，ocbd，occd，ag=eg，易得四边形cdeg为矩形，ge=cd=8，ae=2eg=16，在rtabe中，ab=4，即圆的直径为4.（1）证明：如图1，连结oc，点o为直角三角形斜边ab的中点，oc=oa=ob.点c在o上，bd=ob，ab=do，cd=ca，a=d，acbdco，dco=acb=90，cd是o的切线；（2）解：如图2，在rtabc中，bc=absina=28sin30=8，abc=90a=9030=60，be=bccos60=8=4.解：

8、(1)cod=2cad，d=2cad，d=cod.pd与o相切于点c，ocpd，即ocd=90，d=45(2)由(1)可知ocd是等腰直角三角形，oc=cd=2，由勾股定理，得od=2，bd=odob=22证明：连接od，cd是o的切线，odc=90，odbbdc=90，ab是o的直径，adb=90，即odbado=90，bdc=ado，oa=od，ado=a，bdc=a 解：(1)证明：如图，连接oc.ab是o的直径，c是o上一点，acb=90，即acoocb=90.oa=oc，bcd=a，aco=a=bcd，bcdocb=90，即ocd=90，occd.又oc是o的半径，cd是o的切线.(

9、2)由(1)及已知得ocd=90，ob=oc=3，cd=4，在rtocd中，根据勾股定理得od=5，bd=odob=53=2.解：(1)答案不唯一，如bae=90，eac=abc.理由：bae=90，aeab.又ab是o的直径，ef是o的切线.ab是o的直径，acb=90，abcbac=90.eac=abc，bae=baceac=bacabc=90，即aeab.又ab是o的直径，ef是o的切线.(2)ef是o的切线.证明：如图，作直径am，连接cm，则acm=90，m=b，mcam=bcam=90.cae=b，caecam=90，即aeam.am是o的直径，ef是o的切线.证明：连接od，oa

10、=od，2=3.ad平分cae，1=2，1=3，aeod，e=odc.aecd，e=90，odc=90，odce.又od是o的半径，ce是o的切线.（1）解：ab是o的直径，ap是o的切线，abap，bap=90；又p=35，ab=9035=55.（2）证明：如图，连接oc，od、ac.ab是o的直径，acb=90（直径所对的圆周角是直角），acp=90；又d为ap的中点，ad=cd（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在oad和ocd中，oadocd（sss），oad=ocd（全等三角形的对应角相等）；又ap是o的切线，a是切点，abap，oad=90，ocd=90，即直线cd是o的切线.解：过d作dhac于h，由角平分线的性质可证db=dh，ac与d相切解：(1)证明：连接ob，交ca于e，c=30，c=boa，boa=60，bca=oac=30，aeo=90，即obac，bdac，dbe=aeo=90，bd是o的切线；(2)解：acbd，oca=90，d=cao=30，obd=90，ob=8，bd=ob=8，s阴影=sbdos扇形aob=88=32解：(1)证明：点c、d为半圆o的三等分点，boc=a，ocad，cead，ceoc，ce为o的切线；(2)解：连接od，oc，cod=180=60，cdab，sacd=scod，图中阴影部分的面积=s扇形cod