第三章统计案例学案

1、 第三章 统计案例学案3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（1） 学习目标：（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.（2）了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析.（3）了解评价回归效果的两个统计量：总偏差平方和、残差平方和.学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析.学习难点：解释随机误差和残差的含义.学习过程：一、课前准备（一）、复习必修3的“变量间的相关关系”内容，注意以下内容：1相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系叫做相关关

2、系；2函数关系中两个变量的关系是 ，相关关系中的两个变量的关系是 .3两个变量的线性相关：（1）散点图：将样本中个数据点描在坐标系中得到的图形.（2）正相关与负相关：正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域；负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域.4. 回归直线的方程：（1）如果散点图中的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线.（2）回归方程： 对应的方程叫做回归直线的方程.（3）回归方程的推导过程：见课本p80页探究及回归方程的推导过程 (二)研究相关关系和回归分析的意义：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的

3、学生吗？这两者之间是否相关？2. 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量实行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程实行预报.二、新课导学：1.几个需要了解的概念： （1）总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 ；残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 ；回归平方和：相对应回归值与样本均值差的平方和，即 .（2）要注意的问题：注意、的区别；预报变量的变化水准能够分解为由解释变量引起的变化水准与残差变量的变化水准之和，即 ；当总偏差平方和相对固定时，残差平方和

4、越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；对于多个不同的模型，我们还能够引入相关指数 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.2. 典型例题： 【例1】见课本p81页例1 【解析】 求回归方程并预报体重：答： 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？答： 解释线性回归模型与一次函数的不同.答： 所以，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 3. 互动探究见学业质量模块测评p54页例1、例2。【解析】三、总结提升：（1）求线性回归方程的步骤、线性回归模型

5、与一次函数的不同.（2）分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.四、反馈练习：见学业质量模块测评p56页当堂双基达标。五、学后反思：3.1回归分析的基本思想及其初步应用（2）学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换能够转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.学习难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型实行比较.教学过程：一、复习准备：1. 给出问题：见课本p86页例2 二、新课导学：1. 探究非线

6、性回归方程的确定：方法一：见课本p86页例2总结： 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤实行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.方法二：上面我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？(见课本p86页例2p87另一方面)2.上例中的残差分析：计算两种模型下的残差212325272932357112124661153250.557-0.1011.875-8.9509.230-13.38134.67547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.9683

7、. 互动探究见学业质量模块测评p55页例3。三、总结提升一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.四、反馈练习：1. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有 ( )a.确定性关系 b.相关关系 c.函数关系 d.无任何关系2.下列说法正确的有 ( ) 回归方程适用于

8、一切样本和总体； 回归方程一般都有适用范围；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值.a. b. c. d. 3.下列结论正确的是 ( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。a. b. c. d. 4设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）a.y平均增加2.5个单位 b.y平均增加2个单位c.y平均减少2.5个单位 d.y平均减少2个单位5.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归

9、直线的是( )a. b. c. d.6. 已知x与y之间的一组数据：01231357则y与x的线性回归方程为必过（ ）a.（2，2）点 b.（1.5，0）点 c.（1，2）点 d.（1.5，4）点五、作业布置：课时作业(16)六、学后反思： 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表展示，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.学习重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.学习难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义.学习过程：一、课前准备：某医疗机构为了解吸烟与患肺癌是否有关，进行了一次抽样调查

10、，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人. 调查结果是：吸烟的220人中有37人患肺癌，183人未患肺癌；不吸烟的295人中有21人患肺癌，274人未患肺癌.问题1：吸烟与不吸烟，患肺癌的可能性的大小是否有差异？为了研究这个问题，我们将上述数据用下表表示：患肺癌未患肺癌合 计吸 烟37183220不吸烟21274295合计58457515问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？二、新课导学：（一）独立性检验：1独立性检验的含义：用统计量研究吸烟与患肺癌是否有关、用药效果与用药方式是否有关、性别与数学成绩是否有关等

11、这类问题的方法称为独立性检验.2. 卡方统计量合 计合计卡方统计量： 其中为样本量.如果两个变量与无关系，则的值应该很小.3. 用独立性检验来考察“与是否有关系”的步骤：（1）提出假设：与没有关系；（2）根据22列联表与公式计算的值；（3）查对临界值表作出判断.4. 临界值表： p()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83例如：（1），则有 _ 的把握认为“与”有关系；（2），则有 _ 的把握认为“与”有关系；（3），则有 _ 的把握认为“与”有关系；（4），则认为没有充分的证据显示“与”有关系，但也不能作出结论“成立”，即不能认为“与”没有关系.（二）典型例题【例1】见课本p95页例1【解析】动动手：在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘