四川省眉山市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性（第1课时）课件 新人教A版必修1

1、11.3.2 奇偶性（第1课时)21( )(1 ,1)(1)(21)_yf xfafaa 、函函数数是是定定义义在在上上的的减减函函数数，且且，则则 的的取取值值范范围围是是 温故知新温故知新2(0,)3261, 132( )6 , 21xxf xxxx 、函函数数的的值值域域是是_ _ _ _ _ _ _ _ 8,19 2,3( )_xf xaa 对对于于任任意意的的，恒恒成成立立，则则 的的取取值值范范围围是是(, 8) 3一、新课引入一、新课引入018 在在平平面面内内，一一个个图图形形绕绕某某个个点点旋旋转转，如如果果旋旋转转前前后后的的图图形形能能互互相相中中心心对对称称图图重重合合

2、，那那么么这这个个图图形形叫叫做做，这这个个点点叫叫做做它它形形的的对对称称中中心心。在在平平面面内内，如如果果一一个个图图形形沿沿一一条条直直线线折折叠叠，直直线线两两旁旁的的部部分分能能够够完完轴轴对对称称图图形形全全重重合合，那那么么这这个个图图形形叫叫做做，这这个个直直线线叫叫做做对对称称轴轴。4请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？相应的函数值是怎样体现这些特征的？2=y xyx y图图象象关关于于 轴轴对对称称 函数值函

3、数值 f(-3)， f(3)；f(-2)， f(2)；f(-1)， f(1)有何关系？有何关系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值 。=二、新课讲解二、新课讲解相等相等5 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 f(x) 的的定义域定义域内内任意任意一个一个x，都有都有 f(x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x) 就叫做就叫做偶函数偶函数。1 1、偶函数偶函数的定义：的定义：()( )xfxf x定定义义中中 任任意意一一个个 ，都都有有成成立立说说明明了了该该函函数数定定义义域域必必须须满满足足什什么么条条件件？223 331

4、221 ( ) ( )( ) ( ), , f xxxf xxx 练练习习判判断断下下面面函函数数是是否否为为偶偶函函数数？并并说说明明理理由由。，( )()xxf xfx 与与都都有有意意义义，则则必必须须同同时时在在定定义义域域、中中，因因此此，y图图象象关关于于 轴轴对对称称二、新课讲解二、新课讲解是是不是不是2=y x.偶偶函函数数的的定定义义域域必必须须于于原原点点关关对对称称6请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？相

5、应的两个函数值是怎样体现这些特征的？图图象象关关于于原原点点对对称称 函数值函数值 f(-3) ， f(3)；f(-2)， f(2)；f(-1)， f(1)有何关系？有何关系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值 。= = = ( )=f xx1( )f xx 二、新课讲解二、新课讲解互为相反数互为相反数7 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内的定义域内任意一个任意一个x，都有都有 f( x)= f(x)，那么函数，那么函数 f(x) 就叫做就叫做奇函数奇函数。2 2、奇函数奇函数的定义：的定义：( )()xxf

6、 xfx 与与都都有有意意义义，则则必必须须同同时时在在定定义义域域、内内，因因此此，由此可见，由此可见，定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函是函数具有奇偶性的数具有奇偶性的前提条件前提条件。图图象象关关于于原原点点对对称称二、新课讲解二、新课讲解.奇奇函函数数的的定定义义域域必必须须关关于于原原点点对对称称8(1) 函数的奇偶性函数的奇偶性是是对函数的整个定义域而言的对函数的整个定义域而言的，是函数的是函数的整体性质整体性质，要与单调性区别开来。要与单调性区别开来。(2)(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的是函数具有奇偶性的前提条件。前提条件。3 3、函数奇偶性定

7、义中应注意：、函数奇偶性定义中应注意：(3)(3)图象的特征：图象的特征： 偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称；轴对称； 奇函数的图象奇函数的图象关于原点对称。关于原点对称。 二、新课讲解二、新课讲解9观察图象，判断下列函数的奇偶性观察图象，判断下列函数的奇偶性y0(6)(2)0yxy(1)xyO(5)xyO(4)xyO(3)xyOxyO既是奇函数既是奇函数也是偶函数也是偶函数偶函数偶函数既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数奇函数奇函数既不是奇函既不是奇函数也不是偶数也不是偶函数函数偶函数偶函数函数按奇偶性可分为四类函数按奇偶性可分为四类偶函数偶函数奇函数奇函数既不是奇函数既

8、不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数既是奇函数既是奇函数也是偶函数也是偶函数21020( )( )ykxbbyaxbxcb若若一一次次函函数数是是奇奇函函数数，则则；若若二二次次函函数数是是偶偶函函数数，则则30( )( )( ).f xf x 若若函函数数既既是是奇奇函函数数，又又是是偶偶函函数数，则则，且且定定义义域域关关于于原原点点对对称称10例例1 1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：421112( ) ( );( ) ( );(3) ( )(1)f xxf xxf xxx 三、例题讲解三、例题讲解4(1) ( )f xxR 解解： 的的定定义义域域为为 ，4( ).f xx

9、是是偶偶函函数数关关于于原原点点对对称称，xR 且且对对于于的的任任意意，4( )xf x 4()fxx 有有1(2) ( )+|0f xxx xx 的的定定义义域域为为，1( ).f xxx是是奇奇函函数数关关于于原原点点对对称称，0 x 且且对对于于的的任任意意，1+( )xf xx 1()()+()fxxx 有有11例例1 1、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：421112( ) ( );( ) ( );(3) ( )(1)f xxf xxf xxx 三、例题讲解三、例题讲解21(3) ( )|1(1)f xx xx 的的定定义义域域为为，21( ).(1)f xx 既既不不是

10、是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数不不关关于于原原点点对对称称，12“定义法定义法”判断函数判断函数奇偶性的一般步骤：奇偶性的一般步骤：(1)看函数的看函数的定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称，若不对称，若不对称，则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。 若定义域对称，则进入第二步若定义域对称，则进入第二步;(2)计算计算 f(-x)，判断其与判断其与f(x)关系关系，若等于，若等于 f(x)，则函，则函数是偶函数；若等于数是偶函数；若等于 f(x)，则函数是奇函数。若两，则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函

11、数。者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。注意：注意：1 1、若可以作出函数图象的，、若可以作出函数图象的，直接观察图象直接观察图象是否关于是否关于y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。2 2、判断奇偶性的方法：、判断奇偶性的方法：定义法定义法；图象法；图象法规律总结：规律总结：13 433121234 fxxfxxxfxxxfxxx1 1、判判断断下下列列函函数数的的奇奇偶偶性性；四、练习巩固四、练习巩固 4(1) ( )21f xxR解解： 定定义义域域为为 ，4( )21.f xx 是是偶偶函函数数关关于于原原点点对对称称，xR 且且对对于于任任意意的的，( )f x

12、44()2121fxxx有有偶偶奇奇既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数(2) = 奇奇函函数数奇奇函函数数 奇奇函函数数(1) = 偶偶函函数数偶偶函函数数 偶偶函函数数(3) =(4) =(5) = 奇奇函函数数奇奇函函数数偶偶函函数数偶偶函函数数奇奇函函数数偶偶函函数数偶偶函函数数偶偶函函数数奇奇函函数数既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数1400( )(, )( )()( ).yf xyf xABCD拓拓展展：己己知知是是偶偶函函数数，且且在在上上是是增增函函数数，则则在在 ，上上是是增增函函数数减减函函数数 不不是是单单调调函函数数无无法法确确定定( )( )

13、f xg x2 2、若若函函数数是是偶偶函函数数，是是奇奇函函数数，请请将将图图象象补补充充完完整整。OxyOxy( )yf x ( )yg x y偶偶函函数数的的图图象象关关于于 轴轴对对称称，奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称B偶偶函函数数在在对对称称区区间间上上的的单单调调性性_,_,取取值值范范围围_;_;奇奇函函数数在在对对称称区区间间上上的的单单调调性性_,_,取取值值范范围围_;_;相相反反相相同同相相同同相相反反15302332233223( ) ,)( )()( )(). ( )()() . ( )()(). ( )()() . ( )()()f xRxf xf

14、ffA fffB fffC fffD fff、偶偶函函数数定定义义域域是是 ，当当时时是是增增函函数数，则则、大大小小是是（ ）A4( )1(21)( )321 221 2. . . 33 333 30,)Rf xfxfx、定定义义在在 上上的的偶偶函函数数在在区区间间上上单单调调递递增增，则则满满足足的的 的的取取值值范范围围（ ）A A，B B， C C，D D，( )()( )(|)f xfxf xfx若为偶函数，则16四、练习巩固四、练习巩固 5320( ) ,_,( )_.f xaaaf 、已已知知是是定定义义在在上上的的奇奇函函数数，则则且且000( )xf 奇奇函函数数若若在在处处有有定定义义，则则必必有有012奇奇函函数数、偶偶函函数数的的定定义义域域必必关关于于原原点点对对称称17四、练习巩固四、练习巩固 02004050