过一点求圆的切线的方程

1、过一点求圆的切线的方程过一点求圆的切线的方程 1、求经过圆上一点、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程）的切线的方程 。（1）圆）圆C的方程为：的方程为：222ryx200ryyxx切线方程为：2、求经过圆外一点求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程）的切线的方程 。222)()(rbyax（2）圆）圆C的方程为：的方程为：200()()()()xaxaybybr切线方程为：常用求法简介：常用求法简介：.),(100kxxkyy于半径求圆心到该直线的距离等化为一般式，由：设直线为法.),(200kxxkyy的判别式等于零求出一元二次方程，由根联立圆的方程，消元为化为一般式，：设直线为

2、法圆的标准方程是怎样的？圆的标准方程是怎样的？圆的标准方程有什么特点？圆的标准方程有什么特点？ 222)()(rbyax222xyr能直观看出圆的能直观看出圆的圆心圆心与与半经半经展开圆的标准方程展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（可见任何圆的方程都可以写成（1）式，）式，)2(44)2()212222FEDEyDx）配方得（将（不妨设：不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2(x-a)2+(y-b)2=r222224)()224DEDEFxy（两种方程的字母间

3、的关系：两种方程的字母间的关系：形式特点：形式特点：（1）x2和和y2的系数相同，不等于的系数相同，不等于0（2）没有）没有xy这样的项。这样的项。为圆心，）表示以（时，方程（、当)2,2104122EDFED为半径的圆。FED42122，）表示点（时，方程（、当)2,2104222EDFED223401DEF、当时，方程（）不表示任何图形。为圆心，）表示以（时，方程（当)2,210422EDFED为半径的圆。FED4212222224)()224DEDEFxy（反过来，形如（反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？）的方程的曲线是不是圆呢？判断以下方程是不是圆的方程：判断以下方程是不是圆的

4、方程： x2 y2 2x 4y 1 0 X 2 y 2 2x 4y 5 0 X2 y 2 2x 4y 6 0圆的一般方程圆的一般方程 022 yx)0( ,02222abbaxyx11),0,(aba22练习练习1.下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0)圆心(1,-2),半径圆心半径(1)(2)(3)222460 xyyx2.求下列各圆的半径和圆心坐标求下列各圆的半径和圆心坐标.(1) (2) 0622xyx)0(,0222bbyyx0 , 3b, 0b圆心半径为 3圆心半径为问：问： 表示圆的方表示圆的方程的充要条件是什么？程的充要条件是什么？Ax2Cy2Dx+EyF0

5、 A C 0 4 0DA( )2( )FAEA2( )圆的一般方程圆的一般方程yx0.M2M1 例例1. 求过三点求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 最新过一点求圆的切线的方程 例例1. 求过三点求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为解：设所求的圆的方程为 x2y2十十DxEyF0用待定系数法，根据所给条件来确定用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为因为O、M1、M2在圆上，所

6、以它们的坐标是方程的解在圆上，所以它们的坐标是方程的解 02024020FEDFEDF解得解得F0，D 8，E6于是得到所求圆的方程于是得到所求圆的方程x2+y2 8x+6y0圆的半径为圆的半径为5、圆心坐标是、圆心坐标是(4，3) 524FED22r圆的半径为最新过一点求圆的切线的方程圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较习题示例习题示例 求下列各圆的一般方程求下列各圆的一般方程(1)过点过点 圆心为点圆心为点(2)过三点过三点(1)若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若

7、已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解定系数法求解. ),1 , 5(A);3, 8( C).8 ,0(),0 ,6(),0 ,0(CBA04861622yxyx08622yxyx最新过一点求圆的切线的方程例例2. 已知一曲线是与定点已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是距离的比是21求此曲线的轨迹方程，并画出曲线求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹，的点的轨迹， 解：在给定的坐标系里，设点解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，也就是点也就是点M属于集合属于集合2

8、1| AMOMM由两点间的距离公式，得由两点间的距离公式，得21)3(2222 yxyx化简得化简得x2+y2+2x 30这就是所求的曲线方程这就是所求的曲线方程把方程把方程的左边配方，得的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程所以方程的曲线是以的曲线是以C( 1，0)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆xyMAOC .O.yx（-1，0）A(3,0)M例例2：已知一曲线是与两个定点：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为距离的比为 的点的轨迹，求此曲的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。线的方程，并画出曲线。12最新过一点求圆的切线的方程简单的思考与应用简单的思考与

9、应用(1)已知圆已知圆 的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是(3)圆圆 与与 轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截轴所得的弦长是轴所得的弦长是022FEyDxyx3 , 6, 4)(A3 , 6 , 4)(B3, 6 , 4)(C3, 6, 4)(D)( D0222ayaxyx21)(aA21)(aB21)(aC21)(aDD010822Fyxyxxy6)(A5)(B4)(C3)(DA最新过一点求圆的切线的方程(4)点点 是圆是圆 的一条弦的中点的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线

10、方程是)5 , 3(A0808422yxyx08 yx最新过一点求圆的切线的方程10. 课堂小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx 配方展开(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解. 最新过一点求圆的切线的方程8,7,682P(5)本节课用的数学方法和数