构件正截面受弯性能

1、第三章第三章 构件正截面受弯性能构件正截面受弯性能一、工程实例主要截面形式主要截面形式箱形截面箱形截面 t形截面形截面 倒倒l形截面形截面 i形截面形截面多孔板截面多孔板截面槽形板截面槽形板截面归纳为归纳为t形截面形截面二、受弯构件的配筋形式pp弯、剪引起的斜裂缝弯、剪引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝弯矩引起的垂直裂缝箍筋箍筋架立架立弯筋弯筋三、截面尺寸和配筋构造三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁梁)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面tbh)4014(3210mmmmd桥梁中截面尺寸的模数为截面尺寸的模数为50mmbhh0截面有效高度截面有效高度 h0=h-as as=c+dv+

2、d/2c2 max1.5d30mm净距净距c1 maxd25mm净距净距混凝土保护层最小厚度见附表混凝土保护层最小厚度见附表4-3 截面有效高度截面有效高度 h0=h-as as=c+dv+d+c1/2cc=maxcbhch0cmind-dvdv三、截面尺寸和配筋构造三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁梁并筋：在构件的配筋密集的区域课采用并筋并筋：在构件的配筋密集的区域课采用并筋d28mmd=32mmd36mmbhbhbh构造要求中的钢筋直径构造要求中的钢筋直径 d 改用等效钢筋直径改用等效钢筋直径 de双并筋双并筋dde2三并筋三并筋dde3三、截面尺寸和配筋构造 2. 板板分布分布钢筋钢筋板厚

3、的模数为板厚的模数为10mmhh0cminc=dmaxmmd128mmd2514板厚较大时s70mm200mm，h150mm250mm1.5hh150mmmin截面有效高度截面有效高度 h0=h-as as=c+d/2纵向受拉钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率0%sabh有效截面面积有效截面面积四、受弯构件的试验研究 1. 试验装置试验装置0bhas数据采集系统p荷载分配梁l外加荷载l/3l/3试验梁位移计应变计hasbh h0 0四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果lpl/3l/3mi c sas tftmcr c sas t=ft( t = tu)mii c

4、sas s yfyasmiii c( c= cu)(mu)当配筋适中时当配筋适中时 -适筋梁的破坏过程适筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果适筋破坏适筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果lpl/3l/3mi c sas tftmcr c sas t=ft( t = tu)mii c sas s y s y sas c( c= cu)mu当配筋很多时当配筋很多时 -超筋梁的破坏过程超筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果超筋破坏超筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果lpl/3

5、l/3mi c sas tftmcr=my c sas t=ft( t = tu)当配筋很少时当配筋很少时 -少筋梁的破坏过程少筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果少筋破坏少筋破坏四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果lpl/3l/3iiiiii om适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率结论一结论一iiiiii op适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免然性，设计时应

6、予避免四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标定量指标四、受弯构件的试验研究四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果试验结果最小配筋率最小配筋率结论三结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。其破坏特破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等

7、，是征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标的定量指标五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定基本假定平截面假定平截面假定-平均应变意义上平均应变意义上lpl/3l/3000)1 (hahyhnssnscntcasas ctbhasasydy tb s s c nh0(1- n)h0h0五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定基本假定混凝土受压时的混凝土受压时的应力应力-应变关系应变关系22),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 00050时，取

8、cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf时，取cccccef时，可取当应力较小时，如3 . 0 u 0o cfc cncccf011五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定基本假定混凝土受拉时的应力混凝土受拉时的应力-应变关系应变关系(开裂前开裂前 ) t to t0ft t=ec t tu开裂前后，忽略混凝土的抗拉作用开裂前后，忽略混凝土的抗拉作用试验表明：试验表明： tu22 t0t0五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定基本假定钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系 s s s=es s y sufy

9、五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 2. 开裂前的受力分析开裂前的受力分析 tb ct s asbhh0采用线形的物理关系采用线形的物理关系cccesssecttetstetcsssseeetsessaat将钢筋等效成混凝土将钢筋等效成混凝土（ e-1）as用材料力学的方法求解用材料力学的方法求解cseee弹性阶段弹性阶段m ct sasxcr tb五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 2. 开裂前的受力分析开裂前的受力分析 tb ct s asbhh0换算截面面积换算截面面积 : a0=bh+( e-1)as（ e-1）as弹性阶段弹性阶段m ct sasx

10、c tb取换算截面受拉边缘抵抗矩取换算截面受拉边缘抵抗矩 : w0= i0/(h-xc)换算截面惯性矩换算截面惯性矩 : i0cbtxhim0受拉边缘拉应力：受拉边缘拉应力：0wmbt于是受拉边缘拉应力：于是受拉边缘拉应力：当当 tb=ftk时，弹性极限弯矩：时，弹性极限弯矩：mue=ftkw0 t to t0ft2 t0五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 2. 开裂前的受力分析开裂前的受力分析noimage ctxcrmcrctcftkbh xcr梁的开裂弯矩（先讨论素混凝土梁）梁的开裂弯矩（先讨论素混凝土梁）由几何条件知：由几何条件知：2tbcrcrcttucrcrxxh

11、xhx于是：于是：2tbcrcrctctkcrcrxxefhxhx由由s sx=0 解得：解得： xcr= 0.464h 由由s sm=0 得：得： mcr= 0.256 ftkbh ct tb= tu s cr c t0当当 tb = tu时，认为拉区时，认为拉区混凝土开裂并退出工作混凝土开裂并退出工作（约束受拉）（约束受拉）五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 2. 开裂前的受力分析开裂前的受力分析noimage ct tb= tu s cr c t0 ctxcrmcrctcftkbh xcr梁的开裂弯矩（先讨论素混凝土梁）梁的开裂弯矩（先讨论素混凝土梁）mcr= 0.25

12、6 ftkbh2 = 1.536 ftk w = ftk,mw= g g ftk w mcrftk,mh/2ftk,m素混凝土梁按弹性材料计算的开裂弯矩素混凝土梁按弹性材料计算的开裂弯矩 为塑性发展系数为塑性发展系数五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 2. 开裂前的受力分析开裂前的受力分析noimagenoimage ct tb= tu s cr c t0 ctxcrmcr sasctcftkbhh0as xcr（ e-1）as梁的开裂弯矩（钢筋混凝土梁）梁的开裂弯矩（钢筋混凝土梁）mcr= g g ftk w0gb50010 取取 ，式中，式中400 h 1600，g gm

13、见附表见附表4-4 1200.7mhgg研究表明，塑性发展系数研究表明，塑性发展系数g g 与截面形式及截面高度与截面形式及截面高度h有关有关 tucrcrhx五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析开裂阶段的受力分析noimage ct s c ctxcm sascbhh0asxc= ch00tccscxhx几何条知：几何条知：物理关系：物理关系： c=ec c平衡方程：平衡方程： s sx=0 , s sm=0压区混凝土处于弹性阶段压区混凝土处于弹性阶段m较小时，较小时， c可以认为是可以认为是按线性分布，忽略拉区混按线性分布，忽略拉区混凝土的作用凝土

14、的作用五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析开裂阶段的受力分析noimage ct s cnoimagebhh0asxc= ch0 ctxcm sasc压区混凝土处于弹塑性阶段，压区混凝土处于弹塑性阶段， ct 00tccscxhx几何条知：几何条知：平衡方程：平衡方程： s sx=0 , s sm=0 cu 0o cfc c物理关系：物理关系：ncccf011五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析开裂阶段的受力分析noimage ct s cnoimagebhh0asxc= ch0 ctxcm sasc压区混凝土

15、处于弹塑性阶段，压区混凝土处于弹塑性阶段， 0 ct cu0tccscxhx几何条知：几何条知：平衡方程：平衡方程： s sx=0 , s sm=0 cu 0o cfc c物理关系：物理关系：; , 1100cncccf0 , cccf五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析破坏阶段的受力分析noimage cu s cbhh0asxc= ch0fcxcmufyasc0tccscxhx几何条知：几何条知：平衡方程：平衡方程： s sx=0 , s sm=0 cu 0o cfc c物理关系：物理关系：; , 1100cncccf0 , cccf破坏时，破坏时

16、， ct = cu ；对于适筋梁；对于适筋梁 s=fy五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例asbhh0混凝土混凝土 c30: fck= 20.1 n/mm2 ftk=2.01 n/mm2 ec=3.010104 4 n/mm2钢筋钢筋hrb335: fyk= 335 n/mm2 es=2.0105 n/mm2截面：截面：bh = 250600 mm2 4 22，as=1520mm2 h0=560 mm五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例 ct tb= tu s cr c t0 ctxcrmcr sasctcftkbhh0as xc

17、r（ e-1）as开裂弯矩开裂弯矩mcr= g g ftk w0250 600 600 0.56.67 11520 560314.1250 6006.67 11520crxmm542.0 106.673.0 10seceei0=2506003/12+250600(314.1-600/2)2+(6.67-1)1520(560-314.1)2 =5.05109 mm4五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例 ct tb= tu s cr c t0 ctxcrmcr sasctcftkbhh0as xcr（ e-1）as开裂弯矩开裂弯矩mcr= g g ftk w0w0=

18、5.05109 /(600-314.1)=1.77107 mm3查表查表 g g m =1.551201200.70.71.551.395600mhgg五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例 ct tb= tu s cr c t0 ctxcrmcr sasctcftkbhh0as xcr（ e-1）as开裂弯矩开裂弯矩mcr= g g ftk w0= 1.3952.011.77107= 49.63 kn-m cr= tu /(h-xcr)=1.310-4 /(600-314.1)=0.45510-6 (1/mm) tu= 2 ftk / ec =22.01/(31

19、04)= 1.310-4五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例noimage ct s c ctxcrmcr sascbhh0asxcr560tcrcscrxx几何条知：几何条知：物理关系：物理关系： c=ec c , s=es s平衡方程：平衡方程： s sx=0开裂初开裂初 mcr较小，较小， c可以认为是按线性分布可以认为是按线性分布0.5tssccrabx541520 2.0 100.53 10250560crsscrcrxxx 解得解得：xcr =176.4 mm五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例noimage平衡方程：

20、平衡方程： s sm=00/3crsscrma hxxcr =176.4 mm cr=0.8510-6 1/mm62049.63 1065.1 /31520560 176.4/3crsscrmn mma hx6565.1325.5 102.0 10ssse ct=4.49 n/mm2开裂初开裂初 mcr较小，较小， c可以认为是按线性分布可以认为是按线性分布noimage ct s c ctxcrmcr sascbhh0asxcr五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例noimage ct y cnoimagebhh0asxy ctxymyfyasc0ytcsyxh

21、x几何条知：几何条知：平衡方程：平衡方程： s sx=0 cu 0o cfc c物理关系：物理关系：2011cccf钢筋屈服时的弯矩钢筋屈服时的弯矩 my 及曲率及曲率 fysya fbdx2320.83750.2338560560syckyyyya fbfxxxx解得解得：xy =223.6 mm五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例noimage ct y cnoimagebhh0asxy ctxymyfyasc cu 0o cfc c钢筋屈服时的弯矩钢筋屈服时的弯矩 my 及曲率及曲率 fyxy =223.6 mm ct =1113.35 10-6 0 0m

22、y = 245.1 kn-mm y= 4.98 10-6 1/mm平衡方程：平衡方程： s sm=0 五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例noimage cu s cbhh0asxc= ch0fcxcmufyasc0tccscxhx几何条知：几何条知：平衡方程：平衡方程： s sx=0 物理关系：物理关系：; , 11020ccccf cu 0o cfc c0 , cccf破坏时，破坏时， ct = cux = 127 mm五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例noimage cu s cbhh0asxc= ch0fcxcmufya

23、sc平衡方程：平衡方程： s smm=0 cu 0o cfc c破坏时，破坏时， ct = cux = 127 mm u= 25.9810-6 1/mmmu = 258.5 kn-m五、受弯构件正截面受力分析五、受弯构件正截面受力分析 5. 算例算例 y= 4.9810-6 1/mmmy = 245.1 kn-m u= 25.9810-6 1/mmmu = 258.5 kn-m cr= 0.45510-6 1/mmmcr = 49.63 kn-m cr= 0.8510-6 1/mmm mu umy ymcr cr cr延性比（曲率延性比）延性比（曲率延性比） m m u / y = 5.22六

24、、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）（极限状态下） sasmu fccycxc= ch0 1 fcmucycxc= ch0 sasx= 1xc引入参数引入参数 1、 1进行简化进行简化原则：原则：c的大小和的大小和作用点位置不变作用点位置不变muxc= ch0bhh0as cu s sascxc= ch0六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）（极限状态下） sasmu fccycxc= ch0 1 fcmucycxc=

25、ch0 sasx= 1xc由由c的大小不变的大小不变001100111(1)311(1)3cccccucucf b hfbh 由由c的位的位置不变置不变220000101001121121236(1)0.5,111133cucucuccccucuyhh 六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）（极限状态下） sasmu fccycxn= nh0 1 fcmucycxn= nh0 sasx= 1xn)311(1011cuccucucu02001311613210033. 0,002. 0500cucumpaf时

26、，当824. 0969. 011mpafmpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值（线性插值（混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范gb50010 ）六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度界限受压区高度cbcbx界限受压区高度界限受压区相对高度0cbcucbcuyxh cu yxcbh0平衡破坏平衡破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucubbbefhxhx11111010六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 2.

27、界限受压区高度界限受压区高度时：mpafcu50 cu yxcbh0平衡破坏平衡破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏sybef0033. 018 . 0bccb即适筋梁适筋梁bccb即平衡配筋梁平衡配筋梁bccb即超筋梁超筋梁=0.576 hpb3000.550 hrb3350.518 hrb4000.482 hrb500时：mpafcu50见教材见教材p51 表表3-5六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhaxhbxfmabxfsscussc基本公式基本公式mu 1fcx/2c sasxh0六、受弯构件正截

28、面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhafxhbxfmafbxfsycusyc适筋梁适筋梁fyasmu 1fcx/2cxh0cyscsyffbhfafhx1010020201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfabhfbhfbhfmsysyscscug截面抵抗截面抵抗矩系数矩系数截面内力臂系数截面内力臂系数将将 、 s、g gs制成表格，制成表格，知道其中一个可查得另知道其中一个可查得另外两个；或采用教材式外两个；或采用教材式3-27。六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算

29、极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）（平衡配筋梁的配筋率）fyasmu 1fcx/2cxh0ycbsbsff1max)5 . 01 (maxbb保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏201max201max)5 . 01 (bhfbhfmcsbbcumaxmaxuussbmm 或或gb50010中各种钢筋所对应的中各种钢筋所对应的 b、 smax、列于教材表、列于教材表3-6六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率适筋梁的最小配筋率 界限界限 mu=mcrxcrmcr ct s

30、asctcxcxc/3fyasmuch0配筋较少压配筋较少压区混凝土为区混凝土为线性分布线性分布近似取近似取 xcr=0.5h i0=bh3/12+ easmin(h/2)2 w0=i0/(h/2)=bh2/6+ easminh/2=bh2 (1+3 e smin) /6 mcr=g gftkw0=1.55ftkbh2 (1+3 e smin) /6mcr= 0.269ftkbh2钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁 的的 开裂弯矩开裂弯矩 mcr smin=asmin /bh近似取近似取 3 e smin=0.04六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算极限受弯承

31、载力的计算适筋梁的最小配筋率适筋梁的最小配筋率xcxc/3fyasmuch0配筋较少压配筋较少压区混凝土为区混凝土为线性分布线性分布钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁 的的 极限弯矩极限弯矩 mu 近似取近似取mu= fy asmin0.9h=0.9 sminfybh2界限界限 mu=mcrmcr= 0.269ftkbh2由由 mu=mcr ， 取取 ftk=1.4ftytsff42. 0min具体应用时，应根据具体应用时，应根据不同情况，进行调整不同情况，进行调整gb50010取：取：asmin= sminbh 见附表见附表4-5 %2 . 00.45 maxminytsff六、受弯构件正截面简化分析

32、六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力超筋梁的极限承载力h0 cu sxc=x/ 1 sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力任意位置处钢筋的应变和应力001010(1)(1)iciisicucucuchxhhxxh) 1(010hheicussi只有一排钢筋只有一排钢筋) 1(1cusse) 18 . 0(0033. 0ssefcu 50mpa六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力超筋梁的极限承载力10033. 0)2(

33、)2(10011sssscusscexhaxhbxfmabxf避免求解高次方程作简化避免求解高次方程作简化11bysf解方程可解方程可求出求出mu21201bbcubhfm也可用下式近似求出也可用下式近似求出mu s1 yxcb s cumu 1fc sasx六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用承载力公式的应用已有构件的承载力已有构件的承载力（已知（已知b、h0、fy、as，求，求mu） sasmu 1fcx/2cxh0bhabhass,0 b min b素混凝土梁的素混凝土梁的受弯承载力受弯承载力mcr适筋梁的受适筋梁的受弯承载力弯承载力mu超筋梁的受

34、超筋梁的受弯承载力弯承载力mu1100()()22cssucssf bxaxxmmf bx ha h六、受弯构件正截面简化分析六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用承载力公式的应用截面的设计截面的设计（已知（已知b、h0、fy、 m ，求，求as ）fyasmu 1fcx/2cxh0)2()2(0011xhafxhbxfmmafbxfsycusyc先求先求x再求再求asssysyscchafhafmbhfbhfmg00201201)5 . 01 (5 . 01或sssg2115 . 0211，解方程：201bhfmcs求：0hfmasyssgg；解、六、受弯构件正截面简化分析六、受

35、弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用承载力公式的应用截面的设计截面的设计（已知（已知b、h0、fy、 m ，求，求as ）fyasmu 1fcx/2cxh0 b min bok！加大截面尺寸重新进行加大截面尺寸重新进行设计设计(或先求出或先求出mumax，若若m mumax，加大截面加大截面尺寸重新进行设计尺寸重新进行设计) )bhabhass,0bhasmin七、双筋矩形截面受弯构件 1. 应用情况截面的弯矩较大，截面的弯矩较大，高度不能无限制高度不能无限制地增加地增加bh0h截面承受正、负截面承受正、负变化的弯矩变化的弯矩防止纵向受压防止纵向受压钢筋屈曲，对钢筋屈曲，对箍筋和受压纵

36、箍筋和受压纵筋有一定要求筋有一定要求受压纵筋受压纵筋 d 12 mm箍筋间距箍筋间距 smax 15 d, 400mm箍筋直径箍筋直径 dv d/4七、双筋矩形截面受弯构件 2. 试验研究一般不会发生少筋破坏一般不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段件类似分三个工作阶段（ e-1）as（ e-1）as七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析正截面受力性能分析弹性阶段弹性阶段as cb ct s bhh0m c sasxcas用材料力学的方法求解用材料力学的方法求解（ e-1）as（ e-1）as七、双筋矩形截面受弯

37、构件七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析正截面受力性能分析 ct cb= tu s c t0 smcrxcr ct sasctc sas梁的开裂弯矩梁的开裂弯矩xcrbhh0asasmcr= g g ftk w0七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析正截面受力性能分析带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段xcbhh0asas ct cb s c t0 smxc ct sasc sasmxc ct sasc sas荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布荷载增

38、大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布和单筋矩形和单筋矩形截面梁类似截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析正截面受力性能分析破坏阶段（标志破坏阶段（标志 ct= cu）压区混凝土的压力压区混凝土的压力cc的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同和单筋矩形截面梁的受压区相同xcbhh0asas ct cb s c t0 smxc ct sasc sas mxc ct sasc sasmu ct= cu ct= c0 sas（fyas）cyc c0 xc= ch0 sas七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截

39、面受力性能分析正截面受力性能分析破坏阶段（标志破坏阶段（标志 ct= cu）受压钢筋的应力受压钢筋的应力scucscxaxcucscusxa2 cssyxaaf/0.8，只要只要 就能达到其抗压设计强度就能达到其抗压设计强度mu ct= cu ct= c0 sas（fyas）cyc c0 xc= ch0fyas s2 ssyxaaf，即即 就能达到其抗压设计强度就能达到其抗压设计强度知由002. 0,0033. 0yscu以不大于以不大于c50混凝土为例混凝土为例七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析正截面受力性能分析破坏阶段（标志破坏阶段（标志 ct= c

40、u）当当fcu 50mpa时，根据平衡条件则有：时，根据平衡条件则有：mu ct= cu ct= c0 sas（fyas）cyc c0 xc= nh0fyas00000200001.253()(1 0.412)(0.412)(0.7980.329)(1)yycssccsuyscyscscccysffamf a hf a hhabhf a hh七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法mu ct= cufc sas（fyas）cyc c0 xc= ch0fyasmu 1fc sas（fyas）cycxc= ch0fyasx

41、 1、 1的计算方的计算方法和单筋矩形法和单筋矩形截面梁相同截面梁相同)( )2(0011ssycusysycahafxhbxfmafafbxf七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法mufyas 1fccfyasxbhh0asasfyas1as1mu1 1fccxbhh0fyas2as2mufyasbas21sssaaa七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法fyas1as1mu1 1fccxbhh0fyas2as2mufyasbas承载力公

42、式的适用条件承载力公式的适用条件1. 保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏: min (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfmffbhahxcsycbsb或或七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件承载力公式的适用条件3. 保证保证as达到其强度达到其强度: x 2as ，当该条件不满足时，应按下式求承载力，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取或近似取 x=2as 则，则，)1 (00hahafmssyu) 1()()2(01

43、0011haeahaxhbxfmafabxfscussssscusysscmufyas 1fcc sasxbhh0asas七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用承载力公式的应用已有构件的承载力已有构件的承载力fyas1as1mu1 1fccxbhh0fyas2as2mufyasbas212,/sssyyssaaaffaa)(0ssyuahafm求求x bh02as x bh0适筋梁的受适筋梁的受弯承载力弯承载力mu1超筋梁的超筋梁的受弯承载受弯承载力力mu1)1 (00hahafmssyu七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用

44、承载力公式的应用截面设计截面设计i-as未知未知fyas1as1m1 1fccxbhh0fyas2as2mfyasbas0dxaadss令bshahx；且55. 015 . 00000115 . 02sycycssahfxhbxfmfbxfaayyff 当七、双筋矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用承载力公式的应用截面设计截面设计i-as未知未知fyas1as1m1 1fccxbhh0fyas2as2mfyasbas00min,0.55bxhh)5 . 0(,/01111xhfamfbxfaysycs2021/,)/(,yyssyssffaafahmammm七、双筋

45、矩形截面受弯构件七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用承载力公式的应用截面设计截面设计ii-as已知已知fyas1as1m1 1fccxbhh0fyas2as2mfyasbas)(,/022sysyyssahfamffaaxmmm求, 1 bh02as x bh0按适筋梁求按适筋梁求as1按按as未知重未知重新求新求as和和as且应进行最小且应进行最小配筋率验算配筋率验算ssysaahfma按单筋梁计算0min八、八、t形截面受弯构件形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度翼缘的计算宽度见教材表见教材表3-7八、八、t形截面受弯构件形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法中和轴位中和轴位于翼缘于翼缘fyasmu 1fcx/2cxh0asbfbhfhh0as两类两类t形截面判别形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfmhbfaf或i类类否则否则ii类类中和轴位中和轴位于腹板于腹板八、