流体力学2011

1、大学物理C1第第 13 13 章章 光光 波波大学物理C24.1 4.1 流体静力学流体静力学4.2 4.2 液体的表面性质液体的表面性质4.3 4.3 理想流体的定常流动理想流体的定常流动4.4 4.4 粘滞流体的流动粘滞流体的流动4.5 4.5 斯托克斯公式斯托克斯公式 大学物理C34.1 4.1 流体静力学流体静力学 一一. .流体模型流体模型1.1.流体是切变弹性为零的连续介质。流体具流体是切变弹性为零的连续介质。流体具有流动性，即没有固定的形状，质元间极易有流动性，即没有固定的形状，质元间极易发生相对运动。一般情况下，气体和液体都发生相对运动。一般情况下，气体和液体都是流体。是流体。

2、2.2.流体的主要物理性质流体的主要物理性质 （1 1）易流动性）易流动性 流动性是流体区别于固体的本质性质。流动性是流体区别于固体的本质性质。在剪切力的作用下发生连续形变。在剪切力的作用下发生连续形变。 大学物理C4（2 2）惯性）惯性 流体与固体一样具有惯性。流体与固体一样具有惯性。（3 3）粘滞性）粘滞性 流体在静态中不能维持剪切应力，但当流体在静态中不能维持剪切应力，但当各层之间有相对滑动时，在它们之间有切向各层之间有相对滑动时，在它们之间有切向的内摩擦力，即粘滞力。的内摩擦力，即粘滞力。（4 4）压缩（膨胀）性）压缩（膨胀）性 流体会被压缩，体积减小，密度增大。流体会被压缩，体积减小

3、，密度增大。温度升高时，流体的体积增大，密度减小。温度升高时，流体的体积增大，密度减小。大学物理C5SFS0lim二二. .流体内的静压强流体内的静压强FS/1.1.应力应力 单位面积上所受的内力。单位面积上所受的内力。切向应力切向应力法向应力法向应力/大学物理C62.2.静止流体内的应力特点静止流体内的应力特点（1 1）应力都是正压力，）应力都是正压力，s方位无关和sSaSPSFP单位：0lim压强压强2.2.流体内静压强的特点流体内静压强的特点（1 1）等高点等压强。）等高点等压强。（2 2）高度差）高度差h h的两点间压强差为的两点间压强差为 。gh大学物理C7CAPCSPASCAB(1

4、)(1)水平方向水平方向 以以C C和和A A所在位置所在位置为底面取水平圆柱为底面取水平圆柱体。体。AAPSPSCCPP大学物理C8AhPASPBSB(2)(2)竖直方向竖直方向 以以A A和和B B所在位置为所在位置为底面取竖直圆柱体。底面取竖直圆柱体。ghPSghSPSAABBPP大学物理C9一表面张力一表面张力 4.2 4.2 液体的表面性质液体的表面性质1.1.表面张力现象表面张力现象 露水总是尽可能的呈球型，露水总是尽可能的呈球型，而某些昆虫可以漂浮在水面上。而某些昆虫可以漂浮在水面上。2.2.表面张力表面张力 两种不相溶的液体或液体和气体之间形两种不相溶的液体或液体和气体之间形成

5、分界面，在分界面上所存在一种力。成分界面，在分界面上所存在一种力。 是是表面内分子力作用的结果。表面内分子力作用的结果。大学物理C10 表面张力方向与液面相切，并与表面张力方向与液面相切，并与两部分两部分的分界线垂直，如果液面是平面，表面张力的分界线垂直，如果液面是平面，表面张力就在这个平面上。就在这个平面上。 如果液面是曲面，表面张如果液面是曲面，表面张力就在这个曲面的切面上。力就在这个曲面的切面上。 Lf方向：与分界面相切方向：与分界面相切表面张力系数L L所取线段的长度所取线段的长度ffL大学物理C113.3.表面张力的微观实质表面张力的微观实质 液体内部的分子和分子间几乎是紧挨着液体内

6、部的分子和分子间几乎是紧挨着的，分子间经常保持平衡距离，稍远一些就的，分子间经常保持平衡距离，稍远一些就相吸，稍近一些就相斥。液体分子不像气体相吸，稍近一些就相斥。液体分子不像气体分子那样可以无限扩散，而只能在平衡位置分子那样可以无限扩散，而只能在平衡位置附近振动和旋转附近振动和旋转。（1 1）分子间作用力）分子间作用力（斥力（斥力) fr0reromrmre910010,10,分子有效作用半径分子有效直经大学物理C12（2 2）表面张力微观实质）表面张力微观实质 液体表面层的分子由于受力不均，收到指液体表面层的分子由于受力不均，收到指向液体内部的力的作用，使得表面层内的分子向液体内部的力的作

7、用，使得表面层内的分子分布较液体内部稀疏。相对于液体内部分子的分布较液体内部稀疏。相对于液体内部分子的分布来说，表面层分子间的引力作用占优势，分布来说，表面层分子间的引力作用占优势，使得液体表面犹如张紧的膜，有收缩趋势，形使得液体表面犹如张紧的膜，有收缩趋势，形成表面张力。成表面张力。BAer大学物理C134.4.表面张力系数和表面能表面张力系数和表面能FxLESL2xFAx 将液膜拉动一段距将液膜拉动一段距离离 ，外力作功转换成外力作功转换成表面能表面能EE。 外力所作的功为：外力所作的功为：x大学物理C14 球形是一定体积下表面积最小的几何形球形是一定体积下表面积最小的几何形体，因此在表面

8、张力的作用下，液滴总是体，因此在表面张力的作用下，液滴总是力图保持球形，使得具有最低的表面能。力图保持球形，使得具有最低的表面能。这就是我们常见的树叶上的露珠接近球形这就是我们常见的树叶上的露珠接近球形的原因。的原因。SE 增加单位面积所需要增加的表面能增加单位面积所需要增加的表面能大学物理C15. .表面张力系数的特点：表面张力系数的特点： 表面张力系数是物质的特性参数，其大表面张力系数是物质的特性参数，其大小与温度和界面两相物质的性质有关。有小与温度和界面两相物质的性质有关。有以下几个特点：以下几个特点：（1 1）与物质的种类有关）与物质的种类有关, ,（2 2）与温度有关）与温度有关,

9、, （3 3）与杂质含量有关）与杂质含量有关 ,T, 常用的表面活性剂就是为了降低表面常用的表面活性剂就是为了降低表面张力，使水分子更易进入衣物中与污物结张力，使水分子更易进入衣物中与污物结合带走污物。如洗衣粉、肥皂等。合带走污物。如洗衣粉、肥皂等。 肥皂大学物理C16例例. .测表面张力系数测表面张力系数 已知移液管装有质量已知移液管装有质量m 液体，然后让它液体，然后让它缓缓地从移液管下端滴出，因重力作用形成缓缓地从移液管下端滴出，因重力作用形成袋状，带状表面层形成一个细管的瓶颈，如袋状，带状表面层形成一个细管的瓶颈，如图所示，液滴一滴滴由颈部断裂落下，共有图所示，液滴一滴滴由颈部断裂落下

10、，共有 n滴，求表面张力系数。滴，求表面张力系数。ddnmgnmgd2d2f解：解：大学物理C17 由于表面张力的存在，使得液面在有些情由于表面张力的存在，使得液面在有些情况下是向上凸起的，如：玻璃管中的水银液面。况下是向上凸起的，如：玻璃管中的水银液面。液面在有些情况下是向下凹陷的。如玻璃管中液面在有些情况下是向下凹陷的。如玻璃管中的水液面。当液面弯曲时会造成液面两边的压的水液面。当液面弯曲时会造成液面两边的压强差，强差，称之为附加压强称之为附加压强 。二球形液面内外的压强差二球形液面内外的压强差外P内Pff外内PP 平液面平液面外内P-PsP大学物理C18外P内Pff外P内Pff外内PP

11、外内PP 凸液面凸液面凹液面凹液面 凸液面时附加压强为正，凹液面凸液面时附加压强为正，凹液面时附加压强为负。时附加压强为负。大学物理C19RPs2对于球形液面对于球形液面以小液滴为例予以证明。以小液滴为例予以证明。在小液滴上取一小球冠，在小液滴上取一小球冠，忽略球冠液块的重力。忽略球冠液块的重力。根据力平衡，根据力平衡，P外外P内内ffrRo22rPrPr2SPSPf内外内外下RrRPs2P-P外内大学物理C20例例. .求肥皂泡内外的压强差。求肥皂泡内外的压强差。 RPP4外内内p外RR2-PP2PP外内大学物理C21例例. .为了估计附加压强的大小，试求一为了估计附加压强的大小，试求一恰在

12、水面下的气泡内空气的压强。设气恰在水面下的气泡内空气的压强。设气泡的半径泡的半径R=510-6m, ,水的表面张力系水的表面张力系数数 ，大气压强大气压强PaP5010013. 1131073mN外P解：解：a50P10.312PPR大学物理C22例例.土粒粘合原理土粒粘合原理 土粒间会吸附一些毛管水，由于液面土粒间会吸附一些毛管水，由于液面的弯曲，毛管水内的压强小于大气压，造的弯曲，毛管水内的压强小于大气压，造成土粒间的压强小于外部大气压，土粒在成土粒间的压强小于外部大气压，土粒在大气压的作用下粘合在一起。大气压的作用下粘合在一起。大学物理C23思考题：思考题： 分别在玻璃管的两端吹分别在玻

13、璃管的两端吹出大小不等的两个肥皂泡，出大小不等的两个肥皂泡，再让两端气体联通，会有什再让两端气体联通，会有什么现象发生？么现象发生？ 结果是小泡越来越小，大泡越来越结果是小泡越来越小，大泡越来越大。因为附加压强与半径成反比，泡外大。因为附加压强与半径成反比，泡外的大气压是相同的，所以小泡内的压强的大气压是相同的，所以小泡内的压强大，气体向大泡移动，造成小泡越来越大，气体向大泡移动，造成小泡越来越小，大泡越来越大。小，大泡越来越大。大学物理C24三毛细现象（液体与固体表面三毛细现象（液体与固体表面）不润湿不润湿润湿润湿1润湿与不润湿现象润湿与不润湿现象 在液体和固体相接触时，也存在一在液体和固体

14、相接触时，也存在一种表面现象，润湿与不润湿。水银不润种表面现象，润湿与不润湿。水银不润湿玻璃，水润湿玻璃。湿玻璃，水润湿玻璃。 水水银银水水大学物理C25水水银银水水大学物理C262 2接触角接触角 在液固接触处，做在液固接触处，做固体与液体表面的切固体与液体表面的切线，这两条切线之间线，这两条切线之间在液体内部形成的角在液体内部形成的角度，称为接触角，记度，称为接触角，记作作。 接触角用来描述接触角用来描述润湿与不润湿。润湿与不润湿。 ，完全不润湿不润湿，完全润湿，润湿00000180180900900大学物理C273.3.润湿与不润湿现象的微观机制润湿与不润湿现象的微观机制附f内f附f内f

15、附f内f附f内f大学物理C28 在液体和固体接触的地方，存在着表在液体和固体接触的地方，存在着表面层面层- -附着层，附着层内的分子受到内部液附着层，附着层内的分子受到内部液体的内聚力和固体的附着力的作用，两种体的内聚力和固体的附着力的作用，两种力存在不平衡。润湿的情况下，附着力大力存在不平衡。润湿的情况下，附着力大于内聚力，液体分子尽量挤入附着层，使于内聚力，液体分子尽量挤入附着层，使附着层扩展，液面呈向上弯曲的形状；不附着层扩展，液面呈向上弯曲的形状；不润湿的情况下，附着力小于内聚力，液体润湿的情况下，附着力小于内聚力，液体分子尽量挤入液体内，使附着层收缩，液分子尽量挤入液体内，使附着层收

16、缩，液面呈向下弯曲的形状。面呈向下弯曲的形状。大学物理C294.4.毛细现象毛细现象 002hhgrCOSh不润湿，润湿，液体上升的高度液体上升的高度: : 润湿管壁的液体在细管中升高，而不润湿管壁的液体在细管中升高，而不润湿管壁的液体在细管中下降的现象称润湿管壁的液体在细管中下降的现象称作毛细现象。能够发生毛细现象的管子作毛细现象。能够发生毛细现象的管子称作毛细管。称作毛细管。大学物理C30ghppRpppppABAcB200gRhghR22BCP0hA大学物理C31grhcos2oRr Rcosr由于：由于：则：则：大学物理C32自然界和生活中的毛细现象自然界和生活中的毛细现象2.2.水沿

17、毛细管上升的现象，对农业生产的水沿毛细管上升的现象，对农业生产的影响很大。土壤里有很多毛细管，地下的影响很大。土壤里有很多毛细管，地下的水分经常沿着这些毛细管上升到地面上来。水分经常沿着这些毛细管上升到地面上来。如果要保存地下的水分，就应当锄松地面如果要保存地下的水分，就应当锄松地面的土壤，破坏土壤表层的毛细管，以减少的土壤，破坏土壤表层的毛细管，以减少水分的蒸发。水分的蒸发。1.1.毛巾吸水、灯芯吸油、钢笔出水、植物毛巾吸水、灯芯吸油、钢笔出水、植物（叶脉）和动物（微血管）的养分、水分（叶脉）和动物（微血管）的养分、水分输送等都可以用毛细现象来说明。输送等都可以用毛细现象来说明。大学物理C3

18、3 3. 3.有些情况下毛细现象是有害的。例如，建有些情况下毛细现象是有害的。例如，建筑房屋的时候，在砸实的地基中毛细管又多筑房屋的时候，在砸实的地基中毛细管又多又细，它们会把土壤中的水分引上来，使得又细，它们会把土壤中的水分引上来，使得室内潮湿。建房时在地基上面铺油毡，就是室内潮湿。建房时在地基上面铺油毡，就是为了防止毛细现象造成的潮湿。为了防止毛细现象造成的潮湿。4.4.气体栓塞现象气体栓塞现象P+3PP+2PP+PP大学物理C34 动物血管中如有气泡，就会产生附加压动物血管中如有气泡，就会产生附加压强，使血液不流畅，所以在进行静脉注射时强，使血液不流畅，所以在进行静脉注射时一定要注意注射

19、液中不能有气泡。一定要注意注射液中不能有气泡。 通常人体的血液中有一定气体，如果气通常人体的血液中有一定气体，如果气压突然降低，会使气体从液体中析出形成气压突然降低，会使气体从液体中析出形成气泡，造成栓塞，导致死亡；所以宇航员、潜泡，造成栓塞，导致死亡；所以宇航员、潜水员只能慢慢地降压，直至与大气压相等时水员只能慢慢地降压，直至与大气压相等时方可脱下宇航服、潜水服。方可脱下宇航服、潜水服。大学物理C35)cos1(22cos200rRghghPPRPPrPPBAABhAB例例. .在内径为在内径为r r的毛细管中注的毛细管中注水，一部分水在管的下端形水，一部分水在管的下端形成水滴，可看成半径为

20、成水滴，可看成半径为R R的球的球的一部分，求水柱高的一部分，求水柱高h = h = ？（设接触角为（设接触角为）解：解：大学物理C36例例. .将一充满水银的气压计管的开口端浸在一将一充满水银的气压计管的开口端浸在一容器中。管子的内直径为容器中。管子的内直径为0.4cm0.4cm，管内外的水，管内外的水银面的高度差银面的高度差h=758mmh=758mm，试求大气压强。已知，试求大气压强。已知水银的密度，水银的密度，表面张力系数表面张力系数33/106.13mkgmN /105403ghRP20解：解：大学物理C374.3 4.3 理想流体的定常流动理想流体的定常流动 理想流体是指绝对不可压

21、缩，完全没理想流体是指绝对不可压缩，完全没有粘滞性的流体。（物理模型）有粘滞性的流体。（物理模型） 一一. 理想流体理想流体二二. 研究流体的方法研究流体的方法（1 1）拉格朗日法：将流体分成许多无穷）拉格朗日法：将流体分成许多无穷小的微元，利用质点动力学原理来追踪它小的微元，利用质点动力学原理来追踪它们的运动。实际上很难对流体进行区分，们的运动。实际上很难对流体进行区分，造成该方法较少使用。造成该方法较少使用。大学物理C38定常流动：定常流动：流体中空间各点的速度大小流体中空间各点的速度大小不随时间变化，则称为定常流动。不随时间变化，则称为定常流动。 （2 2）欧拉法：研究区域各空间点上速度

22、）欧拉法：研究区域各空间点上速度随空间和时间的变化规律。该方法应用随空间和时间的变化规律。该方法应用较为广泛。较为广泛。z)y,(x,t)z,y,(x,大学物理C39（1 1）流线）流线 流场中的一些曲线，曲线上各点的速度流场中的一些曲线，曲线上各点的速度方向和曲线在该点的切线方向相同。某处流方向和曲线在该点的切线方向相同。某处流线的疏密反映该处速度的大小。线的疏密反映该处速度的大小。 三几个基本概念三几个基本概念大学物理C40（2 2）流迹）流迹 流体中每一个流体元的轨迹。一般说来，流体中每一个流体元的轨迹。一般说来，流体元在流迹上每一点的速度大小、方向均在流体元在流迹上每一点的速度大小、方

23、向均在变化，但在定常流动中，各点上的速度不变，变化，但在定常流动中，各点上的速度不变，流迹就是流线。流迹就是流线。大学物理C41流管流管 由流线围成的管子。由流线围成的管子。流管内的流体不能流出流管内的流体不能流出管外，管外的流体不能管外，管外的流体不能流进管内。截面为无限流进管内。截面为无限小的称为微流管。小的称为微流管。流量（质量、体积）流量（质量、体积）SQSQVm体积流量：质量流量：大学物理C42三三. .连续性方程连续性方程流体作流体作定常流动定常流动：222111SS不可压缩的不可压缩的定常流动定常流动：21 2211SS（连续性方程）（连续性方程）121S2S12微流管微流管大学

24、物理C43四四四四伯努利方程伯努利方程P1 S1h1a1 b1a2 b2h2P2 S2 伯努利方程是理想流体作定常流动时的动伯努利方程是理想流体作定常流动时的动力学方程。假设流管内力学方程。假设流管内a1与与a2之间的一段流体（之间的一段流体（系统），经时间系统），经时间dt后流到后流到b1与与b2 之间。之间。大学物理C44VpplSplSpAd)(ddd21222111外力对系统作功为外力对系统作功为VvvVvVvEkd)2121(d21d21d21222122系统的动能改变为系统的动能改变为对于不可压缩的流体对于不可压缩的流体2211ddlSlS考虑这段流体与外界的相互作用，考虑这段流体

25、与外界的相互作用，令令a1a2为为 ，b1b2为为1dl2dl大学物理C45据功能原理得：据功能原理得：pkEEAddd122122212121ghghvvpp222212112121ghvpghvp系统的势能改变为系统的势能改变为VghghVghVghEpd)(ddd1212大学物理C46应用原则：应用原则： l方程只适用于理想流体的定常流动。方程只适用于理想流体的定常流动。l方程只适用于微流管，即同一流线上方程只适用于微流管，即同一流线上P P、 、h h的关系的关系. .l与大气相通处，与大气相通处，P = PP = P0 0 = 1 atm = = 1 atm = 1.013 1.01

26、3 10105 5 PaPal伯努利方程和连续性方程连用可以解出伯努利方程和连续性方程连用可以解出两个未知数。两个未知数。 常量ghP221伯努利方程为：伯努利方程为：大学物理C47五五. 空吸作用空吸作用 对于水平流管，有对于水平流管，有 , 流管细的地方流速大。流管细的地方流速大。常量221P大学物理C48 求一个装满水的敞口的大容器底求一个装满水的敞口的大容器底部小孔处的流速部小孔处的流速.(h已知已知) gh22例例. 小孔流速小孔流速 （求流速）（求流速）ABP0P0S1S2h大学物理C49例例. .皮托管（测流速皮托管（测流速,h,h已知已知）BAhHghB2大学物理C50例例.

27、.文特里管文特里管（测流量，（测流量， ， ， ， ， 已知）已知）)()( 22200BABASSghSSQ0 hBSAS hBA0ASBSB/A/大学物理C514.4 4.4 粘滞流体的流动粘滞流体的流动 一、层流和湍流一、层流和湍流（1 1）层流）层流 （流速不大）：（流速不大）： 流体分层流动，各流层不相混合，只流体分层流动，各流层不相混合，只作相对的滑动。作相对的滑动。（2 2）湍流）湍流 （流速大）（流速大） 流体不规则流动，有垂直于管轴方向流体不规则流动，有垂直于管轴方向的速度。的速度。大学物理C52（3 3）雷诺数）雷诺数 流动是层流还是湍流，决定于一个无量流动是层流还是湍流，

28、决定于一个无量纲的数纲的数雷诺数。雷诺数。，气体，液体，TTSddRaeP位：为液体的粘滞系数，单，为流场决定的特征长度为液体的密度，为平均速度的大小，大学物理C53湍流层流cRcReeReRe 临界雷诺数临界雷诺数: : 雷诺数超过临界值时，层流变成湍流。雷诺数超过临界值时，层流变成湍流。临界雷诺数是一个数值范围，取决于流场临界雷诺数是一个数值范围，取决于流场的边界形状和边界粗糙度。的边界形状和边界粗糙度。大学物理C541 1粘滞力粘滞力 在层流时，相邻两层流体之间的相互在层流时，相邻两层流体之间的相互作用力称为粘滞力，这是一对大小相等、作用力称为粘滞力，这是一对大小相等、方向相反的力。方向

29、相反的力。二二. 粘滞定律粘滞定律Z0SSdfYX大学物理C55液体液体 - - 分子之间的引力阻碍其相对运动。分子之间的引力阻碍其相对运动。气体气体 - - 分子的跨层运动。分子的跨层运动。 2.2.牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律SdzdfZ0SSdf 满足上式的流体称为牛顿满足上式的流体称为牛顿流体（如水和血浆）流体（如水和血浆）。产生粘滞力的原因产生粘滞力的原因: :速度梯度速度梯度dzd大学物理C56Zo0Z2Rr三泊肃叶公式三泊肃叶公式 根据在管壁上的流体流速为根据在管壁上的流体流速为0 0的边的边界条件和牛顿粘滞定律，可以证明流速界条件和牛顿粘滞定律，可以证明流速随半径的分布。随半径的分

30、布。)(4)(2221rRLPPr 水平圆形管道，流水平圆形管道，流体作稳定层流时的流体作稳定层流时的流速径向分布为：速径向分布为： 大学物理C574218)(RLPPQP1P2L2R 水平圆形管道中作稳定层流的流体的水平圆形管道中作稳定层流的流体的流量为：流量为：泊肃叶公式泊肃叶公式1/4QLPQRQ大学物理C58由此可见：由此可见：4R(1)(1)Q ， R变化一点，变化一点，Q却引起很大的却引起很大的变化。如胆固醇高的人，因血管壁增厚，变化。如胆固醇高的人，因血管壁增厚，血管半径减小，为保证一定的流量，就得血管半径减小，为保证一定的流量，就得加强压力，使得心脏负担加重，而患高血加强压力，

31、使得心脏负担加重，而患高血压、冠心病压、冠心病.(2) (2) Q ，心脏衰弱的人，往往供心脏衰弱的人，往往供血不足。血不足。P（3 3）Q ，粘滞系数大的流体，流量减，粘滞系数大的流体，流量减小明显。小明显。1大学物理C59 英国数学和物理学家斯托克斯于英国数学和物理学家斯托克斯于18511851年年导出小颗粒（球形物体）在粘滞流体中的运导出小颗粒（球形物体）在粘滞流体中的运动，所受阻力为：动，所受阻力为： 5 5 斯托克斯公式斯托克斯公式rf6球体相对流体速度球体半径粘滞系数，r大学物理C60063434033vrgrgrvgr9)(220应用：应用：（1 1）测）测P浮Ff意义：输送流体、润滑剂的选择、诊病意义：输送流体、润滑剂的选择、诊病r0 当一个密度为当一个密度为 、半、半径为径为 的小球，在密度的小球，在密度为为 、黏滞系数为、黏滞系数为 的流体中沉降时的流体中沉降时大学物理C619)(220grv（2 2）对一定的）对一定的 ，可得小球的沉降速，可得小球的沉降速度为：度为：12vrv 著名的密立根油滴实验用此法测出油著名的密立根油滴实验用此法测出油滴的半径，从而测出电子的电