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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压

2、、电流约束特性。元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。3.1 电路的图电路的图1. 1. 电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路85 bn 元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路64 bn 65432178543216有向图有向图3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641 iii65432143211432054

3、3 iii0652 iii0321 iii4123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.KVL2.KVL的独立方程数的独立方程数0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12+654321对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程方程注意注意123KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)=b-n+1结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的K

4、CL和和KVL方程数为：方程数为：bnbn )()(11(1) (1) 图图( (Graph)G=支路，节点支路，节点从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路移动到达另一节点所经过的支路构成路经。经。(2) (2) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。3 3 如何确定一组独立的如何确定一组独立的KVLKVL方程方程(3) (3) 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所

5、有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。l 树树 (Tree)树树T T是连通图的一个子图，满足下列是连通图的一个子图，满足下列条件：条件：(1)(1)连通连通 (2)(2)包含所有节点包含所有节点 (3)(3)不含闭合路径不含闭合路径树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树1 nbt )( 1 nbbbbtl树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路 (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一

6、条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连通连通(2)(2)每个节点关每个节点关联联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数)( 1 nbbll特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数连支数 结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论1nbl结点、支路和结点、支

7、路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝1 lnb例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。87658643824341323.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n 个节点、个节点、b b 条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b b 个。只要列出个。只要列出b b 个独立的电路方程，个独立的电路方程，便可以求解这便可以

8、求解这b b 个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回

9、路，沿顺时针方向绕行列写针方向绕行列写KVL方程方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合结合元件特性元件特性消去支路电压得：消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b(n n1)1)个独立回路个独立回路，列写其，列写其KVL方程；方程；

10、 ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。情况下使用。3.4 3.4 回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量

11、( (方程方程) )的个数，的个数，假想每个回路中假想每个回路中有一个回路电流。有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中以基本回路中沿回路连续流动的沿回路连续流动的假想假想电流电流为为未知量未知量列写电路方程分析电路列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。的方法。它适用于平面和非平面电路。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个独立回。选

12、图示的两个独立回路，回路电流可用变量表示为：路，回路电流可用变量表示为：21 llii回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n- -1个。个。回路回路1：回路回路2：整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS

13、21 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列写方程的列写R11il1+ +R12il2=uSl1R21il1+ +R22il2=uSl2R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自阻总为正自阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当流过互阻的两个回路电流方向相同时，当流过互阻的两个回路电

14、流方向相同时，互阻取正号；否则为负号。互阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电源电压升的代数和。中所有电源电压升的代数和。uSl2= uS2 回路回路2 2中所有电源电压升的代数和。中所有电源电压升的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。取正号。互阻可正可负互阻可正可负。R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其中:Rjk:互

15、阻互阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同- - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自阻自阻(为正为正)当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路，支路电

16、流可表示为：回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii l 验证：验证：各支路电流可用回路电流的线性组合表示。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。回路回路1：R1 i1- -R2i2- -uS1+uS2=0回路回路2：R2i2+ R3 i3 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2l 验证：通过支路电流法，以验证：通过支路电流法，以i1 i2 i3 为变量为变量132iii1222311lllliiiiiii 例例

17、1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)( 不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) (1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) (2) 对对l 个独立回路，以个独立回

18、路，以回路电流回路电流为未知量，列写其为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i23.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理(1) (1) 有伴电流源（与电阻并联的电流源），可做电源等效变换有伴电流源（与电阻并联的电流源），可做电源等效变换I1RIS转换转换+_RISI1R(2) (2) 无伴电流源（无电阻并联的电流源），以下两种处理方法：无伴电流源（无电阻并

19、联的电流源），以下两种处理方法：l 选取独立回路，仅使一个回路电流通过理想电流源所在选取独立回路，仅使一个回路电流通过理想电流源所在支路支路, , 该回路电流即该回路电流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程(2) (2) 无伴电流源（无电阻并联的电流源），以下两种处理方法：无伴电流源（无电阻并联的电流源），以下两种处理方法：l 引入电流源电压为未知量，增加回路电流和电流源电流的关引入电流源

20、电压为未知量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作可先把受控源看作独立电源独立电源按上述方法列方程，按上述方法列方程，再将控制量用回路再将控制量用回路电流表示电流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR

21、 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解应用回路电流法。应用回路电流法。123201 i12021ii415011042331/ iii12021 )(iiIViU19520110023 解得：解得：例例求求U和和I 。例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解A

22、i26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收）(844WiP 例例列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 035354313 iRiRRRiR )(134535UUiRiR 111iRU 增补方程：增补方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2选大回路选大回路Sii 114gUi 1242111UiRRRiR )( 045254313 iRiRRRiR)()(2111iiRU 增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3

23、R2 U1_+_U1iS14323.5 3.5 节点电压法节点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选节点电压为未知量，则选节点电压为未知量，则KVLKVL自动满足，自动满足，就无需列写就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以以节点电压节点电压为为未知量未知量列写电路方程分析列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较

24、少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程节点电压法列写的是结点上的节点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n- -1)个。个。)1(n个个任意选择参考点：其它节点任意选择参考点：其它节点( (独立节点独立节点)与参考点的电压与参考点的电压差即是节点电压，差即是节点电压，节点电压节点电压方向为从独立节点指向参考节方向为从独立节点指向参考节点。点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1

25、i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选定参考节点，选定参考节点，标明其余标明其余n-1个独个独立节点的电压立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=-iS2253SSiRuuRuu n3n3n2节点节点1：节点节点2：节点节点3：节点节点1：节点节点2：节点节点3：整

26、理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(5533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(等效电等效电流源流源 iR出出= iS入入iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132节点节点1：节点节点2：节点节点3：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(5533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(等效电等效电流源流源 iR出出= iS入入iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132节点节点1：节

27、点节点2：节点节点3：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程其其中中G11=G1+G2 节点节点1 1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1 1上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点节点2 2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，

28、等于接在 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，为负值。和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节点节点3 3的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点3 3上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。G23= G32 =-G3 节点节点2 2与节点与节点3 3之间的互电导，等于接在节之间的互电导，等于接在节 点点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和， 为负值。为负值。 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5iSn2=-iS2uS/R5 流入节点流入节点2

29、 2的电源电流的代数和。的电源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1 1的电源电流的代数和。的电源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：压，各支路电流可用节点电压表示：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21u

30、n1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，等于接在节点自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入节点流入节点i i的所有电源电流的代数和的所有电源电流的代数和( (包括由包括由电压源和电流源电压源和电流源) )。Gij = Gji互电导，等于接在节点互电导，等于接在节点i与节

31、点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，总为负。支路的电导之和，总为负。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1 1个个独立节点；独立节点；(2) (2) 对对n-1-1个独立节点，以个独立节点，以节点电压节点电压( (u un1n1 、un2 ) )为为未知量未知量，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个节点电压；个节点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用节点电压表示用节点电压表示) )；iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_231GS3 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（2 2）以电压源