平面任意力系课件

1、平面任意力系1第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系2平面任意力系：各力和各平面力偶都作用在同一平面内，但是既不汇交也不平行的力系。4-1 平面任意力系的概念平面任意力系的概念平面任意力系32.证明: 作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。1.定理:ABFF F ABFF = F= F4-2 力线平移定理力线平移定理mm=mO(F)在B点加一对平衡力平面任意力系44-3 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化任意力系任意力系汇交力系汇交力系+ +力偶系力偶系汇交力系力，R(主矢)(作用在简化中心)力 偶 系力偶，MO(主矩)合

2、成结果合成结果平面任意力系52222()()xyxyRRRFF R 主矢大小：方向：与简化中心的选择无关！M()ooim F 主矩 Mo大小：旋向：规定+ 与简化中心的选择有关!主矢、主矩的解析表达式cos( , )xFR xR ， cos( , )yFR yR 123123iRFFFFFFF O12312M()()( )OOOimmmmFmFmF 平面任意力系6 0,MO =0R 4-4 平面一般力系简化结果的讨论平面一般力系简化结果的讨论简化为一合力偶。此时原力系等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心无关。简化为一个作用于简化中心的力，称为原力系

3、的合力。 =0,MO0R 平面任意力系7RMdO还可以继续简化为一个作用点不在简化中心的合力。 0,MO0R =0， MO =0，则原力系平衡平衡。 R 平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理：当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对作用面内任一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和。 ooMR dMR ooiMMF ( )ooMMiRFO点是任意的点是任意的平面任意力系8例1 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。 选O为简化中心1000 xyFFN 100RFN80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mO1.3 力系的简化平面任意力系9( )OO

4、MMF 1001100OO m最简结果为作用于 的一个力.O3500 0.8 100 25002.6805100(N)m 80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mOOOMxyRFOxyRFO1.3 力系的简化OxyRFORFRF平面任意力系10平面任意力系平衡的充要条件： 22()()0 xyRFF OO()0iMmF 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程力系的主矢等于零，且对任意点的主矩也等于零！ =0， MO =0 R 平衡方程平衡方程0 xFO()0imF 0yF平面任意力系11()0AimF ()0BimF ()0Ci

5、mF 三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不共线不共线每组均有三个独立方程，可求解三个未知数。选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个尽量使一个方程只含有一个未知量未知量。物理意义：物理意义： 二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB连线连线()0AimF ()0BimF 0 xF 基本式基本式O()0imF 0 xF0yF平面任意力系12固定端约束固定端约束(fixed support) RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA限制转动。雨 搭车 刀 认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一力和一

6、力偶;平面任意力系13iiORFxMxRF平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程设有F1, F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：oiRF OM( )Oiiim FF x 主矢主矩M0o平衡的充要条件为:0oR 平面任意力系14所以, 平面平行力系的平衡方程为： 一矩式一矩式各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X( )0oim F 0Y 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不平行连线不平行 于力的作用线于力的作用线A( )0imF B( )0

7、im F 平面任意力系151、平面汇交力系有两个独立方程，能求两个独立未知数。当：独立方程数目独立方程数目=未知数数目时，是静定问题未知数数目时，是静定问题( (可求解可求解) )4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念我们学过我们学过：4、平面一般力系有三个独立方程，能求三个独立未知数。2、平面力偶系有一个独立方程，能求一个独立未知数。独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静不定问题未知数数目时，是静不定问题( (超静定问题超静定问题) )3、平面平行力系有二个独立方程，能求二个独立未知数。平面任意力系16 静不定问题在变形体力学(材力,结力,弹

8、力)中用位移协调条件来求解。静定静不定静不定静不定平面任意力系174-8 物系的平衡物系的平衡内内 力力 物体系内部各物体间互相作用的力物物 系系 由若干个物体通过约束组成的系统外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力一、几个概念一、几个概念l/8q qBADCHEl/4l/8l/4l/4 若物系平衡，则物系中每个单体也是平衡的 设物系中有n个物体，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个独立方程，可解3n个未知数二、特点二、特点平面任意力系180, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)

9、kN(24128 .02020BARqaPY 例例1 1 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：解：研究AB梁，受力如图解得：平面任意力系19 例例2 2 求A A、B B、C C三点约束反力。解：解：Q=q2=30kNABRARBq=15kN/mm=20kNmAB1 m2 m2 mC研究AB杆，如图kNRQR:mAAB100130 kNRQRR:YBAB2000 平面任意力系20kNRRBB20 2 m00 CX:X kNYRY:YCBC2000 mkNmmYm:mCCCB 60020 研究BCBC杆，如图q=15kN/mm=20k

10、NmAB1 m2 m2 mC平面任意力系21解解： 选整体研究 受力如图 选坐标、取矩心 列方程为: 解方程得 0X; 0BX0Bm0DEPMB1 11(KN m)BM 0Y; 0 PYBPYB 例例33 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1KN，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？平面任意力系22 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数045sin, 0EDPCESmoCAE)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA再研究CD杆平面任意力系23例4 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD

11、=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座A反力？解解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程 BDS02 . 15 . 2, 0PYmAB0sincossin , 0PYXXAA5322 . 1 cos ;5426 . 1 sinADCDADAC而N48 ;N136 :AAYX解得与假设方向相反。平面任意力系24再研究AB杆，受力如图0sin , 0ACYCBSmABC由48 1.6:106.7N4sin0.95ABYACSBC 解得与假设方向相反。平面任意力系250Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解： 研究起重机例5 起重机位于连续梁上，已知： P=1

12、0kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重。 求：支座A ,B和D点的反力。平面任意力系260Cm由016GDYY)kN(33. 8650DY0610123, 0QPYYmDBA)kN(100BY0, 0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整体 再研究梁CD0,0AXX0(kN)AX平面任意力系27解解： 研究AB杆，其受力如图ABHpAXAY1S10,0Amp AHSAB122(kN)33Sp 研究销钉C，其受力如图C30301S2S3S1320,cos30sincos300XSSS3120,cossin30sin300YSSS例6 破碎机传动机构，图示位置时，OE杆水平，

13、机构平衡。已知：AB=60cm, 与杆BC垂直，P=1kN(垂直于AB), AH=40cm, BC=CD=60cm, OE=10cm。 .求电机对杆OE作用的转矩m？ABCDEoHpm30tan11130.707(kN)S平面任意力系28 研究OE杆，其受力如图EomoXoY3S30,cos0omm SOE3cos7.04(kN cm)70.4mSOEN mABCDEoHpm30平面任意力系29解解：研究曲杆，设CD、CE的中点分别为M、N，其受力如图： 11220,cossincossin0om FpOApAMpBNpOB其中：12,cos ,sin ,cosppp OAaAMlaBNla

14、22cossinsincoscossin0al al aa例7 曲杆DCE由相互垂直的两段均质杆组成，CDCE2l，重量均为P。将它搁在宽度为a的光滑平台上，求平衡时的 角。aABCDEABCDE1P2PBNANOMN平面任意力系30cossincossin02la41cos42 2lacossin04 由1cossin0cos242 2llaa 由12 2la1cos42 2la但是且22 2ala 即因此2la2 2la或当时41个平衡位置3个平衡位置22 2ala 当时平面任意力系31xFabCDBAE例8 四杆组成的平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自

15、重不计。试证：无论力F的位置x如何改变，竖杆AC总是受到大小等于F的压力。解解： 研究AD、AB杆和销钉A，其受力如图xFDBENBF1AFNDFExFEyFA 10,02222EANBNDbbbbmFFFxFF 研究整体，其受力图 0,0CNDmFF b FxNDFxFb平面任意力系32 0,0ANBmFF b FxNBFxFb将以上数据代入到第一个方程得到：1AFF 证毕证毕xPBANBF2AyF2AxF 研究水平杆AB（A处不含销钉），其受力如图xPabCDBAE平面任意力系33物系平衡解题要点物系平衡解题要点一、目标一、目标选取最少的研究对象，尽量避免求联立方程组，得到结果。 二、基本步骤二、基本步骤1、识别二