阶系统的时间响应PPT演示文稿

1、（教材第4、5章）4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章） 4-6 反馈的特性（教材第4章） 第八讲：二阶系统的时间响应（4-3 单元，3学时） 4-3 二阶系统的时间响应一一 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 二阶系统非常重要，不仅二阶系统的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统： 1stsksusmma ststksgmmm12mmnmntkt212 sssgnn222二阶系统的标准框图二阶系统的标准形式

2、2222nnnsss式中， 为系统的阻尼比, 为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）。n sssgnn222_二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1.当 时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为2221 212( )( )21/(1/)(1/)nnny sr sssttstst 21221111nnnntt 1当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系统的输出量为：拉氏反变换得：12121/( )1( )(1/)(1/)tty sr sststs12/1211211( ) ( ) 1/1/1t tt ty tl y seet

3、tt t 2.当 时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即： 而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为 1ntt21112221( )11nnnnny ssssss( )1 (1)tnny tt e 1l3.当 时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为21,2211nndndnsjj 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为2221( )2nnny ssss01-衰减系数-阻尼振荡频率即有：222221( )()()( )1(cossin)1nnnndndtddsy ssssh tett221sin()11 or arccostndetarctgj0j0j0j0222(

4、)2nnnsss1100121,21nns 1,2nns 21,21nnsj 1,2nsj j0j01222( )2nnnsss12/211211( )1/1/1t tt ty teettt t ( )1cos()ny tt( )1 (1)tnny tt e 2( )1sin()1tndey tt1100j01nt j021t11t在 的情况下， 越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡性越强，平稳性越差。 过大，比如, ,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快， 和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。 我们再来看一

5、下二阶系统对单位脉冲激励的响应。 01st1%rtptst零极点分布图t-ajb01122( )()asbssab( )sin()aty taebt零极点分布图tjb01122( )asbssb( )sin()y tabt零极点分布图tajb01122( )()asbssab( )sin()aty taebt三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算1.上升时间rt22sin()0110,0,1(0,1,2,)n rnrtdrtdretetnn 2( )1, thus, 1sin()11n rtrd rey tt 由定义知： 为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n

6、=1。rt21rdnt2( )1sin()1ntdey tt 当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。2.峰值时间rtrtnnpt对上式两边求导，并令其等于0，得：22( )(cossin)1( sincos)1nntnddtdddy tettett 代入 21dn22222( )cossin111sincos1nnnnttnnddttnnddy tetetetet ptsin0,(0, 1, 2,)dpdpttnn2222( )(1)sin1sin01nntnndtndytetet 按 的定义，应取n=1。2,1dppdntt当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大，

7、越小。 与 有类似的表现。rtnnptptpt3.超调量2()1s i n ()1nptpeyt 2222/ 1/ 1sin()sin11( )1, let ( )1( )( ) %100%100%( )pnppty teyy tythusey % 与与 的关系曲线的关系曲线 增大， 减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之间,相应的超调量约为 25%-2.5%。%4.调节时间 根据定义： 22sin( 1)0.05 or 0.021ntn set 令：21n ste 211ln()1snt 34(5%) or (2%)ssnntt 在设计系统时, 通常由要求的

8、最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定。nst5.振荡次数n n的定义: 在调节时间内,响应曲线穿越其稳 态值次数的一半。2221sdddntntt其中，td为阻尼振荡的周期。nj021dnn222( )2nnnsss21,21nnsj 21 or arccosarctg2( )1sin()1ntdey tt rdt2( )1sin()1ntdey tt 21pdnt令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：2/ 1 %100%e3 4snt 令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到：01st1%rtptst22223)(nnnsss例4.3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解解 可以明显看出，在单位阶跃作用下