正余弦定理课件

1、3.7 正弦定理正弦定理.余弦定理及其应用余弦定理及其应用 主讲人：李 汉2013.10.211. 正弦定理课前自主导学分类分类内容内容定理定理 _ _ (r是是abc外接圆的半径外接圆的半径)变形公式变形公式 a _ ， b _， c _，sina ，sinb _，sinc _sinasinbsinc _ ，解决的问题解决的问题arsin2brsin2crsin2ra2rb2rc2cba:aasinbbsinccsinr2已知两角和任一边，求其他两边和另一角已知两角和任一边，求其他两边和另一角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.(1)在abc中，

2、sinasinb是ab的什么条件？充要条件(2)2012北京高考在abc中，若a=5,b10 ，a ，求b的正弦值 _babarbraba22sinsin因为6变式1：在(2)中 (1) 若a=3,此三角形有解吗？(2) 若a=8,角b确定吗？唯一吗？ (3) 若a=10或a=15，角b唯一确定吗？变式2: 在abc中，若b10 ，a ，则a在什么范围内三角形才有解？132a为锐角为锐角a为钝角为钝角或直角或直角图形图形关系式关系式解的个数解的个数一解一解两解两解一解一解一解一解absin absin aab规律小结：2余弦定理分类内容定理 在abc中， 有a2 _ ； b2 _ ；c2 _

3、；变形公式cosa _ ； cosb _ ；cosc _ .解决的问题bcacb2222acbca2222abcba2222abccbcos222baccacos222cabbacos222已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.已知三边，求三角 (1)2012陕西高考在abc中，角a.b.c所对边的长分别为a.b.c.若a2, b ,c ，则b _. (2)已知abc中，sina sinb sinc1 1 ，则此三角形的最大内角的度数是 _ 63232120(1)s12ah(h 表示边 a 上的高)；(2)s12bcsina_；(3)s12r(abc)(r 为三角形的内切圆半径) )(4

4、4的外接圆半径为三角形abcrrabcs 3.三角形的面积计算公式34) 1 (s的面积，求）若（的大小；）求（。的对边，且分别是角中，在例abccabbcabcbcbacbaabc4,13212coscos,. 1应用举例：利用正，余弦定理解三角形.,sincos3cossin,2.,22bcacabcacbacbaabc求且已知的对边长分别为内角中练习：在课堂小结课堂小结 2、运用正，余弦定理解三角形，求三角形、运用正，余弦定理解三角形，求三角形的面积。的面积。1、本节主要讲了正，余弦定理、本节主要讲了正，余弦定理作业：核按钮的课时作业3、本节主要运用数形结合思想，函数与方、本节主要运用数形结合思想，函数与方程思想，整体思想，转化与化归等数学思想程思想，整体思想，转化与化归等数学思想。练习：谢谢指导例例3 3：在在abcabc中，若中，若 ，试试 判断判断abcabc的形状的形状. .22tanaatanbb2222222222222222,)()acbaacbbbcaabcab即(2222422224a bc bbb ac aa222=ababc或，abc为等腰三角形或者直角三角形解法一：解法一：因式分解因式分解化角为边化角为边22s