选修1-2：312复数的几何意义

1、3.1.2 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想一想？想一想？类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 回忆回忆复数的一般形式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示

2、复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bixyOZ（a，b）(A)(A)复平面内，对应实数的点都在实轴上复平面内，对应实数的点都在实轴上(B)(B)复平面内，对应纯虚数的点都在虚轴上复平面内，对应纯虚数的点都在虚轴上(C)(C)复平面内，实轴上的点所对应的复数都复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数是实数(D)(D)复平面内，虚轴上的点所对应的复数复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。都是纯虚数。1.1.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D

3、 D注意注意:实轴上的点都表示实轴上的点都表示 ,除原点以外除原点以外,虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示 , 象限中的点都表象限中的点都表示示 .实数实数纯虚数纯虚数非纯虚数非纯虚数xyOZ（a，b）思考：思考：我们所学过的知识当中，我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的与平面内的点一一对应的东西还有哪些？东西还有哪些？复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z（a，b）平面向量平面向量OZ |Z Z |=|a+bi |=当b=

4、0时，22ba xyOZ（a，b） |Z Z |=|a|对应平面向量对应平面向量 的模的模| |OZ OZ 复数的模复数的模的几何意义的几何意义复数复数z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)Z(a,b)到原点的距离到原点的距离. .复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广1.1.求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z(5)z5 5=4a-3a

5、i(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a ) 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数这两个复数叫做互为共轭复数.若若z=a+bi（a、bR）则其共轭复数为：）则其共轭复数为：_ _z z= =a a- -b bi i感悟：感悟： 1. 1.实数的共轭复数是实数的共轭复数是 . .本身本身3. 3.两共轭复数的点两共轭复数的点 . .关于实轴对称关于实轴对称4.| |zz2.zz例例1 1: :已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m

6、2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。 一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m变式：变式：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是

7、（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。三、例题及练习上22222.2.求求实实数数m m取取何何值值时时，z =(m +5m+6)+(m -2m -15)iz =(m +5m+6)+(m -2m -15)i对对应应的的点点，（1 1）在在x x轴轴方方(2)(2)在在第第四四象象限限（3 3）在在直直线线x+y+9 = 0 x+y+9 = 0上上()北京2 23.20043.2004当当 m 1 m 1时时，z =(3m -2)+(m -1)iz =(3m -2)+(m -1)i3 3对对应应的的点点在在第第_

8、象象限限4.4.若若3-5i3-5i，1-i1-i和和-2+ai-2+ai在在复复平平面面内内所所对对应应的的点点在在同同一一条条直直线线上上，则则实实数数a = _a = _四四5一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)1.1.满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复平对应的点在复平面上将构成怎样的图面上将构成怎样的图形？形？55555|22yxz2522 yx图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上探究：探究：5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)2.2.满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平面对应的点在复平面上将构成怎样的图形？上将构成怎样的图形？555533335322yx25922yx图形图形: : 以原点为圆