牛顿运动定律的应用学案

1、第四节 牛顿运动定律的应用知识要点表解牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学在研究和生产技术中有广泛的应用，本节内容就是要用牛顿运动定律解决两类最常见的问题。要解决的问题（1） 已知受力情况求运动情况（2） 已知运动情况求受力情况解题的关键抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁一加速度解题的思路 f合=ma 运动学公式受力分析合力f合 a 运动情况（v,s,t）方法主线导析 学法建议本节的重点是应用牛顿运动定律，解决力学上的两类问题（见上述表格中所述）。解题时应沿着“抓住桥梁a，确定对渡方向”这一思路，解题的一般方法和步骤如下：确定研究对象；2.对研究对象进行受力分析和运动状态分析；3.建立坐标

2、，选取正方向，根据牛顿运动定律列运动方程；4.解方程，求出结果，并对计算结果进行分析检查，从而得出答案。 释疑解难在应用牛顿第二定律时怎样使用正交分解法。正交分解是矢量运算的一种常见方法，在牛顿第二定律中应用正交分解时，直解坐标的建立有两种方法。通常以加速度a的方向为x轴正方，与此垂直方向为y轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x轴及y轴方向的分解，分别求得x轴和y同方向上的合力fx和fy。根据力的独立性原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组fx=ma,fy=0.但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速

3、度a得和ay,根据牛顿第二定律得方程组求解。至于采用哪种方法，要视具体情况灵活使用。 典型题例例1 质量为m的物体放在水平面上，受水平恒力f作用，由静止开始作匀加速直线运动。经时间t，撤去f，又经时间t，物体停止，求物体所受阻力f的多少？分析 对物体进行受力分析：原来物体受四个力作用：重力，地面对物体支持力，水平恒力f和地面对物体阻力f，如图3-9所示。 物体在这四个力作用下，从静止开始作匀速直线运动，设此时产生的加速度a1，撤去f后，物体受到三个力的作用，如图3-10所示，物体在这三个力作用下将作匀速直线运动。设加速度为a2且匀减速直线运动的末速度，即a1t=a2t,再结合牛顿第二定律列出方

4、程，就可求出f。解答 由牛顿第二定律f合=ma可知：f-f=ma1f=ma2又 a1t=a2t 即 a1=a2f-f=ma1=ma2=ff=例2 如图3-11所示，运输皮带与水平成角，质量为m的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件的静摩擦力.(1)匀速上升或下降；（2）以加速度a加速上升或减速下降；（3）以加速度a加速下降或减速上升。分析 物体置于皮带上时，设皮带方向物体只可能受到两个力的作用：一个是重力的分力mgsin,其方向沿皮带向下；另一个就是皮带对物体的摩擦力，由于物体与皮带始终是相对静止的，故物体受到的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力的方向跟物体与皮带间的相对运动趋势有关，也可根据物体运动

5、情况具体判断。解答（1）匀速上升或我速下降都属于平衡状态，a=0 f合=0,所以，物体所受静摩擦力和重力沿皮带的分力大小相等，方向相反。f=mgsina 方向沿皮带向上。(2)加速上升和减速下降时，加速度a的方向都是沿皮带向上，所以物体所受合力方向沿皮带向上，可见其所受静摩擦力方向必定沿皮带向上，且f-mgsin=maf=m(gsin+a)(3)加速下降或减速上升时，加速度a的方向都是沿皮带向下，所以物体所受合外力方向也是沿皮带向也是沿皮带向下，f合=ma.当a=gsin当a=gain f合=ma=mgsin f方向沿皮带向上f+mgsin=ma f=m(a-gsin)当at,则物体作单方向运

6、动，如果tt0则有两种可能。物体减到速度等于零后静止于斜面上，此时要求mgsinmgcos,即tg,物体又沿斜面下滑，但要注意物体上滑和下滑时所受摩擦力方向相反，所以加速度大小也不同，因此解题时要分过程计算。解答 物体上滑时，受力示意图如图3-13所示建立坐标：平行于斜方向和垂直于斜面方向，由牛顿第二定律得 fx=f+mgsin=ma1 fy=n-mgcos=0 f=na1=g(sin+cos)=10()=8.5(m/s2)当速度减小到零时所需时间和位移分别是：t0=s1=题中=0.4 tg=tg30=0.58 tg物体将沿斜面下滑，下滑时物体的受力示意图如图3-14所示建立如图坐标：由牛顿第

7、二定律得： fx=mgsin-f=ma2 fy=n-mgcos=0 f=na2=g(sin-cos)=10() =1.5(m/s2)下滑时间t2=t-t0=2-1.5=0.5(s)物体在2s米时的速度为v=a2t2=1.50.5=0.75(m/s)，方向沿斜面向下物体沿斜面下滑的位移为s2=物体在2s米时的位移为s=s1-s2=9.56-0.19=9.37（m）方向沿斜面向上。例4 一辆机车挂着车厢由水平铁轨上匀加速前进，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力不变，又不计阻力。求机车与车厢质量之比。分析 脱钩前，机车和车厢一起作遁辞加速直线运动。

8、设加速度为a，脱钩后，因为车厢不受阻力作用，所以车厢将作匀速直线运动，它速度即为脱 钩前一瞬间的速度。而机车将以加速度作加速度直线运动。解答 脱钩前10s由静止行驶了40m。根据s= 得a=10s末的速度为v=at=0.810=8m/s车厢以8m/s的速度匀速行驶，它在10s内的位移s1=vt=810=80(m)设机车和车厢的质量分别为m和m.则牵引力f=(m+m)a=m 机车和车厢脱钩后，作初速v=8m/s 加速度为的匀加速直线运动，设定在10s内运动的位移为s2,则s2=vt+=80+50又s2-s1=60 s2=s1+60=14040(1+)=60= 机车和车厢质量之比为2例5 如图3-

9、15电梯与水平面夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的，则人与梯面间的摩擦力是多少（人的重力为g）分析 对人受力分析可知：人受重力g，支持力n和摩擦力f，受力示意图如图3-16所示，从图中我们可以看到，人受到的三个力中有一人力是水平方向。有两个力是坚直方向。如果建立坐标系，取水平向右为x轴正方向，取坚直方向上为y轴正方向，那么这三个力都不用再分解，人要把加速度分解就可以了，显然这样建立坐标系比较方便。解答 由牛顿第二定律得： fx=f=max=macos30fy=n=mg=masin30将n=代入得f=例6 有一木楔质量为m=10kg，放在粗糙的水平面上，如图3-17所示，它

10、和地面间的动摩擦因数为=0.2，木楔倾角=30现有一质量m=1.0kg的木块从木楔上由静止滑下1.4m时速度达到1.4m/s，在此过程中，木楔没动，求地面对木楔的摩擦力。分析 因为木楔没动，相对于地面静止，所以地面和木楔间的磨擦力是静摩擦力，不能用公式f=nmm,如图3-18所示，m在这三个力作用下沿斜面匀加速下滑，设加速度为a，则由运动学公式可知。a 由牛顿第二定律可知： nmm=mgcosmgsin-fmm=ma nmm=mgcos由上式可解得 fmm=mgsin-ma对木楔受力分析重力mg,m对木楔压力nmm,m对木楔摩擦力fmm,地面对木楔支持力n和地面对木楔摩擦力f，如图3-19所示

11、。因为木楔没动，所以木楔受到合力为零。由fx=0可得。 f+fmm=fmm , cos=nmmsin又fmm=fmm=mgsin-manmm=nmm=mgcosf=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos=10.7 =0.61(n)能力层面训练 知识掌握1. 一物体质量是10kg，以5m/s的速度在水平面上运动，物体与平面间动摩擦因数是0.2，问：要维持遁辞速 直线运动需加多大的水平力？去掉此力后，物体经多长时间才能停止？2. 一辆汽车的质量为1960kg，汽车急刹车的阻力是13230n，如果要使汽车在刹车后6m内停止下来，汽车行驶的速度不得超过多少？3. 某飞机质量为420

12、0kg，起飞时它的速度必须达到216kg/h才能离开地面如果跑道长800m，阻力是飞机重力的0.2倍，那么起飞时进的住力至少应该多大（g取10m/s2）?4. 如图3-20所示，皮带与水平面的夹角=30，皮带运输要在工作时（向上或向下）皮带运动的加速度可达0.5m/s2，为了保持输送物体不发生滑动，物体和皮带间的动摩擦因数至少多大？5. 物体从倾角为30的斜面顶端由静止开始下滑，它滑到底端速度等于它从斜面顶端自由落到地面的速度的五分之四，求物体与斜面间的动摩擦因数。6. 质量是4kg的物体，在一个与水平成30角大小为20n的拉力f作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，它与地面的动摩擦因数为0

13、.2，如图3-21所示。试求：（1） 物体的加速度与5s内的位移；（2） 当f多大时物体可以做遁辞速直线运动。7质量m=1kg的物体，从倾角为=30的斜面底端以v0=12m？s的初速度沿斜面上冲，一秒末它的速度为零，取g=10m/s2 求：（1） 运动过程中物体受到的摩擦力；（2） 1s以后物体的加速度。8.一个物体从10m长，5m高的斜面顶端自静止开始滑下，设物体与斜面间动摩擦因数为0.2，求它滑到斜面底端所用的时间和末速度。9.在水平地面上有一质量5kg的物体，它受到与水平方向成53角斜上方的25n拉力时，恰好作匀速直线运动。求：（1） 当拉力增加到50n时，加速度是多大？（2） 当拉力增

14、加到62.5n时，加速度多大？（g=10m/s2）10质量是2.75t的载重汽车，在2900n的牵引力作用下开上一个山城，沿山城每前进100m升高5m。卡车由静止开始前进100m时速度达到36km/h，求卡车在前进中所受的摩探阻力.(g=10m/s2)11水平地面上有一质量为10kg的物体，在50n水平力作用下由静止开始运动，6s内的位移为36m.6s末撤去这个水平力，则再经多少时间物体停止前进，此时物体运动了多少距离。 能力提高12.如图3-22所示，一个物体从高为h的斜面顶端由静止开始下滑，然后又在水平面上滑行一段距离最后静止，若物体与接触面间的动摩擦因数保持不变，拭证明，动摩擦因数等于斜

15、面的高h与物体在水平方向前进距离s的比值，即=13.已知质量为m的木块，在大小为t的水平拉力作用下沿粗糙地面作匀加速直线运动，加速度为a，则木块与地面之间的动摩擦因数为多少？若在木块上再施加一个与水平拉力在同一竖直平面内的推力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力与水平拉力t的夹角为多少？ 延伸拓展14质量为m的物块，放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，一力f1沿斜面向上作用于物体，使物体向上加速，加速度为a，撤去f1,力f2沿水平方向作用于该物体，若使该物体也产生向上的加速度a，则力f1和f2的大小之比是多少？15.如图3-23所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作

16、用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，物体在斜面上上滑的最大距离和在水平面移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在水平面上的出发点书籍斜面倾 角为30，物体与斜面及水平面的坳摩擦因数相同，求物体受到的水平拉力。16一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离l=1.60米，如图3-24所示，木箱与木板之间的动摩擦因数=0.484，平板车以恒定的速度v0=22米/秒匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车完全停定，至少要经过多少时间。一、选择题1.质量为m和质量为m的两个物体，由静止从同一高度下落，运动中所受阻力分别为f和f，

17、且为恒力，如果m先落到地面，这是因为a. b.图323c. d.f2.如图323所示，某长方体被锯成a、b、c三块然后再拼在一起，放在光滑的水平面上mb，c以10 的水平推力f沿对称轴轴线方向从底面推c，使a、b、c保持矩形整体沿力的方向平动.在运动过程中c对b的摩擦力的大小为a. b. 图 c. d.3.如图324所示，一细绳跨过定滑轮，两端各系一质量分别为m和m的物块，m放在地面上，当m的质量发生变化时，其加速度的大小与m的关系图线大体是图4.如图326所示，底板光滑的小车上用两个量程为20牛顿.完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1千克的物块.当小车在水平地面上作匀速直线运动时，两弹簧秤

18、的示数均为10牛顿.当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8牛顿.这时小车运动的加速度大小是a.2米秒 b.4米秒c.6米秒d.8米秒5.如图327所示，静止在水平面上的三角架的质量为m，它中间用两根质量不计的轻弹簧连着一质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是图327a.向上， b.向上，gc.向下，g d.向下， 6.在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，则他自己的下列判断可能正确的是a.升降机以0.8 m/s的加速度加速上升b.升降机以0.2 m/s的加速度加速下降图328c.升降机以0.2 m/s的加速度减速上升d

19、.升降机以0.8 m/s的加速度减速下降7.如图328所示，一个单摆悬挂在小车上，随小车沿着斜面滑下，图中的虚线沿竖直方向，与斜面垂直，沿水平方向.则a.如果斜面光滑，摆线与重合b.如果斜面光滑，摆线与重合c.如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于与之间d.如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于与之间图3298.如图329所示，质量相同的木块a、b，用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力f推木块a，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中a.a、b速度相同时，加速度bb.a、b速度相同时，加速度bc.a、b加速度相同时，速度bd.a、b加速度相同时，速度b二、填空题图3309.一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的.弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬间弹簧拉力的大小是 ，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于 10.一质量为m，倾角为的楔形木块.静置在水平桌面上，与桌面的滑动摩擦系数为.一物块，质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块对斜面静止，可用一水平力f推楔形木块，如图331所示.此水平力的大小等于 11.如图332所示，底座a上装