194课题学习重心

1、19.4课题学习 重心 你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？活动 1 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？活动 1 怎样才能达到平衡？怎样才能达到平衡？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？ 手指顶在书本的中心就可以平衡，手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心这个平衡点叫做书本的重心 杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡下来是由于它们保持着一种平衡活动 1 你会找

2、出常见的几何图形的重心吗？你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等如线段、平行四边形、任意多边形等二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知探究线段的重心探究线段的重心活动 2 如图所示，两手分开，如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为交替靠拢，直到并在一起为止用一个食指支在此处，止用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡木条能呈水平平衡 （2）用刻度尺量出平衡点的位置）用刻度尺量出平衡点的位置（1）找出平衡点的位置）找出平衡点的位置 探究线段的重心探究线段的重心线段重心

3、是线段中点线段重心是线段中点活动 2 （3）再用另一根木条寻找平衡点）再用另一根木条寻找平衡点（5）根据上面的活动，你有什么发现？）根据上面的活动，你有什么发现？（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？是否其他均匀的木条也具有同样的结论？发现：发现：探究探究平行四边形的重心平行四边形的重心活动 3 o（2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现什么关系，你有什么发现?o（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡

4、点的位置找出平衡点的位置探究探究平行四边形的重心平行四边形的重心平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点 活动 3 o o（3 3）根据（）根据（2 2）的发现）的发现, ,你能找出矩形、你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗? ?o发现：发现：o活动活动4：寻找多边形的重心：寻找多边形的重心请大家找出下列图形的重心位置请大家找出下列图形的重心位置.正五边形正五边形,正六边形正六边形,一个规则的多边形的重心就是它一个规则的多边形的重心就是它的几何中心的几何中心.活动活动5：寻找三角形的重心：寻找三角形的重心abcodef1

5、,在三角形的一个顶点处钉在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点一个小钉子作为悬挂点.2,用下端系有小重物的细线用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上缠绕在一个小钉上,吊起硬纸吊起硬纸三角板三角板,记下铅垂线的记下铅垂线的“痕迹痕迹”3,重复重复1,2的步骤的步骤.找到两条铅垂线的交点找到两条铅垂线的交点o.4,在第三个小钉上重复在第三个小钉上重复1,2的步骤的步骤.仔细观察此时的铅仔细观察此时的铅垂线是否经过交点垂线是否经过交点o?通过顶点与交点通过顶点与交点o作射线作射线,再观再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点察测量这三条线与对边的交点有什么特点?结论结论:三角形的三条中线交于一点

6、三角形的三条中线交于一点,这一这一点就是三角形的重心点就是三角形的重心.重心就是能使物体保持平衡的那个点重心就是能使物体保持平衡的那个点.物体的重心与物体的形状有关，规则的图物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如形重心就是它的几何中心。如;线段，平行线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段重心是线段中点。线段重心是线段中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或

7、中线或角平等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点分线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等三角形的重心与顶点的距离等于它与于它与 对边中点距离的两倍。对边中点距离的两倍。cbadegf还可以说成三角形的重心到一边中点的距离还可以说成三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。等于这边上中线长的三分之一。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 3:2:1

8、ad:ag:gd12gecggfbggdagabcg的的重重心心是是 物体的重心与物体的形状有关，规则图物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心如：线段，平形的重心就是它的几何中心如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等行四边形，三角形，正多边形等等1线段重心是线段中点线段重心是线段中点2平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点 3 三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点4正多边形的重心是对称轴的交点正多边形的重心是对称轴的交点活动 6 不规则的图形（物体）可以通不规则的图形（物体）可以通过悬挂的方法来确定它的重心过悬挂的方法来确定它的

9、重心拓拓 展展如何确定不规则物体的重心呢？如何确定不规则物体的重心呢？ 任何有固定形状的物体，不论其在地任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的为物体的重心重心 三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功确定不规则物体的重心的方法确定不规则物体的重心的方法 四、小结：四、小结：1.如何找出一个物体的重心如何找出一个物体的重心.2.线段的重心是它的中点线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点三角形的重心是它的三条中线的交