高一数学教案基本初等函数

1、（）复习回顾 引例：填空（1）；a0= （a； (2) aman=_ (m,nZ)；(am)n=_(m,nZ)； (ab)n=_(nZ)（3）； -；（4）； (1)(2)复习整数指数幂的概念和运算性质；(3)(4)复习平方根的概念（）讲授新课22=4 ，（-2）2=4 2，-2叫4的平方根23=8 2叫8的立方根； （-2）3=-8-2叫-8的立方根25=32 2叫32的5次方根 2n=a 2叫a的n次方根1.n次方根的定义：（板书）一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（ th root）,其中，且。 问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？是否正确？分析过程：例1根据n次方根的概念

2、，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为。从而有：，例2根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。例3根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义

3、。这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：3.n次方根的性质：（板书） 其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。4.根式运算性质：（板书）2 / 34，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求 ， ， ， 由所得结果，可有：（板书）性质的推导（略）：（）例题讲解例1求下列各式的值： （4）（ab）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值(1) (2) (3) (4)第二课时：（I

4、）复习回顾1.填空（1） （2）；（3） (4)（5）； （6）（II）讲授新课分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解：；也可根据n次方根的性质来解：。问题1：观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：是否可行？分析：假设幂的运算性质对于分数指数幂也适用，那么，这说明也是的3次方根，而也是a2的3次方根（由于这里n=3，a2的3次方根唯一），于是。这说明可行。由此可有：1.正数的正分数指数幂的意义：)注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数an的幂指数n

5、与根式的根指数n的一致性。根式与分数指数幂可以进行互化。问题3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制，行不行？分析：正例：等等；反例：；问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？分析：正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义相仿；0的分数指数幂与0的非0整数幂的意义相仿。2.负分数指数幂：3.0的分数指数幂：（板书）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义（为什么？）。说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样

6、适用，即（板书）； 问题5：若a0，是无理数，则a该如何理解？（引导学生先阅读课本P62P62）即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 由此，同样可规定 ap表示一个确定的实数； 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明从略； 指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）。（III）例题讲解：例2求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。例3用分数指数幂的形式表示下列各式：分析：此题应结

7、合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。第三课时（I）复习回顾1.分数指数幂的概念，以及有理指数幂的运算性质分数指数幂概念 有理指数幂运算性质 ； 2.用分数指数幂表示下列各式（a0,x0） （II）讲授新课例1计算下列各式（式中字母都是正数） 分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。（2）题先按积的乘方计算，后按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。对于计算的结果不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示。如果有特殊要求，可根据要求给出结果，但： 结果不能同时含有根式和分数指数；不能同时含有分母和负指数； 根式需化

8、成最简根式。 例2计算下列各式： 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。例3求值：分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；要求：例3学生先练习，后讲评，讲评时需向学生强调求值过程中的变形技巧。（III）课堂练习计算下列各式：2.1.2 指数函数及其性质（1）讲解新课（一）指数函数的概念一般地，函数y=ax（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.知识拓展：（1）定义域为什么是实数集？ （2）在函数解析式y=ax中为什么要规定a0，a1？练习：判断下列函数是否是指数函数：y=23x

9、；y=3x1；y=x3；y=3x；y=（3）x；y=x；y=3x2；y=xx；y=（2a1）x（a，且a1）.只有为指数函数.（二）指数函数的图象和性质问：指数函数y=ax，其中底数a是常数，指数x是自变量，幂y是函数.底数a有无穷多个取值，不可能逐一研究，选函数y=2x为例完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象124结合函数y=2x的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性），分析函数的图象特征合作探究：是否所有的指数函数的图象均与y=2x的图象类似？画出函数y=8x，y=3.5x，y=1.7x，y=0.8x的图象，你有什么发现呢?结论：y=0.8x的图象与其余三个图象差别很大，其余三个图象与y

10、=2x的图象有点类似，说明还有一类指数函数的图象与y=2x有重大差异. 那么从中选择一个具体函数进行研究，以函数y=（）x的图象.为例合作探究：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象的异同点. 给出结论教材第62页图表合作探究：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象有什么关系？结论：函数y=2x的图象和函数y=（）x的图象关于y轴对称.证明：因为函数y=（）x=2x，点（x，y）与（x，y）关于y轴对称，所以y=2x的图象上的任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（x，y）都在y=（）x的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用函数y=2x的图象得到函数y=（）x的图象.合作探究：如何

11、快速地画出指数函数简图？（1）要注意图象的分布区域：指数函数的图象知分布在第一、二象限；（2）注意函数图象的特征点：无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点（0，1）；（3）注意函数图象的变化趋势：函数图向下逐渐接近x轴，但不能和x轴相交.（三）例题讲解【例1】求下列函数的定义域：（1）y=8；（2）（1）函数的定义域是x|xR，x；（2）函数的定义域是R【例2】已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求探究：比较函数y=2x和y=10x的图象以及y=（）x和y=（）x的图象.思考底数a的变化对图象的影响. 结论：在第一象限内，底数a越小，函数的图象越接近x轴.补充作业1.函数y=（2a

12、23a+2）ax是指数函数，则a的取值范围 （ ）A.a0，a1 B.a=1C.a=D.a=1或a=2函数yax21（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）3.证明函数y=ax和y=ax（a0，且a1）的图象关于y轴对称.参考答案：1.C 2.D 7.设P1（x1，y1）是函数y=ax（a0，且a1）的图象上任意一点，则y1=a，而P1（x1，y1）关于y轴的对称点是Q（x1，y1），y1=a=a，即Q在函数y=ax的图象上.由于P1是任意取的，y=ax上任一点关于y轴的对称点都在y=ax的图象上.同理可证：y=ax图象上任意一点也一定在函数y=ax的图

13、象上，函数y=ax和y=ax的图象关于y轴对称.1.2 指数函数及其性质（2）二、讲解新课（一）利用指数函数的性质比较大小【例1】 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1.方法引导：（1）利用计算器（2）利用函数的单调性【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（），（），3，（），（），（）0，（2）3，（）.（讨论：利用什么性质？ 师生共练，注意格式 小结：分类、单调性；利用中间数）【例3】 解不等式：（1）9x3x2；（2）34x26x0.（二）指数型函数在实际是的应用【例3】 截止到1999年底，我国人口

14、约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论交流，列表分析）解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.经过1年，人口数y=13（1+1%）（亿）；经过2年，人口数y=13（1+1%）2（亿）；经过x年，人口数y=13（1+1%）x=131.01x（亿）.当x=20时，y=131.012016（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x后的总量y=？ 一般形式：y=N（1+p）x我们把形如y=kax（kR，a0，且a1

15、）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到120亿？合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方

16、程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.备用练习：1、 设y1=40.9,y2=80.48,y3=(1/2)-1,5，则 （D）A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y22一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x、y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m3.（结果保留一个有效数字）函数关系式为y=30000（1+5%）x（x0）.当y=40000时，得=（1+5%）x =1.05x，画出y=1.05x（x0）的图象，从图象上找到与y=1.33对应的x值即可.列出下表：x0123455

17、.55.75.85.967y11.051.11.161.221.281.311.321.3271.331.341.41描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y=1.33对应的x值约为6.答：约经过6年，木材可以增加到40000 m3.2.1.2 指数函数及其性质（3）二、讲解新课（一）例题讲解【例1】 （1）函数 的定义域是 （2）函数的值域是 （3）函数恒过点 （4）如果函数在R上是减函数，则实数a的范围是 (5)把函数的图象向左、向下分别平移2个单位，得到的图象，则原函数为 【例2】 求函数y=（）的单调区间，并证明之.解：在R上任取x1、x2，且x1x2，则=（）=（）.x1x2，x

18、2x10.当x1、x2（，1时，x1+x220.这时（x2x1）（x2+x12）0，即1.y2y1，函数在（，1上单调递增.当x1、x21，+）时，x1+x220，这时（x2x1）（x2+x12）0，即1.y2y1，函数在1，+上单调递减. 综上，函数y在（，1上单调递增，在1，+）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.变式：求函数y=（）的值域练习：求函数y=3的单调区间和值域.1、求下列函数的值域（1） （2）2、求下列函数的的单调区间（1） （2）思考：设，求函数的最大值和最小值2.2.1 对数与对数运算（1）二、讲解新课（

19、二）概念理解合作探究：对数和指数幂之间有何关系？（生交流探讨得出如下结论）aNb指数式ab=N（底数）（幂）（指数）对数式logaN=b（对数的底数）（真数）（对数）说明：括号内属填空、选择的题目.合作探究： 1在指数式中幂N 0，在对数式中，真数有什么要求 ？2对任意 且 , 都有 大家可得到什么结论？3对任意 且 , 都有 大家又可得到什么结论？对数的性质：（1）N 0（负数与零没有对数）；（2） ； （3）合作探究：1。如果把中的写成，可得到什么结论？（）2如果把中的换成，又可得到什么结论？（）上述两式称为对数恒等式：；师：对数运算在研究科学和了解自然中起了巨大的作用，其中有两类对数贡献

20、最大，它们就是自然对数和常用对数.（师指导学生阅读课本第57页常用对数和自然对数的概念和记法，然后板书）（三）常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数（common logarithm），如log102、log1012等，并把对数log10N简记为lgN，如lg2、lg12等.（四）自然对数在科学技术中，常常使用以e（e=2.71828是一个无理数）为底的对数，这种对数称为自然对数（natural logarithm）.正数N的自然对数logeN一般简记为lnN，如ln2、ln15等.（五）例题讲解师：我们已经对对数的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面练习吗？（投影显示如下例题）【例1】

21、 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log16=4；【例2】将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）； （4）方法引导：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.【例3】 求下列各式中的x的值：（1）log64x=；（2）logx8=6；（3）lg100=x；（4）lne2=x.（师生共同讨论，师板书）方法小结：在解决对数式求值问题时，若不能一下子看出结果，根据指数式与对数式的关系，首先将其转化为指数式，进一步根据指数幂的运算性质求出结果.补充：1计算：（

22、1）； （2） 2求 x 的值： ； 3求底数：； 4已知，求的值。5计算答案：1、（1）16 （2）2、3、 814、125、152.2.1 对数与对数运算（2）二、新课讲授 师：我们知道，指数幂运算有下列性质：根据对数的定义，有（ a 0 ， a 1，N 0），那么，对数运算也有相应的性质吗？ 请大家一起看下面表格：（多媒体显示）10.340-1.556393-1.5563931.55639331.31.250.37851160.32192810.70043970.05658351.62.160.67807191.11103131.7891032-0.4329591.93.070.9259

23、9941.61823872.5442381-0.6922392.23.981.13750351.99276843.130272-0.8552652.54.891.32192812.28983453.6117626-0.9679062.85.81.48542682.53605294.0214797-1.0506263.16.711.63226822.74631284.378581-1.1140453.47.621.76553472.9297914.6953257-1.1642563.78.531.88752533.09254574.980071-1.2050249.4423.23878695.2

24、387869-1.238787从表格里可以得到 与 跟 与 有什么关系？生：如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0， 那么（1）；（2）；（3）这三个结论是否正确，下面我们一起来证明。（1）由于aman=am+n，设M=am，N=an，于是MN=am+n.由对数的定义得到logaM=m，logaN=n，loga（MN）=m+n.loga（MN）=logaM+logaN.师：同样地，可以仿照上述过程，由aman=amn和（am）n=amn，得出对数运算的其他性质.（下面两个由学生完成）合作探究：（2）aman=amn，设M=am，N=an，=amn.由对数的定义得到logaM=m，loga

25、N=n，loga=mn.loga=logaMlogaN.（3）（am）n=amn，设M=am，Mn=amn.由对数的定义得到logaMn=mn，logaMn=nlogaM.对数性质：如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0， 那么（1）；（2）；（3）师：以上三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数.师：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢？（生交流探讨，得出如下结论）结论：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值

26、.（二）概念理解合作探究：利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a0，且a1，真数M0，N0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（三）运算性质的应用师：这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练.（投影显示如下练习，生完成，组织学生交流评析各自的训练成果）【例1】 用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）loga；（2）loga.【例2】 求下列各式的值：（1）log2（4725）；（2）lg.【例3】 已知lg20.3010，lg30.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数

27、字）（1）lg12；（2）lg.方法引导：要用lg20.3010，lg30.4771这个已知条件来求以上各式的值，需先根据对数的运算性质将其化为含lg2、lg3的多项式进而求出结果.【例4】 计算：（1）lg142lg+lg7lg18；（2）；（3）.方法引导：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.（四）巩固练习课本P75练习第1，2，3.三、课堂小结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用

28、对数运算性质.3.对数和指数形式比较：式子ab=NlogaN=b名称a幂的底数b幂的指数N幂值a对数的底数 b以a为底的N的对数N真数运算性质aman=am+naman=amn（am）n=amn（a0，且a1，m、nR） loga（MN）=logaM+logaNloga=logaMlogaNlogaMn=nlogaM（nR）（a0，且a1，M0，N0）2.2.1 对数与对数运算（3）教学目标：1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.教学重点：1.换底公式及其应用。 2.对数的应用问题。教学

29、难点：换底公式的灵活应用.教学过程一、引入新课我们学习了对数运算法则，请大家解决一个问题：若要求 ？（设置关卡，激发学生的求知欲望）从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数. 这就是本节课所要探究的知识.（引入课题，书写课题对数的运算性质）二、讲解新课（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logaN=（a0，且a1；c0，且

30、c1；N0）.（师生讨论并完成）当a0，且a1时，若ab=N，则logaN=b.在的两边取以c（c0，且c1）为底的对数，则logcab=logcN，即blogca=logcN. b=.由得logaN=（c0，且c1）.一般地，logaN=（a0，且a1；c0，且c1；N0），这个公式称为换底公式.合作探究：logablogbc=? logablogba=?思考：换底公式有什么重大作用？结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：1.（1）logablogba=1； （2）logambn=logab（a、b0且均不为1）.2.

31、例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.01的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得x=log1.01=32.883733（年）.由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿.（二）换底公式的应用【例1】 求log89log332的值.【例2】 计算：（1）log34log48log8m=log416，求m的值.（2）log89log2732.（3）（log25+log4125）.方法引导：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的

32、底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.知识拓展：（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logMn=logaM及换底公式logaN=.利用换底公式可以证明：logab=，即logablogba=1.（三）对数的应用问题【例3】 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修

33、正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.总结：可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍.所以，7.6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.【例4】 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变

34、的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（四）巩固练习1. 课本P79练习第4题.2. ，log，logan，（a0，a1，b0，b1，ab1，nN）中和logab相等的有 （ A ）A.2个 B.3个 C.4个 D.1个3. 若log34log48log8m=log42，求m. 答案：.4. 已知log53=a，log54=b，试用a

35、、b表示log2512； 答案：.三、课堂小结1.换底公式及其应用条件（注意字母的范围）.2.解决实际问题的一般步骤：四、布置作业（一）课本P86习题2.2A组第6、9、11、12题.补充作业：1.已知log189=a，18b=5，求log3645.（用a、b表示）2.计算：（log43+log83）（log32+log92）log.课题：2.2.2对数函数（一）二、探索新知 1对数函数 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）思考：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生更

36、加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.例题1：求下列函数的定义域（1） （2） （0且1）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解巩固练习：（教材P81 2）2对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：（1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） 提问：观察函数的图象，你认为对数函数的图象有何特征，请你概

37、括一下对数函数应具有什么性质。先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0由上述表格可知，对数函数的性质如下

38、（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数（2） 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大例2（教材P79例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习：（教材P81练习3）三、归纳小结，

39、强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点课题：2.2.2对数函数（二） 教学目的：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）了解对数函数在生产实际中的简单应用.（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对对数函数的性质的综合运用 教学过程：一、 回顾与总结1 函数的图象如图所示，回答下列问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象 1 2

40、3 4（4）已知函数的图象，则底数之间的关系： 2 根据对数函数的图象和性质填空（1）已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， （2）已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；二、应用举例例1比较大小： ，且； ，解：（略）例2已知恒为正数，求的取值范围解：（略）例3（1）函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法例3（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象讨论：

41、 如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想巩固练习：（教材P82习题22 A组第6题）课后思考题：1求函数的单调区间2已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性课题：2.2.2对数函数（三）二、新课讲解由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 -3-2-101231248表二 -3-2-101231248分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数1反函数概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数探究：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，以与为例研究互为反函数的两个函数图象和性质有什么特殊联系？小结：互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；2互为反函数的两个函数图象之间的关系引导学生探索研究（1）取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点