复习专题圆锥曲线复习

1、圆锥曲线一、基本概念定 义方 程关系离心率椭圆， 看到椭圆上的点与焦点的连线段就想到和为常数，焦点长轴，短轴焦距长半轴，短半轴，半焦距双曲线， 看到双曲线上的点与焦点的连线段就想到差的绝对值为常数，焦点实轴，虚轴焦距长半轴，短半轴，半焦距求渐近线就是把常数改成0解出两个直线方程抛物线动点到定点的距离 = 动点到定直线的距离标准式：，一次项未知数决定型，符号决定正负型。看到曲线上的点与焦点的连线段就想到转化点到准线的距离看到曲线上的点到准线的距离就想到转化点与焦点的连线段焦点与准线对称分居原点两侧，是练习：1、已知点p在抛物线y2 = 4x上，那么点p到点q（2，1）的距离与点p到抛物线焦点距离

2、之和取得最小值时，点p的坐标为 2、已知点p是抛物线上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 3、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。焦点和准线的形式统一性二、各种不同的考法 考点一：考方程形式练习：1、”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）（）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 (d) 既不充分也不必要条件高2、设椭圆（，）的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 3、曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则 4、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 5、椭圆的离心率为，则的值为 _6、当时，曲线与曲线的（ ）

3、a离心率相等b焦距相等 c焦点相同 d形状相同考点二：求圆锥曲线的方程，直译法；代定系数法；定义法；已知渐近线方程为，求双曲线方程练习：1、两点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积是 2、设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为e.求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;3、已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形，则椭圆c的方程： 4、设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为 5、已知双曲线的两个焦点为，p是此双曲线

4、上的一点，且，则该双曲线的方程是 6、已知是圆为圆心）上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为 .7、已知双曲线的一条渐近线为，且过，则双曲线方程为 考点三、考圆锥曲线的方程的焦点、渐近线、长短轴、离心率、焦点三角形、抛物线的准线方程等基本概念：特别是求离心率（或范围），得到一个关于、的等量关系式（或不等式）；把用、代替，得到关于、方程（或不等式）；同除化为关于方程（或不等式）；练习：1、双曲线的渐近线与圆相切，则 2、椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则 ；的大小为 3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐进线方程为点在该双曲线上，则 4、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，

5、则双曲线的渐近线方程为 5、设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 6、过双曲线c：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为a.b，若（o是坐标原点），则双曲线线c的离心率为 7、已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_8、已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bf轴，直线ab交y轴于点p.若,则椭圆的离心率是 9、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 10、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆 的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率

6、为 考点四、直线与二次曲线的关系练习：1、已知直线与抛物线相交、两点，为的焦点。若,则 2、已知抛物线的顶点坐标为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，若为的中点，则抛物线的方程为 3、设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 4、已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是 5、直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 解答题1、已知椭圆的离心率为 ，过右焦点的直线与椭圆相交于、两点，当 的斜率为1时，坐标原点到的距离为，求,的值；上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。2、已知直线经过椭圆的左顶点a和上顶点d，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。求椭圆的方程；求线段mn的长度的最小值；当线段mn的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由3、已知椭圆过点，两个焦点为（-1，0）（1，0）。求椭圆c的方程；e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互