大学物理6-3 循环过程 卡诺循环

1、 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 热机发展简介热机发展简介 1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸蒸汽机汽机 ，当时蒸汽机的效率极低，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进年瓦特进行了重大改进行了重大改进 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人们一直在人们一直在为提高热机的效率而努力，为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机从理论上研究热机效率问题，效率问题， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另一方面也推动了热学理论的发展一方面也推动了热学理论的发展 .各种热机

2、的效率各种热机的效率液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机汽油机汽油机蒸汽机蒸汽机%48%8%37%25 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . 工作物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质并对外做功的物质 . 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环冰箱循环示意图冰箱循环示意图 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环

3、pVoW 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程状态的过程叫热力学循环过程 .热力学第一定律热力学第一定律WQ QQQW21净功净功0E特征特征一一 循环过程循环过程ABAVBVcd总放热总放热（取绝对值）取绝对值）总吸热总吸热1Q2Q 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环热机热机二二 热机效率热机效率热机效率热机效率1212111QQQQQQW高温热源高温热源低温热源低温热源1Q热机（热机（正正循环）循环）0W2QWWpVoABAVBVcd 第六章第六章 热力学基础

4、热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环W致冷机致冷系数致冷机致冷系数2122QQQWQe致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）0W致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源pVoABAVBVcd1Q2QW致冷机的致冷系数致冷机的致冷系数 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例1 1QW 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例 2 如图所示，是某理想气体循环过程的如图所示，是某理想气体循环过程的T-V的图，的图，CA为绝热过程，为绝热过程，A点的态参量

5、为（点的态参量为（T，V1）和）和B点的态参量点的态参量为（为（T，V2）为已知。求）为已知。求C点的温度和这个循环的效率点的温度和这个循环的效率 .解：解：AB是等温过程，所以是等温过程，所以TTTBACA是绝温过程，由绝热方程得是绝温过程，由绝热方程得11CCAAVTVT1211VTTVCTTVVTC121)( 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环由图可知由图可知,整个循过程中所整个循过程中所吸收吸收的热量为的热量为121lnVVRTMmWQQABAB整个循过程中所整个循过程中所放出放出的热量为的热量为)(m,2CVBCTTCMmEQ

6、Q)(1 121m,VVTCMmV1212112121,12ln) 1()(11ln)(1 11VVVVVVRTMmVVTCMmQQmV效率效率 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 6-4 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其氦气经过如图所示的循环过程，其中中 , 求求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .123pp 143VV解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得123TT 139TT 143TT1m,12

7、m,122)(TCTTCQVV1m,23m,236)(TCTTCQpp1m,34m,346)(TCTTCQVV 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环RCCVpm,m,QQQ231211m,41m,412)(TCTTCQpp1m,1m,62TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1,1)68(TRCQmV1,1,1,41342)28(26TRCTCTCQQQmVmpmV1m,122TCQV1m,236TCQp1m,346TCQV 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡

8、诺循环总效率总效率1,1)68(TRCQmV1,2)28(TRCQmV%2 .22RCmV23,也可以用功来计算总效率也可以用功来计算总效率184112QQ)14)(12(VVppW11144RTVpQW11144RTRT%2 .22 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例 6-5 1mol 刚性双原子分子理想气体作如图所示的刚性双原子分子理想气体作如图所示的循环过程，其中循环过程，其中1-2为直线，为直线，2-3为绝热线，为绝热线，3-1为等温线，为等温线，已知已知T2=2T1，V3=8V1。试求：（。试求：（1）各过程的内能增量）

9、各过程的内能增量、功和传递的热量（用、功和传递的热量（用T1、R表示）；（表示）；（2）此循环的效）此循环的效率。（率。（ ） 解解 由题意，由题意，3-1是等温过程，故是等温过程，故08. 28ln13TT 刚性双原子分子，刚性双原子分子，则其自由度则其自由度 5i因此因此 RCmV25,1-2是吸热过程，内能改变是吸热过程，内能改变 112,1225)(RTTTCEmv 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环系统对外所作的功系统对外所作的功 1112212212121RTVpVpW吸收的热量吸收的热量 11212123RTWEQ2-3为

10、绝热过程为绝热过程 023Q123,2325)(RTTTCEmv1232325RTEW3-1为等温过程为等温过程 031E8ln8lnlTAQRTVVRTW 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环在整个循环过程中在整个循环过程中 系统吸收的热量系统吸收的热量 11213RTQQ系统放出的热量系统放出的热量 8ln1312RTQQ循环效率循环效率 0011127 .3038ln11RTRTQQ 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 卡诺卡诺循环是由两个准静态循环

11、是由两个准静态等温等温过程和两个准静过程和两个准静态态绝热绝热过程组成过程组成 .三三 卡诺循环卡诺循环 低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q2QWVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在在两两热源之间的热源之间的理想理想循环循环卡诺卡诺循环循环. 给出了热机给出了热机效率的理论极限值效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理他还提出了著名的卡诺定理. 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环Vop2TW1TAB

12、CD1p2p4p3p1V4V2V3V 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算 A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩卡诺循环卡诺循环21TT abQcdQA B 等温膨胀等温膨胀吸吸热热1211lnVVRTMmQQab 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环C D 等温压缩放热等温压缩放热Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ12431212lnln11VVVVTTQQ卡诺循环的效率卡诺循环的效率1211lnVVRT

13、MmQ 4322lnVVRTMmQQcdA B 等温膨胀等温膨胀吸吸热热 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ D A 绝热过程绝热过程214111TVTVB C 绝热过程绝热过程 143112)()(VVVV4312VVVV 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环121TT 卡诺热机效率卡诺热机效率12431212lnln11VVVVTTQQ 卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温卡诺热机效率与工作物

14、质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高 . 121TT 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环Vop2TW1TABCD21TT 高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QW 卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机卡诺致冷机致冷致冷系数系数212212TTTQQQe2Q1Q 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？2121212T

15、1T2W1W21WW poV讨讨 论论poV2T1T2W1W3T21WW 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例5 一可逆卡诺热机低温热源的温度为一可逆卡诺热机低温热源的温度为 ，效率为效率为4040；若将其效率提高到；若将其效率提高到50，则高温热源温，则高温热源温度需提高几度？度需提高几度？ 解解:根据根据 C00 . 7121TT所以高温热源需提高的温度为：所以高温热源需提高的温度为： 得得1,12121TTTT1122111TTTTT)( 3 .934 . 012805 . 017273K 第六章第六章 热力学基础热力学基础6

16、 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例6 一台电冰箱放在室温为一台电冰箱放在室温为 的房间里的房间里 ，冰，冰箱储藏柜中的温度维持在箱储藏柜中的温度维持在 . 现每天有现每天有 的的热量自房间传入冰箱内热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变若要维持冰箱内温度不变 , 外外界每天需作多少功界每天需作多少功 , 其功率为多少其功率为多少? 设在设在 至至 之间运转的致冷机之间运转的致冷机 ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系数的致冷系数, 是卡诺致冷机是卡诺致冷机致冷系数的致冷系数的 55% .C5C20J100 . 27C5C20解解2 .1010055%55212TTT

17、ee卡由致冷机致冷系数由致冷机致冷系数 得得212QQQe211QeeQ房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时J100 . 27Q2QQ 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环211QeeQ房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量 热平衡时热平衡时J100 . 27Q2QQ J102 . 217Qee保持冰箱在保持冰箱在 至至 之间运转之间运转, 每天需作功每天需作功 C5C20J102 . 07121QQQQWW23360024102 . 07WtWP功率功率 第六章第六章 热力学基础热力学基础6 - 3 6 - 3 循环过程

18、循环过程 卡诺循环卡诺循环 例例 6-6 四冲程汽油机（奥托循环）的作功原理如图所四冲程汽油机（奥托循环）的作功原理如图所示。示。AB相当于压强约为相当于压强约为 1 atm 的混合气体燃料；的混合气体燃料；BC相当相当于活塞把吸入气缸内的混合气体燃料加以压缩，由于压缩于活塞把吸入气缸内的混合气体燃料加以压缩，由于压缩快，散热慢，可看作是绝热压缩过程；快，散热慢，可看作是绝热压缩过程；CD相当于用电火相当于用电火花使压缩后的混合气体燃料瞬时爆炸，于是气体的压强骤花使压缩后的混合气体燃料瞬时爆炸，于是气体的压强骤然增加，在这一瞬间，活塞移动然增加，在这一瞬间，活塞移动距离极小；距离极小；DE相当于爆炸后的气相当于爆炸后的气体作绝热膨胀，并推动活塞对外体作绝热膨胀，并推动活塞对外作功；作功；EB相当于对外作功后气体相当于对外作功后气体的压强骤然减小