走向高考函数的运用

1、第一篇第3章第二讲KHQH7课后强化作业一、选择题1. 函数几0=0, A0)= - KO, f(2) = 0, A3)0 A4) = 0.x4时，几对0,血)0B.弘+1)0, _/(p)0, - lp0,：.f(p + 1 )0.3. (文)关于方程3x+?+2x-l=0,下列说法正确的是()A. 方程有两个不相等的负实根B. 方程有两个不相等的正实根C. 方程有一正实根，一零根D. 方程有一负实根，一零根答案D解析令刃=3y2= - 2x + 1 = 2 - (兀 + if则方程的根即为两函数图象交点横坐标由图象知方程有一负根，一零根.(理)已知方程x-ax-l= 0仅有一个负根，则d的

2、取值范围是C. aA- a0,即加=0符合题设，排除A、 B;当加=1时，X) = -2x+l=(x-l)2,它的根是x=l符合要求，排除C.故选D.解法2:值接法)7(0)= 10,故加0时，应有A = (m - 3)2 - 4m 0tn - 3r00W 1,综上知 mW 1.A. mabnB. amnb则实数d、()5.已知 f(x)=(xa)(xb)lf 7/Zs n 是方程/(x)=0 的两根，且 ab, mn, b、加、n的大小关系是C. ambnD. man则y = g(x)与兀轴有两个交点(a,0)、,0),而y=/(x)的图 象是y = g(x)的图象向下平移1个单位得到的，因

3、此，y = fix)的图象也必与x轴有两个交点, 且交点在上述两个交点之外，由此得mab0,加是大于或等于加的最小整数(如3=3, 3.7=4, 5.1=6)则从甲地到乙地通话 时间为5.5分钟的通话费为()A. 3.71B. 3.97C. 4.24D. 4.77答案C解析5.5 分钟的通话费为 f(5.5) = 1.06X(0.50X5.5 + 1) = 1.06X(0.50X6 + 1)= 1.06X4 = 4.24.故选 C.X2X答案c解析将A点看成起点,设兀=50 +加（加0）,则3到C就是60+加,即x2 = 60 + m, 这个60 + m又从C处开走35,所以到点4处就是55+

4、加，即= 55 所以也最大，乃次之，X|最小，选C.9.如图，有四个平血图形分别是三角形、平行四边形、直角梯 形、圆.垂直于X轴的直线/：兀=/（0W/Wd）经过原点O向右平行移动, /在移动过程屮扫过平而图形的面积为y（图屮阴影部分）,若函数），=/（）答案C解析A、B、D的面积都是随着r的增大而增长的速度越来越快，到号时，增长的速度又减慢，而C图则从尸号开始匀速增大与/W不符.10.设函数斫h-1)A- 1B. 2兀WOx0则的解的个数为C. 3D. 4答案B解析由条件知，x0 Ehf, f(x) =f(x- 1),即 f(x+ )=fix)(x- 1),/U)在(-1, +s)上为周期函

5、数，当-0 时，fx) = x 当 002- tn解得- 5/nW - 4.解法2:(m - 2)2 - 4(5 - 加)$0 由题意，4.(Xi - 2)(x2 - 2)0-50时,)=/U)是单调递增的，几1)汽2)0.则 函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是答案2解析由已知可知，在(0, +8)上存在惟一呵丘(1,2),使/Uo) = O,又函数兀c)为偶函 数，所以存在十0丘(-2, - 1),使用o) = O,且丘o= -g故函数的图象与x轴有2个 交点.(理)已知y=x(x- l)(x+1)的图象如图所示, 式 /U)=0. 有三个实根 当*一1时，恰有一实根 当一 10时，恰

6、有一实根 当0兀l吋，恰有一实根今考虑几i)= x(xl)(x+l)+0.01,则方程正确的有.答案解析/( -2)= - 5.990,即 x-2)y(-i)0,结合图象知几1) = 0在(-1,0)上没有实数根，所以不正确.又7(0.5) = 0.5X( -0.5)X 1.5 + 0.01 = - 0.3650.所以用)=0 在(0.5,1)上必有一 实根，在(0,0.5)上也有一个实根用)=0在(0,1)上有两个实根.所以不正确. 由兀1)0结合图象知，几0 = 0在(1, +8)上没有实根，不正确，由此可知正确.13. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度em/s和燃料的质量Mkg,

7、火箭(除燃 料外)的质量加kg的函数关系是u=20001n(l+M/n).当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最人速度可达12km/s.答案解析由题意 20001n(l +%W 12000,三、解答题14. 已知函数f(x)=exx,其中xGR.若g(x)=j(；定义域为R，求实数加的収值范围.解析g(x)=代=,_+，要使g的定义域为R，则加工乳-才在R上恒成立, 令 h(x) = x - ex h (x) = 1 一以，h(x)在(-8, 0)上递增，在0, +8)上递减，/. /?(x)max = /?(0) = - 1, /心)W - 1,.加的取值范围为(- 1 , +8).15. 某

8、民营金业生产4、B两种产品，根据市场调查与预测，人产品的利润与投资成正 比，其关系如图1, B产品的利润为投资的算术平方根成止比，其关系如图2(注：利润与投 资单位：万元)(1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)解析设A产品投资兀万元时利润为.心)万元，3产品投资兀万元时利润为g万 元，由题设jx) = kx, g=他&，由图知心)=+，人=春r 55又g(4)巧,局=才，从而：用)=兀(&0), g(x) =(2)

9、设4产品投入x万元，则3产品投入10-x万元；设企业利润为y万元.y = /U) + g(10-x)兮+ (OWxWlO),4a/10-x = z,则 OWrWjTd,=刍丄 + 壬=_*f-|)2 + f|(0WfW伍)，当/时，畑x =此时兀=10-乎= 3.75.当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元.16. (文)某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原 材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料 400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).设该厂每

10、X天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在X天内总的保管费用)仃(元) 关于X的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个 最小值.解析(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的 400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400 公斤原材料需保管3天，第兀天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤 原材料需保管兀-1天.每次购买的原材料在兀天内的保管费用为yi = 400X0.03l + 2 + 3 + + (x 1) = 6, - 6x.(2)由可知，购买一

11、次原材禅的总的费用为660)168 (0W 兀 W500)fB(x) = 3方+18 (x500)(1) 通话2小时，A、B两种方案的话费分别为116元、168元.(2) 因为恥+ 1)-恥)=詁+ 1)+ 18-為-18=斋=0.3元(n500),所以方案B从500 分钟以后，每分钟收费0.3元.(3) 由图可知，当0EW60时，办宿；当Q500时，厶M(x)；当60fn(x)得x竽，即当通话时间在+)时，方案3较方 案A优惠.17. 某机床厂2007年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年 的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，

12、 该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1) 写出y与兀之间的函数关系式；(2) 从第儿年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3) 使用若干年后，対机床的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.X( Y 1)解析(l).y = 50x-12x + 小 2X4198=-2x + 40x _9&(xeN*)解不等式- 2, + 40x - 980得,0_0%5时，只能售出5百台，故利润函数为(5x-対-(0.5 + 0.25x) (O0W5)(5 X 5 -