毕业论文设计液压系统换向回路的动态特性分析

1、诚信声明本人郑重声明：本设计及其研究工作是本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成设计时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。本人签名： 年 月 日毕业设计任务书毕业设计题目： 液压系统换向回路的动态特性分析 系部： 机械工程系 专业： 机械设计制造及其自动化 学号： 135011207 学生： 指导教师（含职称）： （讲师） 1课题意义及目标换向回路是液压系统重要的一部分，在液压设备中应用广泛。但在实际生产过程中有诸多因素，导致出现问题，降低机床精度，影响被加工零件质量。针对静态特性分析法复杂且效果不佳的特点，用新方法对液压系统换向回路的性能及数字仿真做全面研究，寻找影响其动态特性的参数，既

2、有利于基础理论加强，更有利于实际应用水平提高。2主要任务（1）了解有关换向回路原理基础知识的系统资料及换向过程原理。（2）换向回路过程分析；应用数学建模对系统的换向过程进行建模。（3）计算机过程模拟，程序模拟软件及打印结果。（4）编写设计说明书，外文翻译资料。3主要参考资料1林国重，液压传动与控制m北京：北京工业学院出版社，1987：3483612左键民，液压与气压传动m北京：机械工业出版社，2008：12013杨启帆，数学建模m北京：高等教育出版社，20054李成功，液压系统建模与仿真分析m北京：航空工业出版社，20084进度安排设计（论文）各阶段名称起 止 日 期1搜集液压系统换向回路有关

3、资料2015.03.0103.152液压系统换向过程分析03.1604.013换向系统数学建模04.0205.014系统仿真05.0206.015结果分析、总结、答辩06.0206.22审核人： 年 月 日太原工业学院毕业设计液压系统换向回路的动态特性分析摘 要：液压传动作为现代工业中普遍采用的三大传动方式之一，对其研究具有重要意义，由于它具有传动平稳、结构紧凑、输出功率大和易于实现无级变速及自动控制等优点，所以发展很快。液压技术的应用对机电产品的质量和水平的提高起到了极大的促进和保证作用，世界上先进的工业国家均对液压技术的发展给予高度重视，采用液压技术的程度已成为衡量一个国家工业水平的重要标

4、志。本文较为系统地研究分析了液压系统换向回路的动态特性，对其换向过程中的各种因素进行了分析，根据换向过程原理，进行理论推导，建立换向回路的数学模型，再对模型进行计算机编程和仿真模拟。通过计算机图形的分析研究得出换向回路受换向速度和运动部件质量等的影响较大。关键词：换向回路，数学建模，计算机模拟及分析 hydraulic system commutation circuit dynamic characteristicabstract：hydraulic transmission as widely used in modern industry is one of the three tran

5、smission mode, the research significance, because it has stable transmission, compact structure, output power and easy to realize step less speed and automatic control etc, so fast development. the application of hydraulic technology of mechanical and electrical products, improve the quality and lev

6、el has greatly promoted and guaranteed function, the world advanced industrial countries to hydraulic technology development, the degree of hydraulic technology has become a country the important symbol of industrial level.this study analyzed systematically hydraulic system dynamic characteristics o

7、f directional loop, the commutation process of various factors are analyzed, and the principle of process, according to the commutation, established the mathematical model, the commutation of the circuit to model a computer programming and simulation. through the analysis of computer graphics study

8、directional movement speed by reversing loop and the influence of the quality of parts etc.keywords: commutation circuit, mathematical modeling, simulation and analysis目 录1 前言12 换向阀简介22.1 换向阀22.2 换向阀的工作原理22.3 电磁换向阀结构33 液压系统换向回路过程分析53.1 换向阀的选择53.2 换向阀换向过程分析54 液压系统换向过程的数学模型94.1 换向过程数学分析94.1.1细长小孔流量计算公

9、式104.1.2流量连续方程的推导114.2 换向数学模型建立135 计算机模拟技术165.1 计算机vb模拟165.2 vb编程176 计算机仿真结果分析186.1 仿真波形图分析187 结论24参考文献25致 谢26附 录271 前言液压传动的出现已经有二、三百年的历史。从1795年第一台水压机问世到发展至今，液压技术渗透到很多领域，在民用工业、机床、工程机械、冶金机械、塑料机械、农林机械、汽车、船舶等行业得到大幅度的应用和发展，而且发展成为包括传动、控制和检测在内的一门完整的自动化技术。现今，采用液压传动的程度已成为衡量一个国家工业水平的重要标志之一。换向回路是液压系统中不可缺少的一部分

10、，在液压设备中的应用十分广泛。系统一般采用换向阀进行调速，但在实际生产过程中，比如说机床的液压系统在实际工作中，由于存在泄漏、阀件磨损、导轨润滑不良等因素，导致系统在改变运动方向时出现换向精度差、起步迟缓、换向冲出量大或换向死点等问题，直接降低机床的精度，影响被加工零件质量的提高。为了更好的了解系统性能，我们往往对其进行静态特性分析，可是目前的一些相关资料以及在实际应用中有关换向回路动态特性分析研究的介绍很少，即使有，也是采用传统的传递函数法作为其建立数学模型的方法，不但复杂，而且效果不佳，所以本课题就针对这个问题，用新的方法对采用液压系统换向回路的性能及其数字仿真做全面研究，寻找影响其动态特

11、性的参数，既有利于基础理论的加强，更有利于实际应用水平的提高。本设计主要针对液压系统换向过程中的特点，深入分析了换向过程中各种因素对液压系统的影响，通过对换向过程的分析，由数学建模建立液压换向的基本模型，再由计算机语言绘制计算机模型，通过计算机绘制出换向过程波形图，以此来探讨各种因素对换向过程的影响。本设计重点是数学建模和计算机模拟，用数学的方法和计算机模拟来研究液压系统换向过程中的不确定因素。在设计过程中查阅了大量资料和上网搜集，并得到了同学的支持和帮助，在自己的耐心和仔细下，完成了本次设计。在设计过程中，由于自己的能力有限，论文中难免有错误之处，敬请批评指正。2 换向阀简介2.1 换向阀换

12、向阀是利用阀芯对阀体的相对运动，使油路接通，关断或变换油流的方向，从而实现液压执行元件机及其驱动机构的启动停止或变换运动方向。液压传动系统对换向阀性能的主要要求是：（1）油液流经换向阀时压力损失要小；（2）互不相同的油口间的泄露要小；（3）换向要平稳，迅速且可靠。换向阀的种类很多，其分类方式也各有所不同，一般来说按阀芯相对于阀体的运动方式分为滑阀和转阀两种；按操作方式来分有手动、机动、电磁动、液动和电液动等多种；按阀芯工作时在阀体所处的位置有二位和三位等；按换向阀所控制的通路数不同有二通、三通、四通和五通等。系列化和标准化的换向阀有专门的工厂生产。2.2 换向阀的工作原理如图所示为换向阀的工作

13、原理，当阀芯向右移动一定的距离时，由液压泵输出的压力油从阀的p口经a口输向液压缸左腔，液压缸右腔的油经b口流回油箱，液压缸活塞向右运动；反之，阀芯离向左移动某一段距时，液流反向，活塞向左运动。图2.1 换向阀工作原理图中的换向阀可绘制成如图所示的图形符号，由于该换向阀相对于阀体有三个工作位置，通常用一个实线方框号代表一个位置，因而有三个方框；而该换向阀共有p、a、b、t1和t2五个油口，所以每一个方框中表示右路的通路与方框共有五个交点，在中间位置，由于各油口之间互不相通，用“”或“”来表示，而当阀芯向左移动时，表示该换向阀左位移动，即与、b与t2相通，则p与b、a与t1相通。因此该换向阀称之为

14、三位五通换向阀，图2.2所示为常用的二位和三位换向阀的位和通路的符号。图2.2 二位和三位换向阀的位和通路的符号换向阀中阀芯相对于阀体的运动需要有外力操纵来实线，常用的操纵方式有：手动、机动、电磁动、液动和电液动，其符号如图2.3所示，不同的操作方式与图2.2所示的换向阀的位和通路符号组合就可以得到不同的换向阀，如三位四通电磁换向阀、三位五通液动换向阀等。图2.3 手动、机动、电磁动、液动和电液动符号2.3 电磁换向阀结构阀芯运动是借助于电磁力和弹簧力共同作用，电磁铁可以是直流、交流或交本整流的。两位电磁阀有弹簧复位式（一个电磁铁）和钢球定位式（两个电磁铁）。电磁吸力有限，电磁换向阀最大通流量

15、小于100 l/min。图2.4 二位三通电磁换向阀3 液压系统换向回路过程分析换向回路是液压系统中普遍应用的回路之一。换向回路在换向过程中经常出现压力冲击。在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值，这种现象叫做液压冲击。液压冲击的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，且常伴有巨大的震动和噪音，使液压系统产生温升，有时会使一些液压元件或管件损坏，并使某些液压元件（如压力继电器、液压控制阀）产生误会动作，导致设备损坏，因此，研究换向回路的动态特性，对解决实际问题十分重要。3.1 换向阀的选择选择换向阀适应根据系统的动作循环和性能要求，结合不同元件的特点，适用的场合

16、来选取。（1）根据系统的性能要求，选择滑阀的中位机能及位数和通数。（2）考虑换向阀的操纵要求（3）通过该阀的最大流通量和最高工作压力来选取。最大工作压力和流通量一般应在所选范围内，最高流量不得超过所选阀额定流量的120%,否则压力损失过大，引起发热和噪音。（4）除注意最高工作压力外，还应注意最小控制压力是否满足需要。（5）选择原件的连接方式。经过以上的考虑，决定采用由三位m型的中位机能换向阀组成的换向回路进行分析。3.2 换向阀换向过程分析如下图所示液压换向系统，其三位四通换向阀共有三个工作位置，一般左位和右位用来使油路变换方向，中位则用于执行元件不运动的工况。根据液压系统的不同工作要求，滑阀

17、中位连通的形式可以有许多种，我们称滑阀中位的通油路形式为滑阀机能。当滑阀处于中位时，四个油口全部封闭。这时与a、b相连的执行元件不仅不能动，而且被紧锁，液压系统的压力由溢流阀来保压。图3.1（1）由三位m型中位机能换向阀组成的换向回路，换向阀芯处于左端的位置压力油进入a腔，工作机构开始右移。如图3.2：图3.2（2）换向开始，阀芯开始向右移动，当阀芯向右移动到一定的距离时，由液压泵输出的的压力油从阀的p口经过a口输入到液压缸的左腔，液压缸右腔的油经b口流回油箱，液压缸活塞向右移动，阀口,在阀芯向右移动的过程中逐渐关闭，从而工作机构逐渐的减速。当阀芯移动到图3.3所示的位置时，油路完全关闭，工作

18、机构停止运动。从图3.2到图3.3的过程为换向的制动阶段。图3.3（3）当阀芯继续移动到图3.4的位置时候，阀口开始打开，即,从零开始增大，从图3.3到图3.4的位置油缸的两腔完全关闭。高压油口与回油路口连通，系统卸荷。图3.4（4）换向阀的阀芯继续移动，阀口,逐渐打开，压力油经进入油缸b腔，a腔的油经阀口回油，工作机构换向。阀芯移动到图3.5的位置时阀口全部打开，从图3.4到图3.5为反向启动阶段。图3.5从以上的分析中可以看出，换向阀在换向的过程中主要经历了三个阶段：（1）换向制动阶段；（2）油箱两腔完全关闭；（3）反向启动阶段。由此可知，整个换向回路经过分析，换向过程就是一个动态过程，在

19、这个过程中会产生压力冲击、震动和噪音。4 液压系统换向过程的数学模型上一章中，分析了换向回路的换向过程，在本章将根据换向过程建立数学模型。4.1 换向过程数学分析设当阀芯处于图3.2所处的位置时，换向阀的阀芯在左端的位置，压力油经阀口s1进入油缸a腔前，压力油压力为p，进入a腔后压力为p1，此时在b腔中压力为p2的油经节流阀，换向阀阀口s2回油箱，压力降为p0。实际液体具有粘性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有了能量损失。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失。液压系统中的压力损失主要分为两大类：一类是油液沿等直径的直管流动是所产生的压力损失，称之为沿程压力损失。这

20、类损失是由液体流动时的内、外摩擦力引起的。另一类是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成漩涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈的摩擦而产生的压力损失称为局部压力损失压力损失是换向阀的重要指标之一。液流通过换向阀时的压力损失包括阀口压力损失和流到压力损失。在阀口的开口长度和阀内流到形状以及尺寸一定时，换向阀的压力损失决定于通过换向阀内的液流速度。流速越大，压力损失越大。 在本设计中，当系统工作的时候，节流阀一经调定，在换向过程中不再改变。并设通过节流阀阀口流量和阀两端压力降符合局部阻力关系，并且略去管道动态特性，将它

21、近似的看成液阻设经过换向阀阀口进入油缸a腔中的流量为，从b腔经过换向阀阀口流出的流量为，则根据压力平衡关系可有：以上关系式中，、分别为进、回油路阻力系数，、分别为换向阀的阀口,的压力降。4.1.1细长小孔流量计算公式所谓细长小孔，一般指小孔的长径比时的情况。液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可以直接应用直管流量公式来计算，当孔口直径为d，截面积从公式中可以发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关，由上边的两个式子可以得出，通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油的温度变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系。由上边的式子可知，

22、油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差p的一次方程正比，同时由于公式中包含着油液的粘度，因此流量受油温度变化影响较大，为方便起见，一般用下式表示，即：式子中，a为孔口截面面积（）；p为孔口前后的压力差（）；m为由孔口形状决定的指数，当孔口为薄壁小孔时，m=0.5,当孔口为细长小孔时，m=1;k为孔口的形状系数，当孔口为薄壁小孔时，；当孔口为细长小孔时，因为孔口为薄壁小孔，所以；代入数据得到：式子中：c为阀口流量系数，为油的密度，、为换向阀的开口面积，代入上边的式子，可以得出：4-14-24.1.2流量连续方程的推导流量连续性方程是质量守恒守恒定律在流体力学中的一种表达方式。图4.1在图形中取出

23、一段来，体积为v.液体从图左面流入右面流出，观察左右两个断面上的物理量差别，可以得出各种力学规律。在从时间开始的无穷量小时间间隔观察流束段，右断面流出液体质量为，左断面流出的液体质量为，如果二者有差别，一定等于流束段体积v内的质量正或负的增量。这就是流束断的质量守恒定律，可写为式子中，为时刻液体密度；和分别为断面左右两端的流量由于在时间内，流束段体积v不变，所以一定是密度增量引起的，即根据试验，可知密度的变化是由压力的变化引起的，即将此式子进行泰勒并忽视二阶以上的无穷小得到式子中，脚标a表示时的物理量。令即称为液体的体积模量（或弹性模量），其物理意义是：在压力为时，引起单位密度相对变化量所需的

24、压力变化值。虽然也随压力变化，但在压力变化不大的范围内，可以近似的认为他是常数。由此上边的式子可以写成当时可以写为带入上边的式子可以得到综合上边的式子可以得出将式子等号左右两边均乘以可得出以上方程称为流量方程。根据流量方程可以得出4-3 4-4式子中、分别为a,b腔活塞面积；为工作机构运动速度；为油的体积弹性模量；、为进油路回油路的容积。4.2 换向数学模型建立根据力的平衡关系 4-5式子中m为运动部件的质量，b为运行机构的粘性阻力系数。设阀芯的直径为，阀芯的移动速度为，为滑阀位移，在时间内阀的开口面积为制动阶段：将上述关系式代入方程式4-14-5，根据换向过程的不同阶段阀口开量不同，可以得到

25、换向过程不同阶段的数学模型：制动阶段数学模型为：4-6同理：4-74-8当油缸两腔闭死阶段时：4-94-104-11反向启动阶段时：4-12 4-13 4-14依据液压换向系统的实际结构，查询相关资料确定各个参数如下：进油口压力=20 kgf/进油流量q=416a、b腔活塞面积=40.6阀芯直径d=1.6换向阀开口位移=0.25换向速度v=5/s负载质量m=0.32kg进回油路容积=1453负载粘性阻力系数b=5kgf/阀口流量系数c=0.8油液密度=0.9kgf./a腔稳态压力=3 kgf/b腔稳态压力=2.5kgf/工作机构稳态速度u=3cm/s油的弹性模量k=16600 kgf/进油口阻

26、力系数=1.36kgf/回油口阻力系数=2.57kgf/5 计算机模拟技术计算机模拟技术是涉及现代学科最多的一门新型技术之一。它涉及到数学(包括数值分析)、统计学、运筹学、系统论与系统工程学、管理学等。简单的说，在模拟的情况下可以在损失很小甚至无损失的情况下得到想要的结果。模拟就是利用数学的、物理的模型来类比，模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个实验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点，通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。5.1 计算机vb模拟根据换向回路的实际结构确定各个参数，将各个参数代入编程中，可以用计算机模拟换向过程，其计算机

27、框图如下： 图5.1 计算机程序框图令： 则根据上一章中4-64-14）可以写成：用四阶龙格-vb语言编制程序，计算步长h=0.0001，逐步输出变量数据，根据换向过程不同阶段阀开口量的表达式，计算出整个换向过程的结果。5.2 vb编程见“附录”6 计算机仿真结果分析6.1 仿真波形图分析通过用vb计算机软件的编程和仿真，可以得到换向回路动态过程的压力波形图。 图6.1 仿真压力曲线图6.1为压力，在所给参数下随时间变化所得出的图形。在图00.05为换向过程的制动阶段，0.050.105为两工作腔关闭阶段；0.1050.135为反向制动阶段。从图6.1中可见，换向的制动阶段一开始再约0.005

28、处就产生一个压力冲击，其最大峰值约为换向过程1.5倍，然后经过了一段约0.04的平稳阶段。当达到两工作腔1关闭时压力即发生周期性振荡最大振幅约为换向前的2.5倍。周期约为0.018s。当阀口打开，反向启动后压力有一波动，随后趋于平稳，到0.155后换向终了。（1）当换向速度增大到原来的一倍时，计算机模拟的波形图：图6.2 速度v扩大一倍在制动开始后0.005处仍有液压冲击，其冲击的峰值与换向前速度没改变时基本相同，随后在制动阶段的中间约为0.025出则发生了很大的压力冲击，其峰值约为换向前的2.4倍，接着还有一反压力冲击，其峰值约为换向前的2倍。两工作腔关闭和反向启动阶段与前换向阶段速度基本相

29、同，由此可见，换向速度增加对制动阶段的压力冲击影响很大，工作机构的运动速度在制动阶段都有突变，使运动速度不稳定，产生压力冲击。（2）负载质量m减少一倍时的压力仿真图：图6.3 负载质量m减少一倍从上图6.3与图6.1的两幅图我们不难看出当负载质量减少一倍的时候，这个时候制动阶段与反向启动的压力冲击与原负载时没什么明显的变化，但当油缸的两腔关闭时压力振荡的振幅显著减少，周期变短，显然是由于负载质量减少惯性减小所致，此时工作机构的运动速度和加速度变化不大，运动冲击小。（3）滑阀位移扩大时：图6.4 滑阀位移增大从图6.4与图6.1比较来看这个时候制动阶段与反向启动的压力冲击与原来没什么明显的变化，

30、但当油缸的两腔关闭时压力振荡的振幅增加，对系统的压力冲击较大，由于滑阀的位移扩大而引起的。（4）活塞面积a1、a2增大：图6.5活塞面积、增大从图6.5与图6.1比较我们不难看出当活塞面积增大的时候，制动阶段与反向启动的压力冲击和原来时相比，比较小而且平稳，但当油缸的两腔关闭时压力振荡的振幅显著减小，约为原来的0.33倍。周期减小，约为0.01s。显然这是由于活塞面积、扩大一倍所致，这时工作机构的运动速度和加速度变化不大，运动冲击小。（5）阀口流量系数c变大时：图6.6 阀口流量系数c变大时的图形从图6.6与图6.1作比较，当运行机构粘性阻力系数变大时，换向阀制动阶段，反向启动阶段与改变前没什

31、么明显的变化，两工作腔关闭阶段时振幅变大，有较大冲击力。 （6）进回油路容积v扩大：图6.7 进油路回油路容积v扩大进油路回油路容积扩大，换向阀制动阶段、反向启动阶段与改变前没什么明显的变化，当油缸的两腔关闭时压力振荡的振幅变化不大，但是周期加长。(7)阀芯直径d减少一倍时：图6.8 阀芯直径d减少一倍时阀芯直径d减少一倍时，换向阀制动阶段，反向启动阶段与改变前没什么明显的变化，当油缸的两腔关闭时压力振荡的振幅变小。（8）运行机构粘性阻力系数b，进回油阻力系数，油的密度分别增大时：图6.9 运行机构粘性阻力系数b增大时图形图6.10 进回油阻力系数增大时图6.11 油的密度扩大时从以上图6.9

32、、图6.10、图6.11与图6.1作比较，当运行机构粘性阻力系数b，进油回油阻力系数与油的密度增大时，从得出的各个图形来看，换向阀制动阶段，两工作腔关闭阶段，反向启动阶段与改变前没什么明显的变化，由此可见b, ，的改变对压力的变化影响不大。7 结论经波形图分析可知，换向回路中的变量如速度v、质量m、活塞面积、运行机构粘性阻力系数b、进回油路阻力系数、油的密度、阀口流量系数、s1,s2滑阀位移、进油路、回油路、容积等对换向回路都有影响，由以上的因素可知，由三位m型中位机能换向阀组成的换向回路，在换向的制动阶段，换向速度对压力冲击影响最大，滑阀位移s也有较大影响，工作机构运动不平稳，所以换向过程中

33、不适合过大的换向速度。当两腔关闭时，油路中产生较大的压力震荡，工作机构不能马上停止，从仿真曲线可知这是一个阻尼震荡过程，振幅逐渐衰弱，其中，移动部件m，活塞面积a，阀口流量系数c有较大影响，这对工作机构要求较高的场合是不适合的。换向速度v对换向制动阶段的压力冲击影响最大，可以使压力冲击峰值达系统工作压力的两倍以上，使工作机构产生很大冲击，这是影响换向平稳性的重要原因。所以，为使换向平稳，需在换向阀的设计和使用中应设法控制换向时间，以减小换向速度，这方面己有许多相应措施。m型换向阀组成的换向回路在换向过程中油缸两腔闭死时，工作机构的油路中产生较大的压力振荡，最大峰值约为换向前的2.5倍，其振幅逐

34、渐衰减。这对利用换向阀中位使工作机构停止运动的场合，将影响其运动的位置精度和平稳性。从分析结果可见，这时适于采用较大的管路容积以减小工作机构的油缸两腔压力振荡的振幅。总之，由三位m型中位机能换向阀所组成的换向回路，回路中的动态特性受换向速度v、滑阀位移s和运动部件质量m、活塞面积a、阀口流量系数c影响较大。参考文献1林国重，液压传动与控制m北京：北京工业学院出版社，1987：3483612熊光林，控制系统数字仿真m北京：清华大学出版社，1983：1353左键民，液压与气压传动m北京：机械工业出版社，2008：12014丁祖荣，流体力学m北京：高等教育出版社，2003：79825刘彬彬，高春燕，

35、孙秀梅，visual basic从入门到精通m北京：清华大学出版社，20096丁莉，visual basic 6.0 中文版编程实例详解m北京：电子工业出版社，20097魏东平，vb程序设计教程m北京：石油大学出版社，20088杨启帆，数学建模m北京：高等教育出版社，20059刘承平，数学建模方法m北京：高等教育出版社，200210白其岭，数学建模案例分析m北京：海洋出版社，200211李成功，液压系统建模与仿真分析m北京：航空工业出版社，200812ferenc frsz etcfundamentals of hydraulic power transmissionmnew york1988

36、13zjlansky etcindustrial pneumatic controlmnew york1986致 谢本次毕业设计能够得以顺利完成，是在我的指导老师和同学对我的很多指导、帮助和鼓励下完成的结果。我要在这里对他们表示深深的谢意！非常感谢刘晓老师，在我大学的最后学习阶段毕业设计阶段给自己的指导，从最初的定题，到资料收集，到写作、修改，到论文定稿，他给了我耐心的指导和无私的帮助。为了指导我的毕业设计，他放弃了自己的休息时间，他的这种无私奉献的敬业精神令人钦佩，在此我向她表示我诚挚的谢意！同时，感谢所有任课老师和所有同学在平时的学习和生活中来给自己的指导和帮助，正是由于他们，我才能在各方

37、面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝所有的老师培养出越来越多的优秀人才，桃李满天下！附 录private sub command1_click()me.autoredraw = trueclsn = val(inputbox(请输入n)t = val(inputbox(请输入t)g = val(inputbox(请输入g)hh = val(inputbox(请输入hh)for i = 1 to nmsg$ = 请输入y( & i & )y(i) = inputbox(msg$)next iprint 2.5print print 2.0print print 1.5print p

38、rint 1.0print print 0.5print 0 print 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 print print p1 t/sprint print print print print print 2.5print print 2.0print print 1.5print print 1.0print print 0.5print 0 print 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 print print p2 t/sprint print print print print print print pr

39、int print print print print print print print print 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 print print print t/spp = 20: p0 = 0: a1 = 40.6: a2 = 40.6: d = 1.6: s1 = 0.25: s2 = 0.25: v = 5: m = 0.32: wh = 0.275: v1 = 1453: v2 = 1453: b = 5: c = 0.8: p = 0.0000009: kkk = 16600: r1 = 0.0000136: r2 = 0.0000

40、257a = tfor j = a to g step hhx = x + 1z(1, x) = y(1): z(2, x) = y(2): z(3, x) = y(3): p1 = y(1): p2 = y(2): w = y(3)for i = 1 to nlet y(n + i) = y(i)next ih(1) = 0: h(2) = hh / 2: h(3) = hh / 2: h(4) = hhfor l = 1 to 4for i = 1 to nk(0, i) = 0let y(i) = y(n + i) + h(l) * k(l - 1), i)next ixxx(l) = j + h(l)pi = 3.14159if j = 0 thenf(1) = (sqr(pp - y(1) / (r1 + p / (2 * (c * pi * d * (s1 - v * xxx(l) 2) - a1 * y(3) * kkk / v1f(2) = (a2 * y(3) - sqr(y(2) - p0) / (r2 + p / (2 * (c * pi * d * (s2 - v * xxx(l) 2) * kkk / v2f(3)