北京交通大学研究生矩阵分析期末考试试卷7份

1、 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(a)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在中取两个基：；。（1）求到的过度矩阵，（2） 求 在下的坐标。二 （14分）设是的线性映射，对任意满足。（1）证明； （2）求的核及值域的基和维数。三 （12分）设， 。计算。四（10分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的正交三角分解，其中是酉矩阵， 是正线上三角矩阵。六 （16分，1、2小题各5分， 3小题6分）证明题：1 设是阶正规矩阵，且满足。证明是hermite矩阵，并写出的jordan标准形的形式。2设是正定h

2、ermite矩阵，且是酉矩阵，证明。3证明：若是hermite矩阵，则是酉矩阵。七 （24分） 设。（1）求的smith标准形；（2）写出的最小多项式， 的初等因子和jordan标准形； （3）求相似变换矩阵使得；（4）求矩阵函数，并计算。 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(b)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）设两个：；。（1）求到的过度矩阵，（2） 求子空间，其中中的向量在两个基下的坐标相同。二 （14分）设线性映射满足：对任意， 求的核及值域的基和维数。三 （12分）设 。计算。四（10分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的正交

3、三角分解，其中是酉矩阵， 是正线上三角矩阵。六 （16分，1、2小题各5分， 3小题6分）证明题：1 设是阶正规矩阵，且满足。证明是反hermite矩阵，并写出的jordan标准形的形式。2证明正定与半正定矩阵之和是正定矩阵。3证明：若是反对称矩阵，则是正交矩阵。七 （24分） 设。（1）求的smith标准形；（2）写出的最小多项式， 的初等因子和jordan标准形； （3）求相似变换矩阵使得；（4）求矩阵函数，并计算。2005-2006学年第二学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(a)任课教师： 老师 专业 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （共24分，每小题8分）设空间中的向量 ，（1）

4、求矩阵的满秩分解；（2）求的维数及基; （3）求的维数及基.二.（14分）求矩阵的正交三角分解.三.（14分）设，计算.四证明题（共24分，每小题各8分）：1证明：两矩阵和相似.2设是正定hermite矩阵，是反hermite矩阵，证明是可逆矩阵.3. 设，证明向量的无穷范数公式为： .五（24分） 设，（1）求的smith标准形（写出主要步骤）；（2）写出的最小多项式，的初等因子和jordan标准；（3）求相似变换矩阵使得；（4）求及函数，并计算. 2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(a)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）设三维线性空间的两

5、个基为和， 已知由到的过度矩阵为，中的线性映射满足 ，（1） 求在基下的矩阵表示；（2） 求在基下的坐标。二 （14分）设是由次数小于等于3的所有实系数多项式组成的线性空间，中的线性映射满足：对任意 ， ，求的核及值域的基和维数。三 （12分）设 。计算。四（10分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的三角正交分解，其中是酉矩阵， 是正线下三角矩阵。六 （20分）证明题：1 设是阶正规矩阵，证明是反hermite矩阵的充要条件是的特征值为纯虚数。2设是hermite矩阵，证明：（1）是酉矩阵；（2）。3证明：维欧氏空间的线性变换是反对称变换，即对任何， 的充要条件是在标准正交基下的矩阵表示

6、是反对称拒阵。七 （20分） 设。（1）求的smith标准形；（2）写出的最小多项式， 的初等因子和jordan标准形； （3）求矩阵函数，并计算。 2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(b)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）设的两个基为和，（2） 求基到基的过度矩阵；（2） 求在基下的坐标。二 （14分）设线性影射满足，对任意， ，求的核及值域的基和维数。三 （12分）设 ， （1）计算和；（2）如果，计算和。四（10分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的正交三角分解，其中是酉矩阵，是正线上三角矩阵。六 （20分）证明题：1 设是反he

7、rmite矩阵，证明是可逆的。2设是正规矩阵， 如果满足，证明：是hermite矩阵。3证明：维欧氏空间的线性变换是对称变换，即对任何， 的充要条件是在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。七 （20分） 设。（1）求的smith标准形；（2）写出的最小多项式， 的初等因子和jordan标准形； （3）求矩阵函数，并计算。 2009-2010学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(a)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在中取两个基：；。（1）求基到基的过度矩阵；（2） 求在基下的坐标。二 （16分）设是由次数小于3的所有实系数多

8、项式组成的线性空间，中的线性映射满足：对任意 ， ，（1）求的核基和维数；（2）求值域的基和维数；（3）求的一个基使得在该基下的矩阵表示为对角矩阵。三 （12分）设， 。计算。四（8分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的三角正交分解，其中是酉矩阵， 是正线下三角矩阵。六 （20分）证明题：1 设是阶正规矩阵，证明是酉矩阵的充要条件是的特征值的绝对值等于1。2设半正定hermite矩阵且，证明：。3设是正规矩阵， 证明：，其中是的第个特征值。七 （20分） 设。（1）求的smith标准形；（2）写出的最小多项式， 的初等因子和jordan标准形； （3）求矩阵函数，并计算，。 2009-2010学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(b)专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七总分得分一 （12分）在中取两个基：；。（1）求基到基的过度矩阵；（2） 求在基下的坐标。二 （14分）设线性映射满足：对任意， 求的核及值域的基和维数。三 （12分）设， 。计算。四（8分）求矩阵的满秩分解。五 （12分）求矩阵的三角正交分解，其中是酉矩阵， 是正线下三角矩阵。六 （20分）证明题：1 设是阶正规矩阵，证明是hermite矩阵的充要条件是的特征值是实数。2设是