九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第8课时 正方形的性质与判定（2）优质课件 （新版）北师大版

1、1课课 堂堂 精精 讲讲第第8课时课时 课课 后后 作作 业业第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形课课 前前 小小 测测2课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1.正方形的判定方法除了定义外还有(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线_的矩形是正方形；(3)有一个角是_的菱形是正方形.知识小测知识小测2.在四边形ABCD中，A=B=C=90，如果再添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.AB=CDB.D=90C.AD=BCD.AB=AD垂直垂直直角直角D3课课 前前 小小 测测3. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（）A

2、.AO=CDB.AO=CO=BO=DOC.AO=CO，BO=DO，ACBDD.AO=BO=CO=DO，ACBD4. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.BBAD=904课课 前前 小小 测测5.如图，已知RtABC中，先把ABC绕点B顺时针旋转至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE，FG相交于点H.连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.5课课 堂堂 精精 讲讲知识点知识点1 正方形的判定正方形的判定【例【例1 1】如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=ACA

3、B=AC，BE=CE=AD.BE=CE=AD.（1 1）求证：四边形）求证：四边形ECDAECDA是矩形；是矩形；（2 2）当）当ABCABC是什么类型的三角形时，四是什么类型的三角形时，四边形边形ECDAECDA是正方形？请说明理由是正方形？请说明理由【分析】（【分析】（1）首先得出四边形）首先得出四边形AECD是平行四边是平行四边形，进而得出形，进而得出AEC=90，则四边形，则四边形AECD是矩是矩形；（形；（2）利用等腰直角三角形的性质，结合正）利用等腰直角三角形的性质，结合正方形的判定方法得出即可方形的判定方法得出即可.【解答】（【解答】（1）证明：）证明：在四边形在四边形AECD中

4、，中，ADEC且且AD=EC，四边形四边形AECD是平行四边形，是平行四边形，6课课 堂堂 精精 讲讲AB=AC，BE=CE，AEBC，AEC=90，四边形四边形AECD是矩形；是矩形；（2）解：当）解：当ABC是等腰直角三角形时，四边形是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形是正方形.ABC等腰直角三角形时，等腰直角三角形时，AEC=90，又又BE=CEAE= =CE，又又四边形四边形AECD是矩形，是矩形，四边形四边形ECDA是正方形是正方形.7课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，E E是是BCBC延长线上一延长线上

5、一点，点，AEAE交交CDCD于点于点G G，F F是是AEAE上一点，并且上一点，并且AC=CF=EFAC=CF=EF，AEB=15AEB=15. .（1 1）求）求ACFACF的度数；的度数；（2 2）证明：矩形）证明：矩形ABCDABCD为正方形为正方形. .8课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1）利用矩形的性质可得）利用矩形的性质可得DAG=AEB=15，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得AFC与与CAF的度数，可得的度数，可得ACF；（2）由）由DAG=15，FAC=30，易得，易得DAC=45，可得可得ACD=DAC=45，由等腰三角

6、形的判定可得，由等腰三角形的判定可得AD=CD，由正方形的判定定理证得结论，由正方形的判定定理证得结论【解答】解：（【解答】解：（1）四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，ADBC，D=90，DAG=AEB=15，CF=EF，FCE=AEB=15，AFC=FCE+AEB=30，AC=CF，9课课 堂堂 精精 讲讲FAC=AFC=30，ACF=18OFACAFC=120；（2）由（）由（1）知）知DAG=15，FAC=30，DAC=DAG+FAC=45，D=90，ACD=DAC=45，AD=CD，矩形矩形ABCD为正方形为正方形.知识点知识点2 2： 中点四边形中点四边形例例2 2（茂名一模）顺次

7、连接四边形（茂名一模）顺次连接四边形ABCDABCD各边中点各边中点，得到四边形，得到四边形EFGHEFGH，要使四边形，要使四边形EFGHEFGH是菱形，是菱形，应添加的条件是（）应添加的条件是（）A.ADBCA.ADBC B.AC=BD B.AC=BD C.ACBD C.ACBD D.AD=AB D.AD=ABB10课课 堂堂 精精 讲讲【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：菱形的理论依据，常用三种方法：定义；定义；四边相等；四边相等；对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分.【解答】解：【解答】解：添加添加AC=BD.如

8、图，如图，AC=BD，E、F、G、H分别是分别是线段线段AB、BC、CD、AD的中点，的中点，则则EH、FG分别是分别是ABD、BCD的中位线，的中位线，EF、HG分别是ABC、ACD的中位线，EH=FG= BD，EF=HG= AC，当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形. 故选：B.11课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2.顺次连接菱形四条边的中点的四边形是_形.【分析】解决本题的关键是利用三角形中位线【分析】解决本题的关键是利用三角形中位线定理得到新四边形的对边和邻边之间的位置关定理得到新四边形的对边和邻边之间的位置关系系.【解答】解：新四边形的两组对

9、边分别平行于【解答】解：新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形邻边垂直，那么新四边形为矩形. .矩矩12课课 后后 作作 业业3.3.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）（）A.A.平行四边形平行四边形 B.B.矩形矩形C.C.菱形菱形D.D.正方形正方形4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，如果添加一，如果添加一个条件

10、，即可推出该四边形是正方形，那么这个个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）条件可以是（）A.ACBDA.ACBD B.ABCDB.ABCD C.A=90C.A=90D.A=CD.A=CDC5. 5. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为矩形，添加一个条件：为矩形，添加一个条件： ，可使它，可使它成为正方形成为正方形. .AB=AD136. 6. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：了道题，从下列四个条件：AB=BCAB=BC，ABC=90ABC=90，AC=BDAC=BD，ACBDACBD中选两个中选两个作为补

11、充条件，使作为补充条件，使 ABCDABCD为正方形为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）误的是（）A.A.B.B.C.C.D.D. 挑挑 战战 中中 考考B B147.7.如图，正方形如图，正方形ABCD的面积为的面积为1，求以相邻两边，求以相邻两边中点连线中点连线EF为边的正方形为边的正方形EFGH的周长的周长.课课 后后 作作 业业158.8.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，过点，过点C C的的直线直线MNABMNAB，D D为为ABAB边上的一点，过点边上的一点，过点D D作作DEBCDE

12、BC，交直线，交直线MNMN于于E E，垂足为，垂足为F F，连接，连接CDCD、BE.BE.（1 1）求证：）求证：CE=ADCE=AD；（2 2）当）当D D在在ABAB中点时中点时. .四边形四边形BECDBECD是是_形；形；则当则当AA等于等于_度时，度时，四边形四边形BECDBECD是正方形是正方形. .能能 力力 提提 升升菱菱4545【分析】（【分析】（1 1）证出）证出ACDEACDE，得出四边形，得出四边形ADECADEC是平行四边形，即可得出结论；是平行四边形，即可得出结论；（2 2）先证出）先证出BD=CEBD=CE，得出四边形，得出四边形BECDBECD是平行是平行四

13、边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出出CD= AB=BDCD= AB=BD，即可得出四边形，即可得出四边形BECDBECD是菱形；是菱形；16能能 力力 提提 升升当当A=45A=45时，时，ABCABC是等腰直角三角形，由是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出等腰三角形的性质得出CDABCDAB，即可得出四边，即可得出四边形形BECDBECD是正方形是正方形. .【解答】（【解答】（1 1）证明：）证明：DEBCDEBC，DFB=90DFB=90，ACB=90ACB=90，ACB=DFBACB=DFB，ACDEACDE，MNABMNAB，即，即C

14、EADCEAD，四边形四边形ADECADEC是平行四边形，是平行四边形，CE=ADCE=AD；17能能 力力 提提 升升（2 2）解：四边形）解：四边形BECDBECD是菱形，是菱形，理由如下：理由如下：DD为为ABAB中点，中点，AD=BDAD=BD，CE=ADCE=AD，BD=CEBD=CE，BDCEBDCE，四边形四边形BECDBECD是平行四边形，是平行四边形，ACB=90ACB=90，D D为为ABAB中点，中点，CD= AB=BDCD= AB=BD，四边形四边形BECDBECD是菱形；是菱形；故答案为：菱；故答案为：菱；18能能 力力 提提 升升当当A=45A=45时，四边形时，四

15、边形BECDBECD是正方形；理由是正方形；理由如下：如下：ACB=90ACB=90，当当A=45A=45时，时，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DD为为ABAB的中点，的中点，CDABCDAB，CDB=90CDB=90，四边形四边形BECDBECD是正方形；是正方形；故答案为：故答案为：45.45.19能能 力力 提提 升升9.9.如图，如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，AEBCAEBC，BEBE交交ADAD于点于点F F，且，且AF=DF.AF=DF.（1 1）求证：四边形）求证：四边形ADCEADCE是平行四边形；是平行四边形；（2 2）当）当ABAB、ACA

16、C之间满足之间满足_时，时，四边形四边形ADCEADCE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABAB、ACAC之间满足之间满足_时，时，四边形四边形ADCEADCE是正方形是正方形. .20【解答】（【解答】（1 1）证明：）证明：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，BD=CDBD=CD，AEBCAEBC，AEF=DBFAEF=DBF，在在AFEAFE和和DFBDFB中，中，AFEAFEDFBDFB（AASAAS），），AE=BDAE=BD，AE=CDAE=CD，AEBCAEBC，四边形四边形ADCEADCE是平行四边形；是平行四边形；能能 力力 提提 升升21能能 力力 提提 升升（2 2）

17、当）当AB=ACAB=AC时，四边形时，四边形ADCEADCE是矩形；是矩形；AB=ACAB=AC，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ADBCADBC，ADC=90ADC=90，四边形四边形ADCEADCE是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ADCEADCE是矩形，是矩形，故答案为：故答案为：AB=ACAB=AC；22能能 力力 提提 升升（3 3）当）当ABACABAC，AB=ACAB=AC时，四边形时，四边形ADCEADCE是正方是正方形，形，ABACABAC，AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，AD=CD

18、AD=CD，ADBCADBC，又又四边形四边形ADCEADCE是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ADCEADCE是正方形，是正方形，故答案为：故答案为：ABACABAC，AB=AC.AB=AC.2310.10.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AD=CDAD=CD，点点E E是边是边ACAC的中点，连接的中点，连接DEDE，DEDE的延长线与边的延长线与边BCBC相交于点相交于点F,AGBCF,AGBC，交，交DEDE于点于点G G，连接，连接AFAF、CG.CG.（1 1）求证：）求证：AF=BFAF=BF；（2 2）如果）如果AB=ACAB=AC，求证：四边形，求证：四边形AFCGAFCG是正方形是正方形. .课课 后后 作作 业业24课课 后后 作作 业业【解答】证明：【解答】证明：（1）AD=CD，点，点E是边是边AC的中点，的中点，DEAC.即得即得DE是线段是线段AC的垂直平分线的垂直平分线.AF=CF.FAC=ACB.在在RtABC中，由中，由BAC=90，得得B+ACB=90，FAC+BAF=90.B=BAF.AF=BF.25课课 后后 作作 业业（2）AGCF，AGE=CFE.又又点点E是边是边AC的中点，的中点，AE=CE.在在AEG和和CEF中，中， ，AEG