概率论习题集一

1、-作者xxxx-日期xxxx概率论习题集一【精品文档】选择填空判断答案在本系列习题集一二三文档后面第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （D ） A BC D2设 则 （ A ） A=1-P（A）BC P(B|A) = P(B) D3设A、B是两个事件，P（A） 0，P（B） 0,当下面的条件（ A ）成立时，A与B一定独立ABP（A|B）=0CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ B ）Aa-b Bc-bCa(1-b) Db-a5设事件A与B的概率大于零，且A与B为

2、对立事件，则不成立的是 （ B ）AA与B互不相容 BA与B相互独立CA与B互不独立 D与互不相容6设A与B为两个事件，P（A）P（B） 0，且，则一定成立的关系式是（ A ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1C D7设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ C ）A BC D8设事件A与B互不相容，则有 （ B ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0C与互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （A ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ D ）A

3、P（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ D ）AA与B互斥 BAB是不可能事件CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B满足，则 （ B ）AA与B同时发生 BA发生时则B必发生CB发生时则A必发生DA不发生则B总不发生13设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ C ）A BC D 14设A、B、C为三事件，则表示 （ C）AA、B、C至少发生一个 BA、B、C至少发生两个CA、B、C至多发生两个 DA、B、C至多发生一个

4、15设0 P (A) 1. 0 P (B) a）= P（X 0, 则为 （ ）A任意正数 B = b + 1C D5设 是X的概率函数，则，c一定满足（ ）A 0 Bc 0Cc 0 Dc 0 且 06若y = 是连续随机变量X的概率密度，则有 （ ）Af (x)的定义域为0，1 Bf (x)的值域为0，1Cf (x)非负 Df (x)在上连续7设分别是随机变量与的分布函数，为使是某有随机变量X的分布函数，则应有 （ ）Aa = 3/5 , b = 2/5 Ba = 3/5 , b = -2/5Ca = 1/2, c = 1/2 Da = 1/3, b = -1/38设随机变量X服从正态分布XN

5、（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-1，1） DN（-1，3）9已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 110若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A BC D11设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定12如果，而 ，则P（X1.5）= （ ）A BC D13设随机变量，且，则c= （ ）A0 BC D/14设随机变量X的概率密度为

6、是X的分布函数，则对任意实数有 （ ）A B C D15设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为 （ ）A BC D16设随机变量X的分布函数为为 （ ）A B0C D17设分别是随机变量、的分布函数，若为某一随机变量的分布函数，则 （ ）A= 0.5，b = 0.5 BC= 1.5，b = 0.5 D18设 ，且EX=3， P=1/7，则 = （ ） A7 B14C21 D4919如果是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立的是 （ ）A在整个实轴上连续 B在整个实轴上有界 C是非负函数 D严格单调增加20若随机变量X的 概率密度为 则c 为 （ ）A任意实数 B正数C1 D任何非零实数2

7、1若两个随机变量X与Y相互独立同分布，且PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY = -1=1/2，则下列各式成立的是 （ ）APX = Y = 1/2 BPX = Y = 1CPX + Y = 0 = 1/4 DPX Y = 1 = 1/4 22设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = max (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D23设X，Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为与，则Z = min (X,Y)的分布函数为 （ ）A BC D24设X，Y是两个随机变量，且，则= （ ）A BC D25若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随

8、机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布26若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布27若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布28若X与Y独立且都在0，1上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是A（X ，Y） BX + YCX2 DX - Y70若X与Y独立同分布，U = X + Y，V = X Y，则U与V必有 （ ）A相互独立 B不相互独立C相关系数为0 D相关系数不为029设随机变量

9、（X，Y）的可能取值为（0，0）、（-1，1）、（-1，2）与（1，0）相应的概率分别为，则c的值为 （ ）A2 B3C4 D530若X与Y独立，且，则以下正确的是 （ ）A BCPX = Y=0 D均不正确二、填空题：1. 已知，其中 0, 则C = 。2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ，则可以成为X的概率密度。 ，则 。4. 如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。5. 如果随机变量X的概率分布为，则为 。6. 若随机变量X的分布函数为，则A = .B = .7. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .8. 若 ，其中，则 .9. 若随机变量X的分布函数为 ，则A = .1

10、0. 若随机变量X的分布函数为 ，则X的概率密度为 .11. 若随机变量X的概率密度为 ，则X的分布函数为 .12. 若随机变量X的概率密度为 ，则事件= .13. 若随机变量X的概率密度为 ，则C = .14. 若随机变量X在0，1上服从均匀分布，Y = 2X +1 的概率密度为 .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则系数A = .16. 若随机变量X的概率密度为，则事件= .17. 若随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 .18. 设随机变量X B（4，0.1）, Y = X2 , 则PY1 = .19. 设随机变量X B（2，P）, Y B (3, P ) ，且，则= .20. 若

11、随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 .21. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX = Y = .22. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX +Y = 0 = .23. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX Y = .24. 设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY =

12、1 = 1/2，则PX Y = .25. 设随机变量X与Y相互独立且，则= 。26. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量X的边缘分布密度为= 。27. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则随机变量Y的边缘分布密度为= 。28. 若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为，则（X、Y）的联合概率密度为 = 。29. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。30. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则C = 。31. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则X的边缘概率密度为= .32. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则Y的边缘概率密度为= 。33.

13、 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则= 。34. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则系数A、B、C分别为 = 。35. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量X的边缘分布函数为= 。36. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量Y的边缘分布函数为= 。37. 若随机变量（X，Y）的联合分布函数为，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。38. 若随机变量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，则随机变量（X，Y）的联合概率密度为= 。三、判断题：1. 若是随机变量X的概率密度，则有。2. 若是随机变量X的概率密度，

14、则。3. 若是随机变量X的概率密度，则。4. 若是随机变量X的概率密度，则。5. 若是连续变量X的概率密度，则连续。6. 若是连续变量X的分布函数，则。7. 若是连续变量X的分布函数，则。8. 若是连续变量X的分布函数，则。9. 若是连续变量X的分布函数，则。0. 若是连续变量X的分布函数，则是单调不减函数。11. 若X是连续型随机变量，则对任意实数有。12. 若对存在实数，使，则X是连续型随机变量。13. 若随机变量X的概率函数为 ，则。14. 若随机变量X的概率函数为 ，则。15. 若X是离散随机变量，则X的分布函数处处不连续。16. 若X是连续随机变量，则X的分布函数是连续的。17. 若

15、是可连续随机变量的密度函数，则一定有界。18. 若是可连续随机变量的分布函数，则一定有界。19. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。20. 若与分别是随机变量X的概率密度与分布函数，则。21. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，则。22. 若是（X，Y）的联合分布函数，与分别是X与Y的边缘分布函数，且，则X与Y独立。23. 若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式， ，则X与Y独立。24. 若随机变量X与Y独立，则， 。25. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是连续的。26. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则一定连续。

16、27. 若是二维连续随机变量（X，Y）的分布函数，则是非负有界函数。28. 若是二维连续随机变量（X，Y）的密度函数，则是非负有界函数。29. 若（X，Y）是二维均匀分布，则边缘分布X也是均匀分布。30. 若（X，Y）是二维正态分布，则X的边缘分布也是正态分布。31. 若X与Y独立，且X与Y均服从均匀分布，则X+Y也服从均匀分布。32. 若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y也服从正态分布。33. 若X与Y独立，且X与Y均服从二项分布，则X+Y也服从二项分布。34. 若X与Y独立，且X与Y均服从泊凇分布，则X+Y也服从泊凇分布。35. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量

17、的分布函数。36. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。37. 若和分别是X与Y的分布函数，则可以作为某个随机变量的分布函数。38. 若和分别是X与Y的密度函数，则可以作为某个随机变量的密度函数。39. 若和分别是X与Y的分布函数，且X与Y独立，则是X+Y的分布函数。40. 若和分别是X与Y的密度函数，且X与Y独立，则的密度函数。第三章、随机变量的数字特征一、选择题：1设随机变量X的分布函数为 ，则EX= （ ）A BC D2设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ ）A BC D3已知，且EX=2.4，EX=1.44，则参数的值为 （ ）A= 4，=

18、0.6 B= 6，C= 8，= 0.3 D= 24，4设X是随机变量，且，c为常数，则D（CX）=（ ）A BC D5设随机变量X在，上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为( ) A= 0，= 6 B= 1，= 5 C= 2，= 4 D= -3，= 36设服从指数分布，且D=0.25，则的值为 （ ）A2 B1/2C4 D1/47设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 8设随机变量X的方 差DX =，则= （ ）A BC D9若随机变量X的数学期望存在，则 = （ ）A0 BC D10若随机变量X的方差DX

19、存在，则= （ ）A0 BC D11设随机变量X满足D（10X）=10，则DX= （ ）A0.1 B1C10 D10012已知，都在0，2上服从均匀分布，则= （ ）A1 B2C3 D413若与都服从参数为1泊松分布P（1），则= （ ） A1 B2C3 D414若随机变量X的数学期望与方差均存在，则A BC D15若随机变量，则= （ ）A1 B2C1/2 D316若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ ）A9 B15C21 D2717设DX = 4，DY = 1，= 0.6，则D(2X-2Y) = （ ）A40 B3418设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现

20、反面的次数，则为（ ）A1 B-1C0 D无法确定19如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ ）AX与Y独立 B= 0CDX-DY = 0 DDXDY=020若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是 （ ）AX与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = E(X) EY DD (X+Y ) = DX+DY二、填空题：1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则= .2. 若随机变量X B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ，P = .3. 若随机变量X 服从参数为p的“01”分布，且DX = 2/9

21、，则EX = . 4. 若随机变量X在区间 a , b服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = ,b = . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则= .6. 若随机变量X 服从参数为泊松分布 ，且EX = 1，则DX = .7. 若随机变量X 服从参数为指数分布，且EX = 1，则DX = .8. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布，且P2 X 4 = 0.3, 则PX0 = . 9. 若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X - 3）= .10. 若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = .11. 若X是一随机变量

22、，= 2，则EX = .12. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则 = .13. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布X ，则= .14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则= .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则EX = ，DX = .16. 若随机变量X的分布函数为 ，则EX = .17. 若随机变量与都在区间 0 ，2上服从均匀分布，则= .18. 人的体重是随机变量X，EX = a, DX = b, 10个人的平均重量记为Y，则EY = .19. 若X与Y独立，且DX = 6，DY = 3，则D（2

23、X-Y）= .20. 若随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数为R（X，Y）= 。三、判断题：1. 对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）= EX + EY 。2. 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）= DX + DY 。3. 若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 4. 若随机变量X与Y独立，则有。5. 若随机变量X与Y独立，则有。6. 若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）= EX + EY，则有D（X+Y）= DX + DY 。7. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有D（X+Y）= DX + DY 。8. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有CoV（X，Y）= 0

24、。9. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有。10. 若X与Y是两个随机变量，且，则有CoV（X，Y）= 0 。11. 若X与Y是两个随机变量，且，则有D（X+Y）= DX + DY 。12. 若X与Y是两个随机变量，且，则有。13. 若X与Y是两个随机变量，且，则有X与Y独立。14. 若X与Y独立，则。15. 若X与Y独立，则CoV（XY）= 0 。16. 若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）= DX + DY，则X与Y独立。17. 对于任意的随机变量X都有。18. 对于任意的随机变量X都有。19. 对于任意的随机变量X都有。20. 若随机变量X的期望与方差均存在，则， 有 。第四章、正态分

25、布一、选择题：1设X与Y 相互独立，且，则Z = X +Y仍服从正态分布，且有 （ ）A BC D2若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y（ ）A服从N（0，2） B服从N（0，1）C服从N（0，） D不一定服从正态分布3若X与Y独立，且X N（0，1），Y N（1，1），则 （ ）A BC D4若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一定有 （ ）A BC D5设相互独立， ，根据切比雪夫不等式， 有 （ ）A BC D6若为独立同分布的随机变量，且 即都服从参数为p的0-1分布，则（ ）不正确A BCD7设随机变量X的数学期望

26、EX = 1，且满足，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足 （ ）A BC D8设随机变量X的数学期望EX = 1，方差DX = 1，且满足，根据切比雪夫不等式，则应满足 （ ） A BC D9已知X N（1，4），,要使Y N（0，1），则 （ ）A BC D10若总体，且统计量，则有（ ）A a=-5, b=5 Ba=5, b=511设随机变量X服从正态分布XN（0，1） Y=2X-1，则Y （ ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-1，1） DN（-1，3）12已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则 （ ）Aa = 2 , b = -2 Ba = -

27、2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 113若XN（1，1）密度函数与分布函数分别为与 ，则 （ ）A BC D14设，则随的增大，概率 （ ）A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定15设随机变量，且，则c= （ ）A0 BC D/16设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 17若随机变量，则= （ ）A1 B2C1/2 D3二、填空题：1. 若随机变量X与Y独立，且 ，则EZ = 。2. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 1，DX = 1，且 ，根据切比雪夫不等式，应满足 。3.