多边形内角和和外角和课件

1、多边形及其内角和多边形及其内角和1多边形内角和和外角和1 1、填空：如图，此多边形应记作、填空：如图，此多边形应记作 边形边形 ，abab边的邻边是边的邻边是 、 ，顶点，顶点e e处的内角为处的内角为 ，过，过顶点顶点a a画出这个多边形的对角线，共有画出这个多边形的对角线，共有 条，它们条，它们把多边形分成把多边形分成 个三角形。个三角形。2 2、n n边形有边形有 个顶点，个顶点， 条边，有条边，有 个角，个角，有有 个不同顶点的外角个不同顶点的外角3 3、四边形有、四边形有 条对角线。五边形有条对角线。五边形有 条条对角线。对角线。4 4、四边形的一条对角线将它分成、四边形的一条对角线

2、将它分成 个三角形个三角形5 5、从六边形的一个顶点出发可以画、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它条对角线，它们将六边形分成们将六边形分成 个三角形个三角形6 6、正多边形的、正多边形的 相等相等, , 相等相等7 7、多边形分为、多边形分为 和和 两类两类五五abcdeaebcaed23nnnn252边凸多边形凹多边形eabcd角2多边形内角和和外角和你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！3多边形内角和和外角和abcd四边形内角和四边形内角和4多边形内角和

3、和外角和那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢? ?选捷径，我能行！3 180 =5405400 0 说说你的说说你的 探索思路？探索思路？5多边形内角和和外角和a ab bc cd de e 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1801800 0 2 2 180= 3603600 0 3 180 =5405400 0 探索过程探索过程a ac cb ba ab bc cd d6多边形内角和和外角和六边形六边形 七边形七边形4 180 =7207200 0 5 180 =9009000 0 那么六边形、七边形的内角和呢？7多边形内角和和外角和内角和内角和三角形个数三角形

4、个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 7 75 5180180= =900900 4 45 58多边形内角和和外角和 n边形内角和等于最终结论最终结论（n2） 1809多边形内角和和外角和2 2、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108108 ，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n n=5=5 答：这个多边形是五边五边形形。1 1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？ 十边

5、形呢？十边形呢？（82) 180= 10801080(102) 180= 14401440抢抢 答答10多边形内角和和外角和那么正五边形、正六边形、正八边形、那么正五边形、正六边形、正八边形、正正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？ 正正n n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n n-2）180 n11多边形内角和和外角和abcd0180ca00360180)24(dcba因为：这就是说，如果这就是说，如果00180)(360:cadb所以典型例题典型例题12多边形内角和和外角和多边形多边形 内角的内角

6、的一边与另一边的反一边与另一边的反向延长线向延长线所组成的角叫做这个多所组成的角叫做这个多边形的外角。边形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一这个多边形的一个外角个外角，它们的和它们的和叫做这个多边叫做这个多边形的外角和。形的外角和。结论：多边形的外角和结论：多边形的外角和等于等于360 ? 1多边形的外角和多边形的外角和13多边形内角和和外角和a a3a a8a ana a1a a2a a7a a5a a6a a4各抒己见各抒己见多边形的外角和等于多边形的外角和等于360? 1多边形多边形 外角与内角有何关外角与内角有何关系？系？ 多边形的任何一个内角加上与它相多边形的任何一个

7、内角加上与它相邻的内角都等于邻的内角都等于180180（平角），（平角），n n个外角个外角连同它们的各自相邻的内角，共有连同它们的各自相邻的内角，共有n n个个180180，总和为，总和为n n 180180 ，再用它减去，再用它减去n n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！了！00180)2(180nn01802036014多边形内角和和外角和 例例1. 1. 已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等等于外角和的于外角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角

8、和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360 ， (n-2)(n-2)180180=2=2 360360 。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。15多边形内角和和外角和 解解; ;设五边形中前四个角的度数分别是设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,x,2x,3x,4x,则第五个角度数是则第五个角度数是x+ 100 x+ 100 . . x+2x+3x+4x+x+ 100 x+2x+3x+4x+x+ 100 = = （5 52 2）180180 11x +100 11x +100 =

9、540= 540 11x = 44011x = 440 x = 40x = 40 则这个五边形的内角分别为则这个五边形的内角分别为40, 8040, 80, 120, 120, , 160160, 140, 140. .例例3. 3. 五边形中五边形中, ,前四个角的比是前四个角的比是1:2:3:4,1:2:3:4,第五个角第五个角比最小角多比最小角多100 100 , ,则这个五边形的内角分别为则这个五边形的内角分别为_16多边形内角和和外角和1.1.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_._.每一个内角等每一个内角等于于_,_,721442.如果一个正多边形的一个内角等于如果

10、一个正多边形的一个内角等于120,则这个则这个多边多边 形的边形的边 数是数是_63.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_12随堂练习随堂练习17多边形内角和和外角和今天的收获今天的收获 3 3、n n边形的内角和等于：边形的内角和等于：（n n2 2）180180 2 2、n n边形从一个顶点所画对角线边形从一个顶点所画对角线的条数为：的条数为：n n3 3 1 1、 由由n n条不在同一直线上的线段首条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为尾顺次连结组成的平面图形称为n n边形，又边形，又称为多边形。称为多

11、边形。 18多边形内角和和外角和如果把多边形的边数增加如果把多边形的边数增加1 1条，它的条，它的内角和是内角和是21602160，那么这个多边形，那么这个多边形的边数是的边数是 。一个多边形除了一个内角外，其余各角的一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为和为600600，那么除去的这个角的度数是，那么除去的这个角的度数是 ， 这个多边形是这个多边形是 边形。边形。13120六19多边形内角和和外角和1.1.已知四边形已知四边形abcdabcd中中,a,a与与c c互补互补. .如果如果b=80b=80, ,则则d d的度数是的度数是 . .2.2.某四边形四个内角的度数之比为某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,1:2:3:3,这四个内角的度数分别这四个内角的度数分别是是 . .