柱体锥体和台体的表面积

1、1.3.1柱体、锥体和台体的表面积 正正(长长)方体的表面积等于它们的展开图的面积方体的表面积等于它们的展开图的面积提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？是怎样的？你能否计算？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的棱柱的表面积表面积等于它等于它的侧面的侧面积加底积加底面积面积侧面展开侧面展开hh侧面展开侧面展开棱柱的侧面展开图是由平行四边形组棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧由三角形组

2、成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。面积问题。 hccs21正正棱棱台台侧侧hcs正正棱棱柱柱侧侧cc 0 chcs21正正棱棱锥锥侧侧.正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系可用图表示例例1 1：已知棱长为：已知棱长为a a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体s-abcs-abc，求它的表面积求它的表面积. .分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积分析：四面体的表面积等于其中任

3、何一个面面积的的4 4倍。倍。sbac解解: :先求先求sbcsbc的面积的面积, ,过点过点s s作作sdbc,sdbc,交交bcbc于点于点d.d.因为因为bc=a,bc=a,所以：所以：因此因此, ,四面体的表面积四面体的表面积22223( )22asdsbbdaa211332224s csbc sdaaa223434saad练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4 4，侧棱与底面垂直，侧棱长侧棱与底面垂直，侧棱长10,10,求其表面积求其表面积. .想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？面积及表面积？

4、想一想想一想:三棱柱的三棱柱的展开图是什么展开图是什么?oor)(2222lrrrlrs圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形探究圆柱的表面积的求法：探究圆柱的表面积的求法：圆锥、圆台侧面积公式的推导.,931图图的的扇扇形形的的面面积积弧弧长长为为先先考考察察半半径径为为dr 的扇形的面积为的扇形的面积为弧长为弧长为所以所以的面积为的面积为圆圆的扇形的扇形因为弧长等于因为弧长等于drr,22.rdrrds2122扇形扇形.rlcls21圆圆锥锥侧侧,2,lcr圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径为圆锥的母线长 扇形的弧长等于圆锥底面的周长故圆锥的侧面积为lrc2rdr圆

5、锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrs圆锥表面积r2lorrc2rc2x rrl,圆台侧面展开图是扇环 其面积为两个扇形面积之差 即,xccclxcxlcs21212121圆台侧圆台侧.,中小圆锥的母线长中小圆锥的母线长为图为图其中其中1131x,知知由由相相似似三三角角形形的的性性质质可可,xlcccxlxccxlxrr所所以以即即. lcxcc故故.,lrrslcclccds圆圆台台侧侧圆圆台台侧侧212121或或于于是是)(22rllrrrs圆台表面积r2loro r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环探究圆台的表面积的求法探究圆台的表面积的求法练一

6、练：一个圆台，上、下底面半径分别练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为为1010、2020，母线与底面的夹角为，母线与底面的夹角为6060，求，求圆台的表面积圆台的表面积. .oo变式：想一想变式：想一想, ,你能求你能求出切割之前的圆锥的出切割之前的圆锥的表面积吗表面积吗? ?试试看！试试看！思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？有什么关系？loro rlorloor)(2lrrs柱)(lrrs锥)(22rllrrrs台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。式之间的关系。rr上底扩大上底扩大r0上

7、底缩小上底缩小 cm15cm20cm15例例2 2：( (见见p p2525) )一圆台形花盆，盆口直径一圆台形花盆，盆口直径20cm20cm，盆，盆底直径底直径15cm15cm，底部渗水圆孔直径，底部渗水圆孔直径1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm.15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用为美化外表而涂油漆，若每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盘要多少油漆？个这样的花盘要多少油漆？( (取取3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升毫升) ) 分析、思考：油漆位置在分析、思考：油漆位置在什么地方？什么地方？ 如何求花盆如何求花盆外壁表面积

8、？外壁表面积？cm15cm20cm15解解: :如图如图, ,由圆台的表面积公式得一个花盆由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积外壁的表面积22221515201.5()1515()22221000()0.1().scmm涂涂100100个这样的花盘需油漆：个这样的花盘需油漆：0.10.1100100100=1000(100=1000(毫升毫升).).答答: :涂涂100100个这样的花盘需油漆个这样的花盘需油漆10001000毫升毫升. . 变式训练：若内外涂变式训练：若内外涂, ,涂涂100100个这样的花盘需个这样的花盘需要多少油漆要多少油漆? ?练习加深：指导学生完成练习加深：指导学

9、生完成p27p27页练习第页练习第1 1、2 2题题。小结归纳：小结归纳：多面体的表面积多面体的表面积棱柱棱柱：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥：棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积棱台：棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积棱台的表面积等于它的侧面积加底面积旋转体的表面积旋转体的表面积圆柱：圆柱：见下图见下图圆锥：圆锥：见下图见下图圆台：圆台：见下图见下图圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台展展开开图图表面表面积积公式公式22()srrrlrl2()srrlr rl2222()srrlr rl附：初中阶段所学的有关公式附：初中阶段