112余弦定理二

1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.1.2余弦定理余弦定理(二二)复习引入复习引入已知三角形的任意两边及它们的夹角已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边就可以求出第三边.余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 复习引入复习引入abccbacos2222 baccabcos2222 cabbaccos2222 余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的任意两边及它们的夹角已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边就可以求出第三边.复习引入复习引入余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.复习引入复习引入bcacb

2、a2cos222 acbcab2cos222 abcbac2cos222 已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 练习：练习：1. 教材教材p. 8练习练习第第2题题.2. 在在abc中，若中，若a2b2 c2 bc，求角求角a.思考思考: 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考: 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？(1)已知三角形的任意两边与其中一边的已知三角形的任意两边与其中一边的对角，对角，例如例如a1

3、2， b5， a120o； 思考思考:(2)已知三角形的任意两角及其一边，已知三角形的任意两角及其一边，例如例如a70o，b50o，a10； (1)已知三角形的任意两边与其中一边的已知三角形的任意两边与其中一边的对角，对角，例如例如a12， b5， a120o； 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹角，角，例如例如a12， b13， c50o； 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考:(3)已知三角形的

4、任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹角，角，例如例如a12， b13， c50o； (4)已知三角形的三条边，已知三角形的三条边，例如例如a10，b12，c9. 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？思考思考: 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？分别怎样求解的？求解三角形一定要求解三角形一定要知道一边吗？知道一边吗？(3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹角，角，例如例如a12， b13， c50o； (4)已知三角形的三条边，已知三角形的三条边，例如例如a10

5、，b12，c9. 讲解范例：讲解范例：例例1.在在abc中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.讲解范例：讲解范例：例例1.在在abc中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在abc中，已知下列条件解

6、三角形中，已知下列条件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在abc中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在abc中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(

7、1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 讲解范例：讲解范例：例例1.在在abc中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 无解无解 归纳：归纳：1. 如果已知的如果已知的a是直角或钝角，是直角或钝角，ab， 只有一解

8、；只有一解；归纳：归纳：1. 如果已知的如果已知的a是直角或钝角，是直角或钝角，ab， 只有一解；只有一解；2. 如果已知的如果已知的a是锐角，是锐角，ab，或，或a=b， 只有一解；只有一解；归纳：归纳：1. 如果已知的如果已知的a是直角或钝角，是直角或钝角，ab， 只有一解；只有一解；2. 如果已知的如果已知的a是锐角，是锐角，ab，或，或a=b， 只有一解；只有一解；3. 如果已知的如果已知的a是锐角，是锐角，ab，(1) absina，有二解有二解；(2) absina，只有一解只有一解；(3) absina，无解无解.练习：练习：(1) 在在abc中中, a80, b100, a45

9、o,试判断此三角形的解的情况试判断此三角形的解的情况.,21(2) 在在abc中中, 若若a1, c c40o,则符合题意的则符合题意的b的值有的值有_个个.(3) 在在abc中中, axcm,b2cm,b45o,如果利用正弦定理解三角形有两解如果利用正弦定理解三角形有两解, 求求x的的取值范围取值范围.讲解范例：讲解范例：例例2.在在abc中，已知中，已知a7，b5，c3，判断判断abc的类型的类型.练习：练习：(1)在在abc中中, 已知已知sina:sinb:sinc1:2:3,判断此判断此abc的类型的类型.(2)已知已知abc满足条件满足条件acosabcosb, 判判断断abc的类

10、型的类型.讲解范例：讲解范例：例例3.在在abc中，中，a60o，b1，面积，面积为为.sinsinsin,23的值的值求求cbacba 练习：练习：(1) 在在abc中，若中，若a55，b16，且此三，且此三角形的面积为角形的面积为s , 求角求角c.3220(2) 在在abc中，中，其三边分别为其三边分别为a、b、c，且三角形的面积且三角形的面积形形s 求角求角c.,4222cba 课堂小结课堂小结1. 在已知三角形的两边及其中一边的对在已知三角形的两边及其中一边的对 角解三角形时，有两解或一解或无解角解三角形时，有两解或一解或无解 等情形；等情形；2. 三角形各种类型的判定方法；三角形各种类型的判定方法；3. 三角形面积定理的应用三角形面积定理的应用.湖南省长沙市一中卫星远程学校课后作业：课后作业：1. 在在abc中中, 已知已知b4, c10, b30o,试判断此三角形的解的情况试判断此三角形的解的情况.2. 设设x、x1、x2是钝