统计学原理综合练习新

1、统计学原理练习题参考解答计算分析题部分1. 某厂三个分厂上年度生产情况如下：车间计划完成百分比实际产量（件）单位产品成本mx f（%） xm 、 f（元 / 件） xx一分厂90198152202970二分厂105315103003150三分厂11022082001760合计-733-7207880要求计算：（ 1）上年度三个分厂平均产量计划完成百分比（2）上年度三个分厂平均单位产品成本。解：上年度三个分厂平均产量计划完成百分比：上年度三个分厂实际总 产量m198315220733101.81%xm上年度三个分厂计划总 产量198315220720x90%105%110%上年度三个分厂平均单位

2、产品成本：上年度三个分厂产品总成本（ xf ） 1519810 315 8220xf198315 220上年度三个分厂实际总产量788010.75(元 / 件 )733答：上年度三个分厂平均产量计划完成百分比为101.81%，平均单位产品成本10.75 元/ 件。2. 已知某企业有关资料如下：按日产量分组 x总产量 m、 f单位成本 x（百公斤 / 人）（百公斤）（百元 / 百公斤）30 以下1258030-4012257540-5020256050 以上82550请分别计算该企业工人平均日产量和平均单位成本。解：企业工人平均日产量企业总产量m1251225202582542（百公斤 / 人）

3、xm12512252025825企业总工人数x25354555产品平均单位成本 x产品总成本（xf ）80 12575122560 2025 50 825产品总产量f12512252025825百元/百公斤)63.01 (答：该企业工人平均日产量为 42（百公斤 /人），产品平均单位成本 63.01 （百元 / 百公斤）。13. 某厂有甲、乙两个车间，甲车间工人平均日产量36 公斤，标准差 7.2 公斤；乙车间日产量资料如下：日产量工人数（人）组中值x f( x x )( x x )2( x x )2 f（公斤）fx30 以下5251254035351225-7491

4、71540-50454520253940550 以上1555825131692535合计100-4200-6100试比较甲、乙两个车间哪个车间的每个工人平均日产量更有代表性。解：x乙乙车间总产量(x f )255 353545455515 420042 (公斤 /人 )乙车间工人数f5354515100乙( x x )2f (2542) 25 .(5542) 2156100公斤人)f535 45 151007.81 (/V乙7.8118.60% ， V 甲甲7.220% ， 显然， V乙V甲 ，即 x乙 更具代表性。乙x乙42x甲36答：乙车间的每个工人平均日产量更有代表性。4.某快递公司有甲

5、、乙两个分公司，甲分公司平均每个快递员的日送货量为22 件，标准差3.5 件；乙分公司快递员的日送货量资料如下：递送量（件）快递员人数（人） f组中值 xx f( x x )( x x )2( x x ) 2 f10-121011110-63636013-152014280-3918016-18301751000019-21402080039360合计100-1700-900试比较甲、乙两个分公司哪个分公司的每个快递员平均日送货量更有代表性？解：x乙乙分公司总日送货量( x f )1110142017302040 1700乙分公司快递员人数f1020304017 (件/人)100乙( x x

6、) 2 f (1117) 210 .(20 17) 2409003 (件 /人)f10203040100V乙3， V甲3.515.91%，显然，VV ，即 x甲 更具代表性。乙17.65%甲x乙17x甲22甲乙答：甲分公司的平均每个快递员日送货量更有代表性。25.从一批玩具5000 件中，按简单随机重复抽取200 件进行测验，其中合格品数量为188 件。要求：（ 1）计算该批玩具合格率和抽样平均误差。（ 2）按 95.45%的可靠程度估计该批玩具的合格率区间范围。（ 3）按 95.45%的可靠程度估计该批玩具的合格品数量区间范围。解：已知：N（只），（只），（只），（Z）95.45%Z2500

7、0n200n1188F1） pn118894%P( 1 P)p( 1p )94% (1 94% )n200pnn1.68%200pZp21.68%3.36%所以，以 95.45%概率保证程度估计这批玩具的合格率及合格品数量区间分别为：2 ）ppPpp，即90.64%P 97.36%3 ）N ( pp )NPN (pp )，即4532 (件 ) NP4868( 件 )答：该批玩具合格率为94%，抽样平均误差为1.68%；该批玩具的合格率区间范围在90.64%至 97.36%之间；该批玩具的合格品数量区间范围在4532 件至 4868 件之间。6.某企业生产一种新型激光振荡器10000 只，用简单

8、随机不重复抽样方法抽取100 只作耐用时间试验, 测试结果得到：平均寿命1092（万个脉冲） , 标准差 101.17 （万个脉冲） , 合格率 88%； 试在 95%概率保证下估计：（ 1）这种新型激光振荡器平均寿命的区间范围。 （ 2）这种新型激光振荡器合格率的区间范围。解：已知：N只，n100 (只，x 1092 (万个脉冲)，s101.17 (万个脉冲)，p88%，10000 ()F (Z) 95%Z1.961n101.1710010.07 ( 万个脉冲 )xN110000n100xZx 1.9610.0719.74 (万个脉冲 )P( 1P )1np( 1p )1n88%(1 88%

9、 )1003.23%pnNnN100110000pZp 1.963.23% 6.33%所以，以95%概率保证程度估计这种 新的电子元件的平均寿 命及合格率区间分别为 ：）xXx，即1072.26 (万个脉冲) X1111.74 (万个脉冲)1xx）ppPpp，即81.67%P94.33%2答：这种新型激光振荡器平均寿命的区间范围为1072.26 万个脉冲至1111.74 万个脉冲之间，这种新型激光振荡器合格率的区间范围为81.67%至 94.33%之间。37. 某企业各月产品产值和生产所需电费用资料如下：月份产品产值（百万元） x耗电费用（百万元） yx yx21152302252152.23

10、32253202.5504004252.562.56255282.878.4784合计10312253.92259试计算：（ 1）编制产品产值与耗电费用之间的直线回归方程。（ 2）若 6 月份产品产值达到 30 百万元时，试估计企业生产所需耗电费用。 （要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）解：（1）设：直线回归方程为y cab xnxyxy 5253.910312670.0488bx 2( x)2522591031031372na ybxybx12671031.3940nn513725所以， yc1.39400.0488x（ 2）估计企业生产所需耗电费用：yc1.3

11、9400.048830 2.8580（百万元 ）答：产品产值与耗电费用之间的直线回归方程为yc1.39400.0488x 。若 6 月份产品产值达到30 百万元时，估计企业生产的耗电费用为2.8580 百万元。8. 某商业企业18 月份的商品销售额和销售利润资料如下（单位：万元）：月份销售额（万元） x销售利润（万元） yx yx2y211708.1013772890065.61222012.50275048400156.25339018.007020152100324.00443022.009460184900484.00548026.5012720230400702.25665040.00

12、260004225001600.00795064.00608009025004096.008100069.006900010000004761.00合计4290260.10189127296970012189.11试计算：（1）计算商品销售额与销售利润额的相关系数。（ 2）建立以销售利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义。 （ 3）当企业商品销售额达到2000 万元时，销售利润额为多少？解：（ 1）4（ xy） 189127 ,x 22969700 ，y 212189 .11， n 8xx( x x ) 2289 .2204 ，536 .25，xnnyy32 .5125 ，( yy

13、)2nyn21 .6004 ；1（ xy） xy1189127536 .2532 .5125n8r0.9934xy289.2204 21 .6004（2）设：直线回归方程为y cab xbnxyxy81891274290260.1020.074228296970042904290nx(x)a ybxyx32.51250.07419536.25 -7.2773bn n所以， yc -7.1773 0.0742 x斜率 0.0742 的经济意义是，当销售额每上升或下降1 万元，销售利润就对应上升或下降0.0742 万元。（3）估计商品销售利润： yc -7.27730.0742 2000 141.

14、1227（万元 ）答：商品销售额与销售利润的相关系数为0.9934 ，属于强相关关系。商品销售额与销售利润之间的直线回归方程为 yc-7.2773 0.0742x 。若商品销售额为 2000 万元时，估计企业产品销售利润为141.1227 万元。9. 某生产两种药品，其资料如下：总成本（万元）单位成本（元）k p（ p1 ）p1 q1药品单位基期报告期基期报告期q1 p 0k pp 0 q0p1 q1p0p1p0甲件10013050551.1118.1818乙套20024061600.9836244.0000合计300370111115362.1818请计算该公司总成本总指数、单位成本总指数和

15、产品产量总指数，并分析由于单位成本和产品产量变动对总成本影响的绝对额。解：总成本总指数：K( q1p1)130240370123.33%( q0p0)100200300单位成本总指数：K p( q1 p1 )130240370102.16%q1p15061（)130240362.1818k p5560产品产量总指数：K q( q1p0)362.1818( 或K123 .33%120.72 % )( q0p0)100120.72%K q102 .16%200K p单位成本变动对总成本影响绝对额：p（ q1p1）（ q1p0） 370 362.18187.8182（万元）产品产量变动对总成本影响绝

16、对额：q（ q1p0）（ q0p0） 362.181830062.1818（万元）5答：总成本总指数、单位成本总指数，产品产量总指数分别为123.33%、102.16%、120.72%。单位成本变动对总成本影响绝对额为7.8182 万元，产品产量变动对总成本影响绝对额为62.1818 万元。10. 某超市对两种农副产品的收购量和收购额资料如下：收购额（万元）收购量农副产品单位基期报告期基期报告期k q( q1)q1p0 k q p 0 q0p0 q0p1 q1q0q1q0A吨200220100010501.05210B公斤50704008002100合计250290310试求该超市收购额总指数

17、、收购量总指数和收购价格总指数，并分析由于收购量和收购价格变动对收购额变动影响的绝对额。解：收购额总指数：K( q1p1 )22070116.00%( q0p0 )20050收购量总指数：K q kq( q0p 0 ) 1.0520010 4250104310124.00%( q0 p0 )( 20050 )10 4250收购价格总指数：K p( q1 p1 )29093.55% （ 或K pK116.00%93.55% ）( q1 p0)310K q124.00%收购量变动对总收购额影响绝对额：qkq （ q0p0）（ q0p0） 31025060（万元）收购价格变动对总收购额影响绝对额：p

18、（ q1p1）（ q1 p0） 29031020（万元）答：收购额总指数、收购量总指数和收购价格总指数分别为116%、124%和 93.55%，收购量变动对总收购额影响绝对额为 60 万元，收购价格变动对总收购额影响绝对额为20 万元。11. 某企业生产三种产品的有关资料如下：产品单位产品产量产品价格 ( 元)q0 p0q1 p0q1 p1名称基期 q0报告期 q1基期 p0报告期 p1甲台10001150100100100000115000115000乙件20002200504010000011000088000丙只300031502015600006300047250合计170026000

19、0288000250250请计算产品产值总指数、产量总指数和价格总指数；并分析由于产品产量和价格变动对产品产值影响的绝对额。解：产品产值总指数( q1p1)250250Kp096.25%( q 0)2600006产品产量总指数( q1p0)288000110.77%K qp0)260000( q0产品价格总指数( q1p1 ) 250250（ 或K96.25%86.89%）K pp86.89%K p110.77%( q0) 288000K q1产品产量变动对总产值影响绝对额：q（ q1p0）（ q0p0）288000 260000 28000（元）产品价格变动对总产值影响绝对额：p（ q1p1

20、）（ q1p0）250250 28800037750（元）答：两种产品的产量总指数，单位成本总指数和总成本总指数分别为110.77%、 86.89%、 96.25%，产品产量变动对总产值影响绝对额为28000 元，产品价格变动对总产值影响绝对额为-37750 元。12. 某商业集团 2015 年各月的商品库存额资料如下： （单位：百万元）月份12345678101112月平均库存额605546434050456067（百万元）试计算：（ 1）该商业集团上半年的月平均商品库存额（ 2）该商业集团下半年的月平均商品库存额（ 3）该商业集团全年的月平均商品库存额解：集团上半年月平均商品库存额S上1（百万元）( 605546434050 )496集团下半年月平均商品库存额1S下( 503 45 60 67)（百万元）526集团全年月平均商品库存额1(60 554643402503 45 60 67 ) 50 .（5百万元）S12答：略13. 某品牌连锁企业经营额和员工人数的资料如下表：月份9101112月经营额（万元）13000135001250013300月末员工人数 （千人）6.46.56.26.6试计算：第四季度该品牌连锁企业平均每月全员劳动生产率。解：1( 1350012500 13300 )平均每月全员劳动生产率l3（万元/千人 月）( 12046.87516.4 6.5 6.