1412直角三角形的判定

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性质？些性质？ (1)有一个角是直角；有一个角是直角； (2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之反之,一个三角形满足什么条件，一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?回顾回顾思考思考: :(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这

2、个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形? ?据说据说, ,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用1313个等距的结巴一根绳子分成等长的个等距的结巴一根绳子分成等长的1 1段段, ,一一个工匠同时握住绳子的第个工匠同时握住绳子的第1 1个结和第个结和第1313个结，两个助手个结，两个助手分别握住第分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉紧绳子，就会得到一个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形个直角三角形, ,其直角在第其直角在第4 4个结处。个结处。试一试试一试画一

3、个画一个abcabc，使它的三边长分别为：，使它的三边长分别为：、6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm（单行同学做）（单行同学做）、5cm5cm、12cm12cm、13c13c（双行同学做）（双行同学做） 猜想：猜想：大边所对的角是什么角？大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？你知道这是什么道理吗？勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满

4、足足 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直直角角三角形。三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2反过来互逆命题互逆命题: 两个命题中两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的如果第一个命题的题设是第二个命题的结论结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那那么这两个命题叫做么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, 那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆逆命题命题. 互逆定理互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它那么它也是一

5、个定理也是一个定理, 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理, 其中一其中一个叫做另一个的个叫做另一个的逆定理逆定理. 分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不判断一个三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看只要看两条较小两条较小边长的边长的平方和平方和是否等是否等于于最大最大边长的平方边长的平方. 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289

6、 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的为边长的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为边长的为边长的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是是是不是不是 是是 a

7、=900 b=900 c=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;31、已知已知: :在在 abc abc中中, ab=15cm, ab=15cm，ac=20cmac=20cm， bc=25cmbc=25cm，adad是是bcbc边边上的高。求上的高。求: : adad的的长长。2. 满足下列条件满足下列条件abc,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) a.b2=a2-c2 b. a:b:c=3:4:5 c.c=a-b d. a:b : c =3:4:5d3.下列各组线段中下列各组线段中,能组成直角三角形的是能组成直角三角形的是( ) a. 5,6,7 b. 32,42,52 c.

8、 5,11,12 d. 5,12,13da、锐角三角形、锐角三角形 b、直角三角形、直角三角形c、钝角三角形、钝角三角形 d、等边三角形、等边三角形) (,2)(, 422则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacba1.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为64，49，则，则ac=( )adc64492.由四根木棒，长度分别为由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，若去其中三根木棒组呈三角形，有有( )种取法，其中，能构成直角三角形种取法，其中，能构成直角三角形的是（的是（ ）种取法。）种取法。17421.三角形的三边长三角形的三边长

9、a, b, c 满足满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为此三角形为三角形三角形.2.在在rtabc中中,c=90,cd 是高是高,ab=1,则则 2 cd2 + ad2 +bd2 =;直角直角1如果如果abc的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数是正整数,则则abc是直角三角形是直角三角形 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=

10、(m2+n2)2=c2abc是直角三角形。是直角三角形。 s abc= ac ab = bcad2121 ad=12251520bcabac已知已知:在在 abc中中, ab=15cm，ac=20cm， bc=25cm，ad是是bc边上的高。求边上的高。求: ad的长。的长。练习解：解： ab=15cm，ac=20cm,bc=25cm ab2+ac2=225+400=625 bc2=625 ab2+ac2=bc2 bac=900(勾股定理的逆定理）dbac bc = 2.50 cmba = 1.48 cm ca = 2.01 cm152025 已知：如图，四边形已知：如图，四边形abcd中，中

11、，b900，ab3，bc4，cd12，ad13,求四边形求四边形abcd的面积的面积?abcds四边形四边形abcd=363412135 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，ad=4m，cd=3m，adc=90，ab=13m，bc=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。abc341312d24平方米平方米例例2、如图、如图,点点a是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的中心的圆形森林公园的中心,在森在森林公园附近有林公园附近有 b .c 两个村庄两个村庄,现要在现要在 b.c 两村庄之间修一条长两村庄之间修一条长为为 1000 m 的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通

12、,经测得经测得 b=60,c=30,问此公路是否会穿过该森林公园问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.abc40010006030d如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形abcd中，中，f是是dc的中的中点，且点，且ce= bc，则，则afef，试说明理由，试说明理由41abdcfe解：连接解：连接aeabcd是正方形，边长是是正方形，边长是4，f是是dc的中点，的中点，ec=1/4bc根据勾股定理，在根据勾股定理，在rtadf，af2=ad2+df2=20 rtefc，ef2=ec2+fc2=5 rtabe，ae2=ab2+be2=25ad=4，df=2，fc=2，ec=1ae2=ef2+af2 aef=90即即af efa课堂小结：课堂