公开课极坐标和直角坐标的互化PPT课件

1、1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做 ;引一条射线OX，叫做 ;再选定一个长度单位和角度单位及 _ (通常取 方向）,这样就建立了一个 。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系M的极坐标是 _极径极角(,)XOM第1页/共17页 平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示互化前提:把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为_ ,并在两种坐标系中取相同的长度单位极点极轴思考1 平面内的一个点的直角坐标是A(1, 1),则该点极坐标为_思考2 平面内的一个点的极坐标是 则该点直角坐标为_)2, 2(B)4,2(（0，2）第2页/共17页M极坐标 M直角坐标 (,) (x

2、, y)?(x, y)互化前提:把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为_ ,并且两种坐标系中取相同的长度单位极点极轴探究新知第3页/共17页3、任意角的三角函数的定义:),(),(,22那么其中它与原点的距离是的终边上任意一点角是一个任意角设yxrryxPtan)3(的正切值角cos)2(的余弦值角sin) 1 (的正弦值角xOry),(yxP .知识回顾ryrxxy第4页/共17页M极坐标 M直角坐标 (,) (x, y)?(x, y)互化前提:把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为_ ,并且两种坐标系中取相同的长度单位极点极轴cossinxy)0(tan222xxyyx探究新知第5

3、页/共17页极坐标与直角坐标的互化关系式:x=cos, y=sin通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取2 , 0, 0极化直直化极设点M的直角坐标是(x, y)极坐标是(,)0(tan,222 xxyyx 其中角的值由该点的象限决定第6页/共17页练习1将点的极坐标化为直角坐标。)3, 4(A)2, 2(E), 1 (D)4, 3 (B)67, 2(C类型一 把点的极坐标化为直角坐标例1.将点M的极坐标 化成直角坐标.)32, 5(思路:利用x=cos, y=sin计算第7页/共17页类型二 点的直角坐标化为极坐标化成极坐标的直角坐标将点) 1, 3(M例23331tan, 213) 1

4、()3(22xy解：），的极坐标为（点672M67在第三象限，点M22yx 第一步：求极径).tan.(:的值定直角坐标所在象限，确再根据该点的先求求极角第二步xy思路：第8页/共17页练习2将下列点的直角坐标化为极坐标.)3, 3(C)3, 1 (A)5 , 0(D)2, 0( F)3 , 3(B)0 , 4(E22yx 第一步：求极径).tan.(:的值定直角坐标所在象限，确再根据该点的先求求极角第二步xy思路：第9页/共17页类型三 点的直角坐标与极坐标的应用_,),32, 3(),3, 2(AOBSABBA求则在极坐标系中，已知点练习46练习3在极坐标系中,点A(2, )与B(2, )

5、之间的距离为（ ）A.1 B.2 C.3 D.467D7233第10页/共17页类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化例3 把下列直角坐标方程化为极坐标方程 （1）y=3 (2) x2+y2-8y=0练习5 课本P15 第3题sin=3=8sin思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x 用cos，y用sin ,x2 +y2用2代入再化简即可 即x与y的关系式即与的关系式第11页/共17页类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化sin4)2(01sin3cos2) 1 (4成直角坐标方程：、把下列极坐标方程化例练习6 课本P15 第4题思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 cos ，sin

6、 和2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以才能转化 ；第12页/共17页_,224sin)10.(3则极点到该直线的距离为已知直线的极坐标方程年广东模拟_, 1cossin1sincos,)13.(1为则两曲线交点的极坐标与曲线在极坐标系中年广东模拟3_cos232,)11.(2的圆心的距离为）到圆，（在极坐标系中年安徽高考链接思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。2, 122第13页/共17页sin2cos4.极坐标方程所表示的曲线是的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程得不恒等于零解：因给定的25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin,22222yxxyyx第14页/共17页)4, 2(26.以为圆心，为半径的圆极坐标方程 ( )cos(sincossin )cos(sin2)cos(sin2B. C.D.A.C5.极坐标方程sincos220表示的曲线是_抛物线33.4的直角坐标方程是)(,tantan043yxyxyxy即即解：解： 第15页/共17页2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos，y = sin代入再化简即可 3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成 cos，sin 和2的形式,再分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘以 ；coss