241抛物线及其标准方程教学课件共25张PPT

1、赵州桥赵州桥 点点f是定点，是定点，flm相等？相等？ 平面内与一个平面内与一个定点定点f和一条和一条定直线定直线l ( (f不在不在l上上) ) 的的距离相等距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .一、抛物线的定义一、抛物线的定义lnfm其中：其中：定点定点f叫做抛物线的叫做抛物线的焦点；焦点； 定直线定直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.若定点若定点f在直线在直线 l上，则上，则动点动点m的轨迹还是抛物线吗？的轨迹还是抛物线吗？lfm即即 = =|mf|mn|1mfmn（或）求曲线方程求曲线方程的基本步骤？的基本步骤？二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程lfmh建系建

2、系列式列式化简化简设点设点 几何等量几何等量关系式关系式代数等量代数等量关系式关系式 设定点设定点f f到定直线到定直线l的距离的距离|kf|= |kf|= p (p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系, ,求出抛物线的方程呢求出抛物线的方程呢？抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导fmlhkykfmhxlykfmhxykfmhoxl哪种建系使得抛物线的方程表达式更简单？哪种建系使得抛物线的方程表达式更简单？222),222(0).ppxyxypx p(化简得设点设点(x, y)是抛物线上任意一是抛物线上任意一点点,由抛物线定义得：由抛物线定义得： |mf|=|mh|,即：即：则点

3、（则点（ ,）, l 的方程为的方程为 2p.2px ykfmhoxl 取经过点且垂直于取经过点且垂直于l 的直线为的直线为x轴，垂足为点轴，垂足为点，并使原点与线段的中点重合，建立直角坐标，并使原点与线段的中点重合，建立直角坐标系系xoy， 设设kf= p (p0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程kfmhoyx2p 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程. 焦点坐标是（焦点坐标是（ ,），），准线方程是准线方程是 的几何意义是的几何意义是: :.2px pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2p

4、y2, 0p2py 例例1:1: （1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是f（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点、注意：求抛物线的焦点、准线要先把抛物线化为准线要先把

5、抛物线化为标准形式标准形式例例2：求过点：求过点a（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。aoyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把把a（-3，2）代入得：代入得： p= 94 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把把a（-3，2）代入得代入得， p= 23抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 x2 = y 或或 y2 = x 9243 oyx2 ：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是f（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦

6、点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4xy2 = -4xx2 =4yx2 = -4ya0a0你能说明二次函数你能说明二次函数 的图象为什么是抛物的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。2(0)yaxa21xyayxoyxo12pa12pa1(0,)4a1(0,)4a思考：思考：1准线方程是： x=4a准线方程是： x=4a1小结小结:作业：课本作业：课本 p73p73： 1 1、2 21 1、抛物线的定义和标准方程的推导；、抛物线的定义和标准方程的推导； 2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；线方程；3、数形