集合知识体系

1、1.1.集合知识框架图（集合知识框架图（1 1）集合集合表示表示基本关系基本关系基本运算基本运算元元素素集集合合列列举举法法描描述述法法vennvenn图法图法包包含含关关系系相相等等关关系系交交集集并并集集补补集集含义含义2.2.集合知识框架图（集合知识框架图（2 2）集集合合 集合与集合与元素元素 （1 1）元素与集合的关系：属于（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）和不属于（ ）（2 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限集、

2、空集集、空集（4 4）集合的表示方法：列举法、描述法）集合的表示方法：列举法、描述法 （自然语言描述、特征（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法性质描述）、图示法、区间法关系关系记法记法a a是集合是集合a a的元素的元素a a不是集合不是集合a a的元素的元素aaaa1.1.元素与集合关系的表示元素与集合关系的表示数集数集意义意义记记 作作自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集2.2.常用的数集及其记法常用的数集及其记法全体非负整数构成的集合全体非负整数构成的集合 在自然数集内排除在自然数集内排除0 0的集合的集合全体整数构成的集合全体整数构成的集合

3、全体有理数构成的集合全体有理数构成的集合全体实数构成的集合全体实数构成的集合n nn n+ +或或n n* *z zq qr r实数集实数集r有理数有理数集集q整数集整数集z非负整非负整 数集数集n(n(自自然数集然数集) )正整数集正整数集n*数集间的基本关系数集间的基本关系集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等子集子集真子集真子集空集空集集合集合a a与集合与集合b b中的所有中的所有元素都相同元素都相同 a ab b且且b ba aa=ba=ba a中任意一个元素均为中任意一个元素均为b b中的元素中的元素 a ab b或或b ab a

4、a a中任意一个元素均为中任意一个元素均为b b中的元素，且中的元素，且b b中至少中至少有一个元素不是有一个元素不是a a中的中的元素元素空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子是任何非空集合的真子集集a ba b或或b ab a a a， b(b b(b ) )1.1.集合的基本运算集合的基本运算基本运算基本运算并集并集交集交集补集补集符号表示符号表示图形表示图形表示数学语言数学语言表示表示ababuuauaa若全集为 ，集合 为全集 的一个子集，则集合 的补集为x|xaxb或x|xaxb且ua=x|xuxa且abababuauaab2.2.集合的运算性质集合的运算

5、性质集合的运算集合的运算运算性质运算性质并集并集交集交集补集补集(1)abba (2)aaa (3)aa (1)abba (2)aaa (3)a uuuuuu(1)aau (2)aa (3)u(4)u (5)(a)a 痧痧3.3.交、并、补集的定义与性质交、并、补集的定义与性质运算运算类型类型交集交集并集并集补集补集定义定义vennvenn图示图示a ab ba ab bs sa a由所有属于集合由所有属于集合a a且属于集合且属于集合b b的的元素所组成的集元素所组成的集合，叫做集合合，叫做集合a a与与b b的交集，记的交集，记作作abab（读作（读作“a“a交交b”b”），即），即ab=

6、x|xaab=x|xa，且且xbxb由所有属于集合由所有属于集合a a或属于集合或属于集合b b的的元素所组成的集元素所组成的集合，叫做集合合，叫做集合a a与与b b的并集，记的并集，记作作abab（读作（读作“a“a并并b”b”），即），即ab=x|xaab=x|xa，或或xbxb设设s s是一个集合，是一个集合，a a是是s s的一个子集，的一个子集，由由s s中所有不属于中所有不属于a a的元素组成的集的元素组成的集合，叫做合，叫做s s的子集的子集a a的补集记作的补集记作 ，即即 = =x|xsx|xs，且，且x x aasasa运算运算类型类型交集交集并集并集补集补集性质性质aa=aaa=aaa = = ab=baab=baab