教学设计[2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义]

1、教学设计2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义摘要：本教学设计依据枣阳市教研室组织实施的高效课堂教学模式，利用物体做功这一物理背景，创设问题情景，通过类比得到数量积的概念，在此基础上引导学生采用自主合作等方式探究数量积的性质和几何意义。关键字：数量积 教学设计一、教材分析（一）地位与作用向量是近代数学中非常重要的数学概念之一，它是联系几何、代数与三角函数的一个桥梁，不仅其本身有着丰富的内容，更由于它在数学、物理等学科及其他生产、生活领域中的广泛应用，从而在高中数学中占据着举足轻重的地位。（二）学情分析 学生在学习本节内容之前，已掌握了向量的概念及其线性运算，学习过任意角的三角函数和初中物理

2、学中的力做功知识，应该能解决简单的物理问题。所以我采用从物理知识出发引导学生，激发学生学习的兴趣与热情，让学生自主合作探究逐步得出数学上的重要结论。二、目标分析：（一）教学目标1、知识与技能：（1）理解平面向量数量积、 投影的定义；（2）掌握平面向量数量积的性质；（3）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题。2过程与方法：通过对平面向量数量积性质及几何含义的探究，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练。继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。3情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学

3、习的快乐。体会各学科之间是密不可分的，培养学生思考问题认真严谨的学习态度。（二）重点难点因为向量数量积是一种新运算，其运算结果不同于前面学习的线性运算，因此，本节课的教学重点：向量数量积的定义，几何意义及性质；教学难点：对向量数量积的定义及性质的理解和应用。三、导学过程：【复习练习】1、已知两个非零向量和，作oa=,ob=，则aob= （0 180）叫做向量与的夹角.若向量和同向，则=_；若向量和反向，则=_；若向量和垂直，则=_。2、我们已经学习过的向量运算有向量的_、_、_，这三种运算的结果仍然为一个_。设计意图：由向量的加减及数乘运算联想到乘法这是个很自然的问题，明确本节课的任务，激发学

4、生的探求欲望。【探究练习】【探究1：向量数量积的概念】1、自学教材，回答问题：sf（1）如图所示，一物体在力f的作用下产生位移s，那么力f所做的功：w=_。（2）这个公式有什么特点？请完成下列填空：w（功）是 量，f（力）是 量，s（位移）是 量，是 。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?（4）如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？设计意图：以物理问题为背景，使学生从中受到启发，为引入向量的数量积的概念做充分准备。2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量cos叫做与的数量积（或内积），记作：_，即：= _（2）定义说明

5、：记法“”中间的“”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “规定”：零向量与任一向量的数量积为_。设计意图：对定义的理解是本节的关键，而抓住关键量、关键词是学习的重中之重。（3）思考并回答：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？向量的数量积什么时候为正？什么时候为负？设计意图：引导学生从数的方面加深对数量积的理解。（4）巩固练习1：设计意图：即学即用，及时巩固反馈，同时将易错点溶于练习，不断修正学生对数量积定义的准确把握。【探究2：向量数量积的性质】1、学生分组完成下表，并进行纵向对比研究： =90=0=180=5,=4=8,=2=15,=102、归纳整理向量数

6、量积的性质：设和是非零向量，则(1)、_ =0（此时=_,=_）(2)、当与同向时，=_,=_,所以 =_；当与反向时，=_,=_,所以= _； 特别地，=_或=_(3)、=_,当时，_1,所以_ 设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人，更可加深对所得到结论的理解，让学生在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，同时引导学生用特殊到一般的方法探究数量积性质的形成过程，加深感性认识，导学案设计重在帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。 3、巩固练习2： 设计意图：通过该练习，让学生将所学知识转化为技能，同时体验学习的成功。【探究3：向量数量积的

7、几何意义】1、类比，请对作出下列变形;2、给出向量投影的概念：如上图，我们把cos叫做向量在方向上的投影，记作：ob1=_设计意图：引导学生从形的方面研究数量积，体验知识的生成性。3、数量积的几何意义是什么？ 4、投影是一个_。5、类比：_叫做在方向上的投影，数量积的几何意义又可以表述为数量积等于的长度_与在的方向上的投影_的_。设计意图：学生思维的最近发现区是在方向上的投影，通过类比、探究让学生自主探究在的方向上的投影及数量积含义的第二种表达方式，进一步培养学生的逻辑思维能力和研究问题的能力。6、巩固练习3：设计意图：学生对向量投影公式的理解是个难点，通过此组题目的练习可使学生准确理解投影公

8、式。【智力大闯关】 设计意图：进一步体会投影在解题中给我们带来的方便，考察学生对知识的灵活运用能力。【归纳练习】1、两个概念：（1）数量积的定义：_（2）投影的定义：_2、四个性质：（1）_（2）_（3）_（4）_设计意图：让学生整理相关的内容，使得“知识系统性、技能熟练性”得到更充分的体现。通常，课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。【课后练习】1.已知的夹角为120，则_。2.已知12，且则方向上的投影为_。3. 已知中，则这三角形的形状为_。4.边长为的等边三角形abc中，设则_。5. 已知方向上的投影为,则为_。6.中，0，则为_三角形。8.类比实数乘法的运算律，探究向量数量积的运算律。设计意图：根据分散难点原则，循序渐进设计作业，深浅兼备。【教学反思】本节课我采用导学