弧长及扇形面积[下学期]北师大版ppt课件

1、弧长、扇形的面积弧长、扇形的面积教学重点：弧长公式教学重点：弧长公式 教学难点：正确理解弧长公式教学难点：正确理解弧长公式1;.2一 复习1 1、已知、已知O半径为半径为R，O的面积的面积S是多少？是多少？2 2、已知已知O O半径为半径为R R，O O的周长的周长C C是多少？是多少？ S=R2 3、 扇形的定义是什么扇形的定义是什么?R一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形如图形叫做扇形如图, 阴影部分阴影部分即为扇形即为扇形.l lABOnC=2RC=2R3问题：已知问题：已知O O半径为半径为R R，求，求n n圆心角所对弧长

2、圆心角所对弧长（1 1）圆周长）圆周长 是多少？是多少？C=2R （2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RRl lABOn（3 3）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少圆心角所对的弧长的多少倍？倍？ n倍倍（4 4）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180Rn 4弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R， n n圆心角所对弧长圆心角所对弧长l l，则，则 l l 180Rnl lABOn（1 1）在应用弧长公式）在应用弧长公式l l ， 进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n n的意

3、义的意义n n表示表示1 1圆心圆心角的倍数，它是不带单位的；角的倍数，它是不带单位的；180Rn（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧注意：注意：5例例1、已知：如图，圆环的外圆周长、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周，内圆周长长C2=150cm，求圆环的宽度，求圆环的宽度d (精确到精确到1mm)解：设外圆的半径为解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为，内圆的半径为

4、R2，则，则d= 21RR ， ，1252250R1752150R2 （cm） 9 .1575125d6例例2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得l l （mm） 1570500180900100所要求的展直长度所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 7练习：练习：制作弯形管道时，先按中心线计算制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度展直长

5、度”，再下料。试计算图中所示的管道的，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度展直长度L L。即弧。即弧ABAB的长。（单位：的长。（单位：mmmm）82.已知已知O半径为半径为R，如何求圆心角，如何求圆心角n的扇形的面积的扇形的面积? ? 研究问题的步骤研究问题的步骤:（1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少面积是多少? ? S=R2 （2）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少? ? 360R2（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？的扇形的面积的多少倍？ n倍倍 （4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的

6、扇形的面积是多少? ? 360Rn29扇形面积公式扇形面积公式 若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积S扇形扇形，则则 S扇形扇形= 360Rn2注意注意:（1）在应用扇形的面积公式）在应用扇形的面积公式S扇形扇形= 进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心圆心角的倍数，它是不带单位的；角的倍数，它是不带单位的；360Rn2（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. . 10问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积

7、公式与什么公式类似？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：，那么扇形面积的计算公式为：2360RnS扇形扇形面积的弧长与扇形面积扇形面积的弧长与扇形面积lRS21扇形11例例2：扇形的半径为：扇形的半径为12cm，AOB=120。求弧。求弧AB的长（结果精确到的长（结果精确到0.1cm）和扇形）和扇形AOB的的面积（结果精确到面积（结果精确到0.1 cm）12练习练习 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半

8、径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数=_ 3、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长，则这个扇形的弧长=_4 、已知一条弧的半径、已知一条弧的半径R=35cm，弓形的高，弓形的高h=20cm，这条弧的长，这条弧的长 （精确到（精确到0.1m) 343413 例3、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 OrR解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为，面积为S1、S2 S=

9、)rR(rRSS222221 ，S= 4a)2a(rR22222a414练习练习 5 、有一段弯道是圆弧形的、有一段弯道是圆弧形的,道长是道长是12m,弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是81o,求这段弧的半径求这段弧的半径(精确到精确到0.1m)6、设圆的周长为、设圆的周长为C，圆的面积为，圆的面积为S，求证：求证：7、已知正三角形、已知正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C为圆心，以为圆心，以a/2半径的圆相切于半径的圆相切于O1、 O2、O3。求弧求弧O1O2，弧，弧O2O3 ， 弧弧O1O3围成的图形面积围成的图形面积S（图中阴影部分）（图中阴影部分）42cs 15本节小结本节小结扇形及扇形面积公式扇形及扇形面积公式S扇形扇形= ，S扇形扇形= lR 360Rn221作业作业 教材教材P181练习练习1、3；P187中中1016如图如图,某传送带的一个转动论的半径为某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转转动轮转1o,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?(3)转动轮转转动轮转no,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?A17皮带轮模型如图，两个皮带