163分式方程第1课时

1、 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行100 km100 km所用时间所用时间, ,与以最大航速与以最大航速逆流航行逆流航行60 km60 km所用时间相等所用时间相等, ,江水的流速为多少江水的流速为多少? ?解解: :设江水的流速为设江水的流速为 a a km/hkm/h，根据题意，根据题意，得得a a20206060a a2020100100分母中含未知分母中含未知数的方程叫做数的方程叫做 ？像这样像这样以前学过的分母里不含有未知数的方程以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做叫做整式方程整

2、式方程. .a a20206060a a2020100100分母中含有未知数的方程分母中含有未知数的方程叫做叫做分式方程分式方程. .13(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（ ）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?【跟踪训练跟踪训练】整式方程有整式方程有分式方程有分式方程有a=5下面我们一起研究怎么样来解分式方程：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母(20+a)(20-a)(20+a)(20-a)，检验

3、：检验：将将a=5a=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=4=右边，右边，a a20206060a a2020100100100(20-a)=60(20+a)得得解得解得 a=5 a=5 是原分式方程的解是原分式方程的解. .分式方程分式方程整整式式方方程程在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：想方法：转化转化的数学思想的数学思想. .分式方程分式方程整式方程整式方程转化转化求解求解分式方程两边都分式方程两边都乘以最简公分母乘以最简公分母怎么解的方程呢？怎么解的方程呢？去分母去分母【例题例题】x x3 33 3x x2 2解

4、方程：解方程：解：解：方程两边都乘以方程两边都乘以 x (x-3) 得得2x=3(x-3)x=9解得解得检验：检验：当当x=9时时,x(x-3)0 x=9 是原方程的解是原方程的解最简公分母最简公分母整式方程整式方程（去分母）（去分母）解方程：解方程：2 2x x1 1x x1 1x xx x解：解：去分母得去分母得解得解得1)1)2x(x2x(x1)1)1)(x1)(x(x(xx x2 22 21 1x x检验：检验： 当当 时时,x(x+1)02 21 1x x2 21 1x x是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 (x-5)(x+5

5、) 得，得，x+5=10解得解得x=5当当x=5时，时，(x-5)(x+5)= 0，原分式方程无解原分式方程无解.为什么会为什么会产生曾根？产生曾根？x=5 是原分式方程的是原分式方程的检验：检验：最简公分母最简公分母整式方程整式方程（去分母得）（去分母得）2525x x10105 5x x1 12 2增根增根. .所以所以我们解完分式方程时一定要代入我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行原分式方程或最简公分母进行产生的原因产生的原因: :分式方程两边同乘一个分式方程两边同乘一个为零为零的因式后的因式后, ,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根, ,而而不是分式方程的根

6、不是分式方程的根. .（分母为（分母为0 0无意义）无意义）检验检验. .2)2)1)(x1)(x(x(x3 31 11 1x xx x例例 解方程：解方程：解：解： 去分母得去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x=1x=1解得解得检验检验：当当x=1x=1时，时，(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0，原分式方程无解原分式方程无解舍去舍去解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :1.1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解这个整式方程解这个整式方程.

7、.3.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去分式方程的解，必须舍去. .4.4.写出原方程的解写出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母“一化二解三检验一化二解三检验”求解求解检验检验解分式方程容易犯的解分式方程容易犯的错误有：错误有：(1) (1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2) (2) 约去分母后，

8、分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没有添括没有添括号号( (因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用） (3) (3) 把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉不舍掉. . 若分式若分式 与与1互为相反数，则互为相反数，则x x的的值是值是_._.【解析解析】由题意得由题意得 =-1-x+1=2x=-1当当x=-1时，时，x-10.答案：答案：-12x-12x-1-1 点点a,b在数轴上所对应的数分别是在数轴上所对应的数分别是-3和和 且点且点a,b到原点的距离相等到原点的距离相等, ,求求x的值的值. .1-x,2-x5x=2解：由

9、题意得解：由题意得, , 1-x=3,2-x解得解得: :经检验经检验, , 是原方程的解是原方程的解. .2 25 5x x 2 25 5 x x 如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解, ,则则m的值等于（的值等于（ ）a.-3 b.-2 c.-1 d.3a.-3 b.-2 c.-1 d.33 3x xmm1 13 3x x2 2方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),得得 2=x-3-m, 即即 x=5+m，由于方程无解由于方程无解, 即即5+m=3,m=-2.【解析解析】 x=3,b 关于关于x的方程的方程 无解无解,求求k的值的值.21k3+k+=x-3x+3x -93k=73

10、k=7解：方程的两边同时乘解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3整理得整理得: (k+1)x=4k 方程无解方程无解,则则x=3或或x=-3 当当x=3时时,(k+1) 3=4k, k=3,当当x=-3时时,(k+1)(-3)=4k, 所以当所以当k=3或或 时时,原分式方程无解原分式方程无解. 则a则a1,1,的根是x的根是x4 43 3x xa a3 32ax2ax（1）关于x的方程（1）关于x的方程的值相等，则x的值相等，则x2 2x x1 1与分式与分式1 12x2x1 1若分式若分式 ) ) 2 2 ( (互互为为相相反反数数，则则x x1 1x x6

11、 6与与x x3 3) ). .若若 3 3 ( (有增根，则a有增根，则ax x5 5a a3 35 5x xx x（4）已知方程（4）已知方程1 1的的解解是是非非正正数数，则则a a1 1x x2 2a a（5 5）若若关关于于x x的的方方程程知识拓展知识拓展-3-13 31 1-5-1且且a-2求m得取值范围。求m得取值范围。有一个正数解，有一个正数解，3 3x xmm2 23 3x x2 2若关于x的方程若关于x的方程 ) ) 6 6 ( (a a与与b b的的值值相相等等？当当x x取取何何值值时时 1 1, ,1 1x x3 3b b, ,1 1x xx x a a（7 7）已

12、已知知2 2,m8且且m2x=2解解方方程：程：1 1x x2 2x x3 3(1)(2)(3)0 03 3mm4 46 6- -3 3mm2 2(4)5 5x x2 25 5- -x xx x- -1 1(5)4 4x x4 42 2x x2 22 21 1x x2 2x x1 1(6)3 3x x2 2x x1 12 2x x1 1(7)x x2 21 11 12 2x x2x2x(8)2 2x x1 12 2x x2 24 4x xx x2 2(9)1 13 3x xx x2 2x x6 6(10)2 21 12 2x xx x4 42x2x3 3通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因