三年级奥数盈亏问题

1、第四讲第四讲 盈亏问题盈亏问题什么是盈亏问题？什么是盈亏问题？例例 1 1三年（三年（1 1）班少先队员参加学校搬砖劳动，）班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬如果每人搬4 4块还剩下块还剩下7 7块砖，如果每人搬块砖，如果每人搬5 5块，块，则少则少2 2块砖，这个班共有少先队员多少人？块砖，这个班共有少先队员多少人？要搬的砖共有多少块？要搬的砖共有多少块？q1q1：两次共相差多少砖？：两次共相差多少砖？q2q2：两次搬每人相差多少砖？：两次搬每人相差多少砖？那么需要多少人呢？那么需要多少人呢？7 + 2 = 9 (块块)5 - 4 = 1 (块块)两次总共相差砖数两次总共相差砖数:7 +

2、 2 = 9 (块块)两次搬砖每人相差两次搬砖每人相差:5 - 4 = 1 (块块)人数人数:91 = 9 (人人)共有砖共有砖:49+7 = 43 (块块)或或 59-2 = 43 (块块)答：答：这个班共有少先队员这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有人，要搬的砖共有43块。块。解解: :小结：小结：n 份数份数 =（盈（盈+亏）亏）两次分配数的差两次分配数的差n 总数总数 = 每份个数每份个数份数份数+盈数盈数或或 总数总数 = 每份个数每份个数份数份数-亏数亏数解解“盈亏问题盈亏问题”的基本解法：的基本解法：如果都如果都”盈盈”,或者都或者都”亏亏”呢呢?练一练练一练 1 1一组学生去搬

3、书，如果每人搬一组学生去搬书，如果每人搬2 2本，还剩本，还剩1212本；本；如果每人搬如果每人搬3 3本，还剩下本，还剩下6 6本，这组学生有几本，这组学生有几人？这批书有几本？人？这批书有几本？解：解：（12-612-6）（3-23-2）=6=6（人）（人）2 26+12=246+12=24（本）（本） 份数份数 =（盈（盈-盈）盈）两次分配数的差或两次分配数的差或 份数份数 =（亏（亏-亏）亏）两次分配数的差两次分配数的差妈妈买回来一筐苹果，按计划吃的天数算了妈妈买回来一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃一下，如果每天吃4 4个，要多出个，要多出4848个苹果，如个苹果，如果每天

4、吃果每天吃6 6个，则又少了个，则又少了8 8个苹果，问妈妈买个苹果，问妈妈买回来的苹果有多少个？计划吃多少天？回来的苹果有多少个？计划吃多少天？解：解：（48+848+8）（6-46-4）=28=28（天）（天）6 628-8=16028-8=160（个）（个）或或 4 428+48=16028+48=160（个）（个）答：答：妈妈买回来的苹果有妈妈买回来的苹果有160个，计划吃个，计划吃28天。天。例例 2 2练一练练一练 2 2是不是很简单呢？是不是很简单呢？用绳子测井深用绳子测井深, ,把绳子把绳子3 3折折, ,井外余井外余2 2米米, ,把绳子把绳子4 4折折, ,还差还差1 1米

5、才到井口米才到井口, ,问井深多问井深多少米少米? ?绳子长多少米绳子长多少米? ?例例 3 3分析：分析：绳子比绳子比3 3倍井深多倍井深多2 23 3=6=6（米）（米）绳子比绳子比4 4倍井深少倍井深少1 14 4=4=4（米）（米）解一：井深：（解一：井深：（23+14）（43）=10（米）（米） 绳长：绳长：103+23=36（米）（米）解二：井深：解二：井深：（2+1）3+0 (43)=9(米米) 绳长：绳长：93+23=33（米）（米）为什么两次计算所得的结果不一样呢？为什么两次计算所得的结果不一样呢？请同学们思考一下请同学们思考一下 ？解二所求的井深，实际是水深解二所求的井深，

6、实际是水深可更正为：可更正为： 水深：水深：（2+1）3+0 (43)=9(米米) 绳长：绳长：94=36(米米)ps:我们在做盈亏问题是应找准我们在做盈亏问题是应找准标准量和它相应的值标准量和它相应的值答：答：井深井深10米，绳长米，绳长36米。米。难倒你了吗？难倒你了吗？解：解：（1）走完）走完原计划原计划从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间，两种走法，两种走法一共相差多少米？一共相差多少米？606+705=710（米）（米）（2）每分钟相差多少米？）每分钟相差多少米？70-60=10（米）（米）（3）原计划从甲地到乙地要走多少分钟？）原计划从甲地到乙地要走多少分钟？71010=71（分）

7、（分）（4）甲、乙两地相距多少米？）甲、乙两地相距多少米？60（71+6）=4620（米）（米）你能自己完成吗？你能自己完成吗？小刚从甲地到乙地小刚从甲地到乙地, ,如果每分钟走如果每分钟走6060米米, ,则要迟到则要迟到6 6分钟分钟, ,如果每分钟走如果每分钟走7070米米, ,则则可以提前可以提前5 5分钟到乙地分钟到乙地, ,原计划从甲地到原计划从甲地到乙地要走多少分钟乙地要走多少分钟? ?甲乙两地相距多少甲乙两地相距多少米米? ?q1:在原计划时间里，每分钟在原计划时间里，每分钟60米，可以走多少米？米，可以走多少米？q2:在原计划时间里，每分钟在原计划时间里，每分钟70米，可以走

8、多少米？米，可以走多少米？q3:两种走法相差多少米？两种走法相差多少米？ 练一练练一练 3 3抓住：在抓住：在原计划时间原计划时间里，里， “盈盈”了多少；了多少；“亏亏”了多少。了多少。你明白了吗？你明白了吗？例例 4 4红山小学学生乘车到香山春游红山小学学生乘车到香山春游, ,如果每如果每车坐车坐6565人人, ,则有则有5 5人不能乘上车人不能乘上车, ,如果每如果每车多坐车多坐5 5人人, ,恰多余了一辆车恰多余了一辆车, ,问一共有问一共有几辆汽车几辆汽车? ?有多少学生有多少学生? ?解：解：（5+5+65）5=15（辆）（辆）6515+5=980（人）（人）或或 （5+65）（1

9、5-1）=980（人）（人）答：答：一共有一共有15辆汽车，有辆汽车，有980名学生。名学生。q:少了多少人呢？少了多少人呢？少（少（65+5）人）人你会了吗？你会了吗？准确找出准确找出：“盈盈”了多少；了多少；“亏亏”了多少。了多少。红山小学学生乘车到香山春游红山小学学生乘车到香山春游, ,如果每如果每车坐车坐6565人人, ,则有则有5 5人不能乘上车人不能乘上车, ,如果每如果每车多坐车多坐5 5人人, ,恰多余了一辆车恰多余了一辆车, ,问一共有问一共有几辆汽车几辆汽车? ?有多少学生有多少学生? ?解：解：（5+5+65）5=15（辆）（辆）6515+5=980（人）（人）或或 （5

10、+65）（15-1）=980（人）（人）答：答：一共有一共有15辆汽车，有辆汽车，有980名学生。名学生。q:少了多少人呢？少了多少人呢？少（少（65+5）人）人练一练练一练 4 4例例 6 6东风小学仪仗队的同学排队东风小学仪仗队的同学排队, ,若排成正若排成正方行方行, ,则多余则多余1212名同学名同学, ,如果把这个正方如果把这个正方行扩大行扩大, ,纵横每排增加纵横每排增加1 1人人, ,则少则少9 9人人, ,算算一算东风小学仪仗队有多少人一算东风小学仪仗队有多少人? ?q：正方形边长加正方形边长加1人，共加了多少人呢？人，共加了多少人呢？a人人a人人增加了增加了2a+1人人练一练练一练 6 6解：解：原来每排有人数：原来每排有人数：仪仗队的人数仪仗队的人数:答：答：东风小