全等三角形培优竞赛题精选Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！全等三角形证明1、已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=acbacdf21e2.已知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求证：f=cdcbafe3、p是bac平分线ad上一点，acab，求证：pc-pbac-abpdacb4、已知abc=3c，1=2，beae，求证：ac-ab=2be5、已知，e是ab中点，af=bd，bd=5，ac=7，求dcfaedcb 6、（6分）如图，e、f分别为线段ac上的两个动点，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m（1）求证：mb=md，me=

2、mf（2）当e、f两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 7已知：如图，dcab，且dc=ae，e为ab的中点，（1）求证：aedebc（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除ebc外，请再写出两个与aed的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：8、（10分）如图：ae、bc交于点m，f点在am上，becf，be=cf。求证：am是abc的中线。9.已知：如图所示，abad，bcdc，e、f分别是dc、bc的中点，求证： aeaf。 dbccafe10如图，在四边形abcd中，e是ac上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 11如

3、图：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求证：（1）am=an；（2）aman。12.如图所示，abcade，bc的延长线过点e，acb=aed=105，cad=10，b=50，求def的度数。 abcfde13如图，ad是abc 的角平分线，deab,dfac,垂足分别是e,f，连接ef,交ad于g,ad与ef垂直吗？证明你的结论。 bdcfaeg14.如图所示，在abc中，ad为bac的角平分线，deab于e,dfac于f, abc的面积是 28cm2,ab=20cm,ac=8cm,求de 的长。aefbdc15如图，在rabc中，acb=450，bac=900，ab=ac，点d是

4、ab的中点，afcd于h交bc于f，beac交af的延长线于e，求证：bc垂直且平分de. 16、已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）直接写出线段eg与cg的数量关系；（2）将图1中bef绕b点逆时针旋转45，如图2所示，取df中点g，连接eg，cg你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中bef绕b点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ fbace图3dfbadceg图2fbadceg图117、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或

5、它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明aecfbd图1图3adfecbadbce图2f18、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；adbecfadbecf（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长19、如图9，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形 （1）当把a

6、de绕a点旋转到图10的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分） （2）当ade绕a点旋转到图11的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由（6分）图9 图10 图11图820、如图，直角梯形abcd中，且，过点d作，交的平分线于点e，连接be（1）求证：；（2）将绕点c，顺时针旋转得到，连接eg.求证：cd垂直平分eg.（3）延长be交cd于点p求证：p是cd的中点adgecb21、如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将

7、bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en、am、cm. 求证：ambenb；ea db cnm 当m点在何处时，amcm的值最小；当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由；22、如图，abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，dedf，交ab于点e，连结eg、ef.求证：eg=ef;请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。23、如图，等腰直角三角形abc中，acb90，ad为腰cb上的中线，cead交ab于e求证cdaedbabcdefg24、在rtabc中，a90，ce是角平分线，和高ad相交于f，作fgbc交ab于g，求证：aebg2

8、5、如图，已知bac=90,adbc, 1=2,efbc, fmac,说明fm=fd的理由26、用两个全等的等边三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合.将三角尺绕点a按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图所示），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。27、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个

9、作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明, ， 28、已知：如图，abc中，abc=45，cdab于d，be平分abc，且beac于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g。(1) bf=ac (2) ce=bf (3)ce与bc的大小关系如何。29、如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，a，c，d三点在同一直线上，连结bd，ae，并延长ae交bd于f求证：1）acebcd（2）直线ae与bd互相垂直 30、如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分线，afdc，连接ac、cf，求证：ca是dcf的平分线。31、如图甲，在abc中，acb为

10、锐角，点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef解答下列问题：（1）如果ab=ac，bac=90当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点d在线段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果abac，bac90，点d在线段bc上运动试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）32、如图（1），已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg（1）连接gd，求证：adgabe；（2）连接fc，观察并猜测fcn的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形abcd改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b为常数），e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd