阶行列式与逆矩阵PPT演示文稿

1、二阶行列式二阶行列式 与逆矩阵与逆矩阵选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20212复习：复习：1.对于一个二阶矩阵对于一个二阶矩阵a,如果存在一个二阶矩阵如果存在一个二阶矩阵b，使得，使得ab=ba=2e，则称矩阵，则称矩阵a可逆。可逆。 2.设设a 是二阶矩阵，如果是二阶矩阵，如果a是可逆的，则是可逆的，则a的逆矩阵的逆矩阵是唯一的是唯一的.3.若二阶矩阵若二阶矩阵 a,b 均存在逆矩阵均存在逆矩阵,则则 ab 也存在逆矩也存在逆矩阵阵,且且 (ab)-1=b-1a-1选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20213建构数学建构数学例例1 设设a= ，

2、问，问a是否可逆？如果可逆，是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。求其逆矩阵。4321 例例2 设设a= ，问，问a是否可逆？如果是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。可逆，求其逆矩阵。4221 选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20214抽象概括dcbam对任意矩阵tsvun假设它有逆矩阵由逆矩阵的定义,有1001dtcvdscubtavbsautsvudcbamn实数u,v,s,t必须满足1001dtcvbtavdscubsau选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/2021510 01dtcvbtavdscubsau且即满足怎样条件有解?的逆矩阵是矩阵矩阵mnb

3、cadabcadcbcadbbcaddbcadatbcadbvbcadcsbcaddu且 验证mn=nm=i当ad-bc0时有解当ad-bc=0时方程组无解,矩阵m不存在逆矩阵选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20216 如果矩阵如果矩阵a= 是可逆的，是可逆的，则则 。cadb0bcad 表达式表达式 称为二阶行列式，称为二阶行列式，记作记作 ，即，即 = 。bcad cadbcadbbcad cadb 也称为行列式也称为行列式 的展开式。的展开式。符号记为：符号记为：deta或或|a|adbc选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20217定理：二阶

4、矩阵定理：二阶矩阵a= 可逆，可逆，当且仅当当且仅当 。cadb 0bcad当矩阵当矩阵a= 可逆时，可逆时， = 。cadb1adetadetadcdetaadetab-。选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20218 1.计算二阶行列式：计算二阶行列式： 3 14 22213知识应用知识应用选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/20219 2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。逆，求出逆矩阵。ab011 01 10 0知识应用知识应用选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/202110练习1.,7261并用逆矩阵的定义验证求出它的逆矩阵若存在是否存在逆矩阵判断矩阵m解的行列式矩阵7261m0526717261所以矩阵m存在逆矩阵m-1,且51525657515256571m验证imm10015152565772611imm10017261515256571选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/202111练习2求下列矩阵的逆矩阵 ;10111 ;20022 ;43213选修选修4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换 10/24/202112小结如何判断一矩阵是否存在逆