立体几何综合测试卷

1、立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为a. 87 b16c32 d642、如图，在正四棱柱中，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）a1 b2 c d 第2题 第3题3、若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是( )cm2 a.12 b.24 c.15+12 d.12+124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 (a) (b)2 (c)3 (d)45、已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示，则四棱锥p-abcd的高为a.2 b.3 c. d.6、某几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(a)82(b) 8(c) 8(d)87、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为8、若m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是a若，则b，则c若，则d，则9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 10、若、是互不相同的空间三条直线，是不重合的两个平面，下列结论正确的是（ ）a、，nln；b、，c、n，mnm；d、，；11、甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）a b c d 12、已知某几何体的三视图的侧视图是一

3、个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于a b c d13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a.若，则 b. 若，则 c. 若，则 d. 若，则14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为第14题第15题15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为二、解答题1、 已知四棱台abcd- a1b1c1d1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，aa1=4且 aa1底面abcd，点p为dd1的中点(i)求证：ab1面pbc;()在bc边上找一点q，使pq面a1abb1，并

4、求三棱锥q-pbb1的体积。2、cmfedba如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，是线段上的动点（1）试确定点的位置，使/平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比3、如图1，在直角梯形efbc中，fbec,bf_ef，且ef=fb=ec =1,a为线段 fb的中点，adec于d，沿边ad将四边形adef翻折，使平面adef与平面abcd 垂直，m为ed的中点，如图2 （i）求证：bc平面edb; () 求点m到平面bef的距离4、 如图，一个侧棱长为，的直三棱柱abc - a1b1c1容器中盛有液体（不计容器厚

5、度） 若液面恰好分别过棱ac，bc，b1c1，a1cl的中点d，e，f，g (i)求证：平面defg平面abb1a； (ii)当底面abc水平放置时，求液面的高5、在三棱锥p-abc中，pa=pb=pc=2，ac=,acbc.（i）求点b到平面pac的距离;（）求异面直线pa与bc 所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd ，pdma，e，g，f 分别为mb，pb，pc 的中点，且ad = pd = 2ma（）求证：平面efg平面pdc；（）求三棱锥p -mab与四棱锥p - abcd的体积之比7、在四棱锥pabcd中，侧面pcd底面abcd，pdcd

6、，底面abcd是直角梯形，abcd，adc = 90，ab = ad = pd = 2，cd = 4(1)求证：bc平面pbd；(2)设e是侧棱pc上一点，且ce = 2pe，求四面体pbde的体积8、如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证： （）平面pa平面bde；（）平面pac平面bde9、在如图所示的四棱锥中，底面abcd为矩形，侧棱pd底面abcd，且pdcd2，点e为pc的中点，连接de，bd，be。 （1）证明：pa平面dbe； （2）若直线bd与平面pbc所成角的为30，求点e到平面pdb的距离。 10、如图，在三棱锥中，是正三角形，在中，

7、,且、分别为、的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小11、如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？12、如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱，e是pc的中点。（1）证明：；（2）证明：。参考答案：1、c2、b3、d4、b5、c6、d7、258、d9、10、d11、b12、a13、d14、15、12 1、.解(1)面abcd，bc面abcd bcabcd是正方形，abbc bc面 面 bc 2分取中点m连结bm,pmpmad,pmbc pmbc四点共面由abm，可证得

8、bm4分bmbc=b，面pbc6分（2）在bc边上取一点q，使pq/bm，则pq/面pqbm为平行四边形，bq=pm=8分pm平面12分2、（）当m是线段ae的中点时，ac/平面mdf，证明如下： 1分连结ce交df于n，连结mn，由于m、n分别是ae、ce的中点，所以mn/ac，又mn在平面mdf内， 4分所以ac/平面mdf 6分（）将几何体adebcf补成三棱柱ade，三棱柱ade的体积为adecd= 8分则几何体adebcf的体积 10分又 三棱锥fdem的体积 11分 两几何体的体积之比为：（）= 12分3、4、5、7、(1)证：pdcd，平面pcd平面abcd，平面pcd与平面ab

9、cd相交于cdpd平面abcd，pdbc2分在abd中，a = 90，ab = ad = 2，adb = 45在abd中，bdc = 45，dc = 4 由bd2 + bc2 = 16 = dc2知bdbc4分pdbc，bd、pd相交于d，bc平面pbd6分(2)解：过e作efpd交dc于f，由(1)知ef平面abcd由ce = 2pe得：，8分10分12分8、解：证明：（i）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bdepa平面bde6分（ii）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde12分9、（

10、1）证明：连ac，交bd于o，连oe，则paoe，又，pa平面dbe. 4分（2）解：侧棱底面，pdbc底面是矩形，bcdc，且pddc=d，bc平面pdcbcdepd=dc，e为pc的中点，depc又pcbc=c，de平面pbc 8分故若直线bd与平面pbc所成的角即dbe=30由已知可求出bc=2 9分， 11分解得 12分(注：本小题可直接过点作平面的垂线)10、证明：（i）在中，平面,平面.4分（少一个条件扣1分）平面 . .5分（ii）连接，在正中，为中点，,.7分，. .9分与是平面内的两相交直线，平面,.10分，故异面直线与所成角为.12分（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在内用余弦定理求解亦可）11、() 证明：长方形abcd中，ab=，ad=，