平方差公式分解因式1

1、c4322)(49.0b 填空：填空：22)(25m22)(169c224)(100qp5m0.7bqp210知识回顾知识回顾2、平方差公式是什么运算？它的结构是什么样？、平方差公式是什么运算？它的结构是什么样？3、把平方差公式等号左右对调后又是什么运算？、把平方差公式等号左右对调后又是什么运算？ 平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和乘以个数的和乘以这两个数的差这两个数的差a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法3.3公式法分解因式公式法分

2、解因式 （平方差公式）（平方差公式）教学目标教学目标1、能应用平方差公式把多项式进行因、能应用平方差公式把多项式进行因式分解；式分解；2、理解公式、理解公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字中的字母母 a 、 b可以是可以是数数，也可以是，也可以是单项式单项式或多项式或多项式，要注意，要注意“整体整体”“”“换元换元”思想的运用。思想的运用。自学指导自学指导1、自学课本、自学课本p63-64页页2、讨论交流下列问题、讨论交流下列问题 （1）从例）从例1、2、3、中可以看出，应用平、中可以看出，应用平方差公式分解因式的关键是什么？方差公式分解因式的关键是什么？ （2）从例）从例4中可以

3、看出把一个多项式因式分中可以看出把一个多项式因式分解应该如何考虑分解的方法？解应该如何考虑分解的方法？关键是要关键是要把分解把分解的多项式看成两个数的平方差的多项式看成两个数的平方差，在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式公因式，再考虑运用平方差公式分解因式引例示范小结：引例示范小结：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b

4、)4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)1 1、下列多项式可否用平方差公式分解因式，、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。请说明理由。 x2+1 x2+y2 0.9x2y2 916y2 4(x+y)2+(xy)2自学反馈一自学反馈一2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4m2解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x)

5、 - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)(5)x(5)x2 2y y4 4-9-9=(xy=(xy2 2) )2 2-3-32 2=(xy2+3)(xy2-3)解解:3)原式原式=)4153)(4153(yxyx解解: 4)原式原式=(2m+3x)(2m-3x)x x2 2y y4 4-9-91.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：

6、2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )自学反馈二自学反馈二2、用平方差公式进行简便计算、用平方差公式进行简便计算:1) 38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=752) 213-87=(213+87)

7、(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099 巩固练习巩固练习1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）a.4x+y b. 4 x- (-y) c. -4 x-y d. - x+ y2) -4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）a.-(4a+1)(4a-1) b. -( 2a 1)(2a 1)c.-(2a +1)(2a+1) d. -(2a+1) (2a

8、-1)dd3.x2-64因式分解为因式分解为( ).(a)(x-16)(x+4); (b) (x-32)(x+32); (c) (x+16)(x-4); (d) (x-8)(x+8). 4. 64a8-b2因式分解为因式分解为( ).(a) (64a4-b)(a4+b); (b) (16a2-b)(4a2+b);(c) (8a4-b)(8a4+b); (d) (8a2-b)(8a4+b).dc2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 1)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)1.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2当堂训练当堂训练1、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?3. 若若n是整数是整数,证明证明(2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.知识拓展知识拓展2、已知、已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值的值.小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平