2017-2019北京高一数学上学期期末汇编：的概念与性质含答案

1、学习是一彳将艮快乐的事高一上学期期末考试函数的概念与性质分类汇编一.单项选择题(共23小题)【题1】某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100C,水温y(C)与时间 t(min)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温 温度y(sC)与时间t(min)近似满足函数的关系式为1 I = 80(-) +h(a , b为常数)，通常这种热饮在40C时，口感最佳.某天室温为20C时，冲泡热饮的部分数据如图所 示.那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最 少需要的时间为( )A 35minB. 30minC 25/?/?D 20/?/?【题2】下列函数为奇函数，且在(y

2、o,0)上单调递减的是(A. /(x) = A-B f(x) = xC /(x) = log2 xD f (a) = 31【题3】下列函数中，值域是(0,乜)的是()A y = x2B y = -+1C y = -2rD y = /0)【题4】下列函数中，既是偶函数，又在区间(-8,0)上为减函数的为( )11/36A.B y = cosxD y=lxl+l【题5】下列函数中，既是奇函数又在(0、乜)上是增函数的是()A /(x) = 2-JB. /(x) = x5C.fg = lgxD /(x)= sinx【题 6已知函数：(D/(x) = x2-4x： f(x) = (l)x :/(x)

3、= logl x:/(x) = x3，其中在区间 5 2(0,亦)上是增函数的为( )A. B.C.D.【题7】已知幫函数y =f(x)的图象经过点(2.1),则此幕函数的解析式为()4A. f(x) = xB f(x) = x2C f(x) = TD f(x) = Tx【题8】函数y =刃)的图彖如图所示，那么不等式/(x)-cosa0的解集为()A一一，一2 2Jb-mVC712D一壬匕【0却JtRo2【题9】地康里氏震级是地虎强度大小的一种度量地震释放的能疑E (单位：焦耳)与地谡里氏丧 级M之间的关系为/gE = 4.8 + 1.5M .已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，

4、若它们释放的 能量分别为厶和E-则昌的值所在的区间为()E2A(1,2)B(5,6)C(7,8)D(15J6)【题10】在同一直角坐标系中，y = 2x与，=1。5(-兀)的图象可能是(y【题11】数学老师给出一个定义在R上的函数/U),甲.乙、丙.丁四位同学各说岀了这个函数的 一条性质：甲：在(-00, 0上函数单调递减；乙:在0, +8)上函数单调递增：丙：函数f(x)的图象关于直线x = l对称；丁： f(0)不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是()A.甲B.乙C丙D. 丁【题12】若函数y = f(x)的定义域为xl-2W3,且 心

5、2,值域为卜1一2,且y*0,则【题13】函数y = (l)u,的图象是(A.【题】4】已知函数心豊汀，则/叫）的值是（）D. 9【题15】下列函数在区间（0.+8）内单调递减的是（）A y = x3BC.D y = -tanx【题】6】若函数皿忆：产7单调递增,则实数的取值范国是（9A.(玄，3)9B. 3)D. (2,3)【题17 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中,)A f(x) = ax2 +hx + cB f(x) = aex +b最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（C f(x) = eaxbD f(x) = ab

6、vc + b【题18】函数/（%） = 的定义域为（）血_1A（0,+oo）B（0, 1）匕丿（1， +oo）C（l.+oc）D（0, 10）510, +oo）【题19】已知函数= log2x（x 0）3”（坯0）,那么的值为（）4A9C. -9【题20】已知mg陰囂y是（十）上的减函数,则。的取值范围是（）A（0,1）B（0.1）幕）【题21】已知函数f（x） =”7乓二那么f（ln2）的值是（Inx. x 1A0B1C In（ln2）D2【题22】函数/（A）= ar+2（/-l）A + 2在区间（-oo, 4上为减函数，则的取值范囤为（ ）B.5c. 0f (2) 0,则函数/(x)的一

7、个解析式 为 .(只需写岀一个即可)【题 28】已知 f(x) = Inx ,贝lj/(e2)=.【题29】已知/(x)是泄义域为R的偶函数，当Q0时，/(x) = J7 + x,则不等式f(x)-20的解集 是 .【题30】已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物 2500农，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为)力农.0【题32】里氏震级M的计算公式为：皿=/朋-仗人，其中4=0.005是标准地震的振幅，A是测震 仪记录的地震曲线的最大振幅.在一次地震中，测丧仪记录的地震曲线的最大振幅是500,则此次地震的里氏震级为 级；8级地震的最大振幅是5级地震最大

8、振幅的倍.【题33】若函数y = f(x)的定义域是-2, 3,则函数y = /(x-l)的定义域是.【题34】幕函数y = f(x)的图象过点(2,f),则/ (4) =_.【题35】已知g(x) = f(x) + x2是奇函数，且/ (1) =1,则/(-I) =.【题36】函数/(a-) = L-的定义域是log”【题37】已知f(x) = ax2+bx是定义在0 1, 2“上的偶函数，那么“ + b的值是三、解答题(共13小题)【题38】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥 上的车流速度卩(单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)

9、的函数.当桥上的车流密度达 到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为 100千米/时，研究表明：当2(Kx220时，车流速度卩是车流密度x的一次函数. 成立.a + h(口)求/(x)在区间-1, 1上的最大值：(口)若对任意的“曰一1, 1都有几谚加2-如-4,求实数加的取值范围.3-2-11 11 1-2 -1 -11 2【题40】已知函数/（X）= 1 +兰工（一比乓2）.（）画岀/（x）的图象：0 I bwR （0当仔时,若函数/（X）是0, 1上的等域函数，求于（劝的解析式;（”）证明：当0a（x） = Ox是否存在等域区间？若存在

10、，写岀该函数的一个等域区间；若不存在, 请说明理由.【题42】已知函数/（x） = logfl（l-x） + logfl（x + 3）,其中”0且心1（1）求函数/（兀）的定义域:（2）若函数/（力有最小值而无最大值，求/（X）的单调增区间.【题43】为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的经典需著和“古诗词的 阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：表1t0102030f0270052007500小明阅读“经典名箸的阅读（单位：字）与时间（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数 据如表1所示：阅读“古诗词“的阅读量g（/）（单位：字）与时间/ （单位：分钟）满

11、足如图1所示的 关系.（匚）请分別写出函数/和g（/）的解析式：（0）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配经典需著和“古诗词的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【题44】已知函数Hx） = ?+-x（1）函数_f（x）是否具有奇偶性？若具有，则给出证明：若不具 有，请说明理由：（2）试用函数单调性的泄义证明:f（x）在（L+x）上为增函数.【题45】已知函数f（x） = x2+bx + c.存在不等于1的实数叫使得/（2-兀）=/（兀）（0）求方的值：（口）判断函数/（在/（1.+00）上的单调性，并用单调性泄义证明：故选：C.【题2】下列函数为奇函数，且在（-冷0）上单调递减

12、的是（）A f（x） = x2B /（a） = x1C f（a） = log2 x【解答】解：D f(x) = 3rA. /（x） = x-2=-L是偶函数，不满足条件.Bf（x） = x=-是奇函数，贝IJ（-40）上是减函数，满足条件. XC. f（x）是非奇非偶函数，不满足条件.D，/（X）是非奇非偶函数，不满足条件.故选：B.)b. y = -JC +1D y = /g(x + l)(xA0)【题3】下列函数中，值域是（0,杉）的是（A. y = x2C y = -2r【解答】解：对于A:y = x2的值域为0, +00)： 对于 B :： x20 , . x2 +11,二 0 =一的

13、值域为(0, 1：f+1对于C：y = -2l的值域为(to,0)：对于Dr/x0t /.x + 1 1, /./tg(x + l)0 , ，=仗（大+ 1）的值域为（O.+oo）:故选：D【题4】下列函数中，既是偶函数，又在区间（-冷0）上为减函数的为（ ）A. y = B y = cosxC y = 21D y =1x1+1x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A, y = L为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于3, y = cosx为余弦函数，在（-40）上不是单调函数，不符合题意；对于C, y = Tx,为指数函数，不是偶函数，不符合题意：y 4- 1 X0对于D, y =1x

14、1+1 = :/ A,既是偶函数，又在区间（-oo,0）为减函数，符合题意:一入+ 1,兀0故选：D学习是一件很快乐的事【题5】下列函数中，既是奇函数又在(0,亦)上是增函数的是()A. /(%) = 2_,B. f(x) = x3C. f(a) = IgxD. f(x) = sinx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a, /a)=2-是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B, /U) = x3,为幕函数，既是奇函数又在(0,+8)上是增函数，符合题意：对于C, .f(x) = lgx,是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，/(A)= sinA-,是正弦函数，在(0.杉)上不是增

15、函数： 故选：B.【题 6已知函数：D/(x) = x2-4x： f(x) = dy：/(x) = loglx： f(x) = x3，其中在区间 5 2(0,亦)上是增函数的为( )A. B.CD.【解答】解：根据题意，依次分析4个函数；对于几0 =疋-4x,则(0,2)上为减函数，(2,炖)上为增函数；对于/a)=(l)r,为指数函数，在(0,乜)上为减函数，对于/(A) = log. X,为对数函数，在(0.+OO)上为减函数， 对于f(x) = x为幕函数，在(O.+oo)上是增函数:在区间(0.-K3O)上是增函数的为；故选：D【题7】已知幕函数v = f(x)的图象经过点(2.1),

16、则此幕函数的解析式为()4A. f(x) = x2B /(x) = x2C,f(x) = TD f(x) =【解答】解： 幕函数y = f(x) = xa的图象经过点(2,1),4：.2a=-,4解得a = -2,二此幕函数的解析式为f(x) = x-2 .#/36学习是一彳将艮快乐的事【题8】函数y = f(x)(xe.刎)的图彖如图所示，那么不等式/(x)-cosa0的解集为()b. “,-乳0,彳C.-彳，刃19/36D.【解答】解：由图可知，当x e -7T 一巴)时,f(X) 0 t而cosxvO,不满足/(x)*cosaO： 2当 xe-.时I /(-v)0, cosxO ,满足

17、/(acosx0 :2 2当Y，刎时,mxo, go,满足心so.综上，不等式/(xcosx0的解集为(-, =-彳，刎. 2 2 2 2故选：C【题9】地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地丧释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏丧 级M之间的关系为E = 4.8 + 1.5M .已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的 能咼分别为厶和乩，则空的值所在的区间为()e2A(1,2)B(5,6)C(7,8)D(15,16)【解答】解：/gE = 48 + l5M,s.lgE, =4.8 + 1.5x8 = 16.8, lgE2 =4.8 + 1.5x7.5 = 16.05,

18、.,=10*, E2 = IO1605 ,垃= 10。75,E2.1075 9075 = 3门=3x苗5,E J的值所在的区间为(5,6), 故选：B学习是一彳将艮快乐的事【题10】在同一直角坐标系中，y = r与y = l吗（-兀）的图象可能是（）9923/36【解答】解：因为y = 2r的图象为过点（0）的递增的指数函数图彖，故排除答案C, D、y = log2（-x）的图象为过点（-1,0）的递减的函数图象，故排除答案A ,故选：B【题11】数学老师给岀一个泄义在R上的函数fix）,甲.乙、丙、丁四位同学各说岀了这个函数的 一条性质：甲：在（-00, 0上函数单调递减；乙：在0, +00

19、）上函数单调递增：丙：函数/（劝的图象关于直线x = l对称；丁： /（O）不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）A.甲B.乙C丙D丁【解答】解：假设卬，乙两个同学回答正确，.在0, X）上函数单调递增；.丙说“在上义域R上函数的图象关于直线x = l对称“错误.此时/XO）是函数的最小值，二丁的回答也是错误的，这与“四个同学中恰好有三个人说的正确矛盾. 二只有乙回答错误.故选：B.【题12】若函数y = f（x）的定义域为xl-2QW3,且心2,值域为卜1一1g 卜-2,心(：)=/(-2L49故选：C.【题15】下列函数在区间(0,+

20、8)内单凋递减的是( )A. y = x3B y = C y = log, D y = -tanxx 1* x【解答】解：A. y = ?在左义域人上单调递增；By = 丄在x = 1处无泄义，.该函数在(0,+oo)内单调递减不成立； x-1CU丄在(0+oo)内单调递减，y = log单调递增：x函数y = /og丄在(0.炖)内单调递减，即该选项正确； xDy = tanx在(O.co)内没有单调性，.y = -lanx在(0+co)内没有单调性.故选：C(3 - )/一3门冬7(严/7单调递增，则实数的取值范围是(99A. (, 3)B. , 3)C. (13)D(2.3)44【解答】

21、解函数几V)七小；X7单调递增,a ,x 7由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-0且a.但应当注意两段函数在衔接点x = 7处的函数值大小的比较，即(3-“)x7-其“，可以解得4综上，实数a的取值范用是己，3).4故选：B.【题17 2003年至2015年北京市电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示，下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是(学习是一彳将艮快乐的事A f(x) = ax2 +bx + cB /(x) = ae +hC. f(x) = eabD f(x) = abix + b【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是

22、随着x的增大，./(x)逐渐增大, 图象逐渐上升.对于Af(x) = ax2+bx + c9取心0, -AO, b0,可得满足条件的函数；对于C.取“O, b0,可得满足条件的函数：对于D. “0时，为“上凸函数“，不符合图象的特征；“ 0【解答】解：要使函数有意义，则，八 炉一1工0x0I工10即x0且心10故函数的左义域为(0, 10)2(10，+00),故选：D)D.-9【题19】已知函数心)丫叮0),那么心占的值为(8 (乓 0)4A. 9B 1C-99【解答】ft?： v 0 /. f (丄)=log = log22 = 2 444而20 /. f(2) = 3-2 = .几心】斗故

23、选：B【题20】已知/（X）=严山+ %灼是（-co,七0）上的减函数，贝的取值范围是（）JOg. XJ A1A. (0J)B. (01)【解答】解：由f（x）在R上是减函数,得/（X）在（-00, 1和（L+X）上分别递减,且其图象左髙右低.加一10(2a -1)x1 +210 1A 0B 1C ln（ln2）D 2【解答】解：.伽21, ja“2） =严一 1=2 1 = 1,故选：B【题22】函数f（x） = ax2+2（a-）x + 2在区间（-oo, 4上为减函数，则a的取值范围为（）A. 0|B.C.。0 0A-2B2或一)C2或一2D. 2或一2或一?2 2【解答】解：由题意，当

24、乓0时，./(x) = F+l=5,得x = 2,又乓0,所以x = -2：当x0时,f (x) = -2x = 5 9得夫=一?,舍去.2故选：A二.填空题(共14小题)【题24】已知函数/(X)满足下列性质：泄义域为值域为1，+00)：)在区间(-40)上是减函数：(C)图彖关于x = 2对称.请写出满足条件的.fa)的解析式_y(x) = (x-2)2+l_ (写出一个即可).【解答】解：/(a-) = (a-2)2 + 1满足上述3条性质.故答案为：/(x) = (a-2)2+1.【题25】函数y = Jsin(cosx)的值域是_0 Jsin 1 _.【解答】解:v-lcos.xl,

25、要使函数有意义则sin(cosx)0 ,则Ocosxl, 此时 Osin(cosx)sin 1贝lj OJdiHcosA)W/sin 1 ,即函数的值域为o, x/nnri,故答案为：0,后? 【题 26】设函数/(A)= sin,则/(1)+/(2) +/ (3) + + /(100)=_3【解答】解：函数y(x) = silly,十 / r 2/r 71 丁3f (2) =sin = sin =,332f(3) =sin” = 0,十/八4龙兀f =sin = -sin =- 332/ v . 5/r. 7T v3f (5) =sin = -sin =-332f (6) =sin2/r =

26、 0,f(7) =sin= sin = 332A/(x)是以6为周期的周期函数, /100=16x6 + 4,/. f (1) +/ (2) +/ (3) +. + /(100) =16/ (1) +/ (2) +/ (3) +/ (4) +f (5) +/ (6) + / (1) +/ (2) +/ (3) +f (4)【题27】已知函数/(x)在(-2.2)上存在零点，且满足/(-2). f (2) 0,则函数/(x)的一个解析式 为_ /(X)= F(只需写岀一个即可)【解答】解：根据(2) 0可考虑f(x)是偶函数：想到f(x) = x2,并且该函数在(-2,2)上存在零点：.一写出/

27、(x)的一个解析式为：y(x)=宀故答案为:f(x) = x2.【题28】已知f(x) =加v,则f(e2)=2【解答】解:/ f(x) = hix ：.f(e2) = lne2 =2 故答案为：2.【题29】已知几0是左义域为R的偶函数，当Q0时，/(切=仮+则不等式/(x)-20的解集 是_xlxv-1,或1 _【解答】解：/(x)=V7+a-为增函数，于匕)是尺上的偶函数；.-f ( 1) =2：由于(朗一20 得，f(x) f(1):：.f(x) f (1):/Jxll：解得 X 1:.原不等式的解集为xlx1.故答案为：xlx1.【题30】已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减

28、，现给某病人静脉注射了该药物2500农，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为尹(1) y与兀的关系式J_y = 2500x0.8c_；(2) 当该药物在病人血液中的量保持在1500”墀以上，才有疗效：而低于500吨,病人就有危险， 要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时(精确到0.1).(参考数据：O.203 0.6 , 0.8f 0.6, 0.872 0.2 , 0.8 % 0.1)【解答】解：(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500农，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y = 2500x(1-20%)” =25OOxO8w)

29、,即y与兀的关系式为y = 2500x0.8T:(2)当该药物在病人血液中的量保持在1500吨以上，才有疗效：而低于500/w.g ,病人就有危险, 令 2500 x 0.8 500 /.0.80.2 ,0.872 0.2 , y = 0.8lMWM函数，/.乓72 ,所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.故答案为：(1) y = 25OOxO.8(2) 72【题31】已知函数八羽=严乓 ,则f/(0)=_-l-2x + l,x0【解答】解： 函数/(A)= 0 J(0)= 3 = 1 ,/(0)l = / (l) =-2+l=-l.故答案为：-1.【题32】里氏震级M

30、的计算公式为：旳=/朋-/乩，其中人=0.005是标准地态的振幅，A是测丧 仪记录的地震曲线的最大振幅.在一次地丧中，测丧仪记录的地震曲线的最大振幅是500,则此 次地箴的里氏箴级为5级:8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500,此时标准地震的振幅为 0.005,则 M = &A一叭=仗500 仗0005 = /105 =5 设8级地震的最大的振幅是x, 5级地箴最大振幅是)，8 = /gx + 5, 5 = Igy + 5 解得 x = 10，y = 1 . - = 1000 y故答案为：5； 1000.【题33】若函数

31、y = /(x)的定义域是-2, 3,则函数y = /(x-l)的定义域是_-14【解答】解：.函数y = fix)的泄义域是-2, 3,二由一2。一13,解得 一1*4 二函数y = /(x-l)的能义域是1, 4 故答案为：-1, 4.【题34】幕函数y = f(x)的图象过点(2,半)，则/ (4) = _-2 2【解答】解：设幕函数f(x) = xa,.幕函数y = f(x)的图象过点(2,当),2解得心丄2/. f(X)= X 2 ,-1 1/. f (4) =4 2 =-,故答案为：丄.2【题35】已知g(x) = f(x) + x2是奇函数，且/ (1) =1,则/(-1) =

32、_-3【解答】解:vy = (x) = /(x) + x2是奇函数,g(-x) = _g(x),即 f (-X)+ X2 = -f (x) -x2,即/(-i)+i=-y (I) -i,./(-!) = -/ -2,V f (1) =1,.子(一1)= 一1一2 = 3 故答案为：-3【题36】函数/(a) = L-的泄义域是_xlOvxvl或xl_ log 尹_Y 0【解答】解：由函数的解析式可得log.XO,即解得函数的左义域为UIOX1或Q1,X工1故答案为xioxl【题37】已知f(x) = aX2+hx是定义在“-1, 2“上的偶函数，那么“ + ”的值是 【解答】解:vf(x) =

33、 ax2+bx是定义在1/. “ = 一 32 1-3故答案为丄3三、解答题(共13小题)【题38】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥 上的车流速度卩(单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度 达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速 度为100千米/时，研究表明：当2gW220时，车流速度I，是车流密度x的一次函数.(0)当Oa220时，求函数v(x)的表达式：(匚)当车流密度x为多大时，车流疑(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时) /() = X

34、.V(A)可以达到最大？并求出最大值.【解答】解：(Z)当20220时，设v(x) = kx + h9则，220k + /? = 0B丄解得：2,110100,020“)一一丄 x +110.20 乓2202 、()由得f(x) = 100兀0冬.烁20一丄+110儿20 乓220 2当 0.疼20 时，/(x)(20) = 2000： 当 200 成立.a + h(匚)求/(x)在区间-1, 1上的最大值：(口)若对任意的ae- , 1都有f(x)2m2 -am-4 ,求实数加的取值范困.【解答】解：(二)任取 X, x2g-1, 1,且 A-, _ 八一 (舛-A-2),由已知得竺二丄匸燮

35、0, -A-,0.，即 /(A,) f(X2)./. /(X)在-1, 1上单调递增，可得/(X)在-1, 1上的最大值为y(1)=-/(-i)=i：()若对任意的*-1, 1都有f(x)2m2 -am-4成立，v/(-l) = -l, f(x)在1,1上单调递增，二在1 , 1 上，1WA()，H卩 2厂a? 40 1，.2用-am - 300对曰一1，1恒成立，设 g (a) = ma + 2m2 一30 若w=0,则g (a) =一3冬0,自然对1恒成立. 若加hO,则g a)为a的一次函数，若g (a)冬0对a &- 1恒成立, 则必须g(T)W。，且g (1)0,即加+ 2” 一忑0

36、,且一加+ 2用一廷0,皿的取值范围是-1, 1.【题40】已知函数/(x) = 1 +里工(一比乓2).(匚)画出/(X)的图象：(二)根据图象写出/(X)的值域.单调区间.3-2-1-1 1I1-2 -1 -112乂【解答】解:(-)/(x) = j V，一 2Q 0 且k0, beR (0当a = k时，若函数/(x)是0,1上的等域函数,求/1劝的解析式;()证明：当0“0且“Hl, k0, beR(。当 a=k 时，f(x) = ax+h若函数/(x)是0, 1上的等域函数，当“1时，/(X)为增函数，33/36学习是一彳将艮快乐的事,此时/(x)=r-if/(O) = l + /?

37、 = O f() = a + b = 当Ova vl时，f(x)为减函数,，不满足条件.f(O) = l + b = l ,律 f(l) = “ + b = O即畑= 21；(”)证明：当 0 al t ka +1 时，一空 一“一1,即“一空一 10,则 f(x) = ir+(a-k)x + b 为减函数,假设函数存在等域区间川，川，则em-伽 +,两式作差得+ (“ _k)(m _/?) = “,f (n) = a + (a )“ + b = mR卩 am 一 an = -(a 一 k)(m 一 n) + (/? 一 m) = (-“一 1)(加 一 n),/ 0 kci + /.urn

38、u 0 hi72 k. a 1$0 贝| 伙 _a l)(m n)等式不成立，即函数/(x)不存在等域区间：()函数g(x) = iog2x不存在等域区间，证明假设函数存在等域区间，川，f (m) = -logjn = n则f(n) = -log2n = m叩啖加=亠、卩 1 PA 9Jog2n = -4m两式作差得 log2 m - log2 n = -4(/? - m) = 4(/? -n) 即 gm-logB _4m-n即函数过，/(?), 5，/(“)的割线斜率等于4,.* g(x)=-扌log? %为减函数,二任意两点的割线斜率为负数，故滋0 = 4不成立，即gg = -1 logp

39、不存在等域区间.【题42】已知函数f(x) = log0且心129/36学习是一彳将艮快乐的事41/36(1) 求函数“0的定义域:(2) 若函数/(朗有最小值而无最大值，求f(x)的单调增区间.【解答】解：(1)要使函数有意义，贝9j得 得-3x0x-3 即函数的泄义域为(-3,1),(2) f(x) = log“ (1 x) + log“(X + 3) = log/l-x)(x + 3) = log“ (-x2 - 2x+3)= log“(x + 1)2+4),设/ = -(卄1)2+4,当-3vjv1 时，0怎4,若函数/(x)有最小值而无最大值，则函数ylogiz为减函数，贝|JO1.

40、要求“0的单调增区间，则等价于求z = -(x + 1)2+4,在-3a1时的减区间，vf = -(x+l)2+4的单调递减区间为-1,1),f(x)的单调递减区间为-1, 1).【题43】为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著“和“古诗词“的 阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：表1t0102030f0270052007500小明阅读“经典名著的阅读M/(z)(单位：字)与时间(单位：分钟)满足二次函数关系，部分数据如表1所示：阅读“古诗词的阅读量g(/)(单位：字)与时间f 关系.(匚)请分别写出函数/和g(/)的解析式；(匚)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典划 著“和“古诗词“的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多 少？【解答】解:(/)/(/) = -r +280/,200/gv40150/+ 2000,(400060)(/)设小明对经典名著的阅读时间为/(虫冬60),则对古诗词啲阅读时间为60-/ 当 X60-/V40,即 20 13200,所以阅读总字数的最大值为13600,此时对“经典名著“的阅读时间为40分钟，对“古诗